2019版高中数学 第一章 计数原理 习题课 二项式定理的应用学案 苏教版选修2-3.doc

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1、- 1 -习题课习题课 二项式定理的应用二项式定理的应用学习目标 1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念.2.会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题1二项式定理及其相关概念二项式定理公式(ab)n_，称为二项式定理二项式系数通项Tr1_二项式定理的特例(1x)nC CxCx2CxrCxn0n1n2nr nn n2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律)(1)对称性：_；(2)性质：C_；rn1(3)二项式系数的最大值：当n是偶数时，中间的一项取得最大值，即_最大；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值，即_最大；(4)二项式系数之和_，所用方法是_类型一 二项式定理的灵活应用命

2、题角度1 两个二项式积的问题例 1 (1)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.(2)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为 5，则a_.反思与感悟 两个二项式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点(2)找到构成展开式中特定项的组成部分(3)分别求解再相乘，求和即得跟踪训练 1 (x )(2x )5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式的常数项为a x1 x_命题角度2 三项展开式问题- 2 -例 2 5的展开式中的常数项是_(x 21 x 2)反思与感悟 三

3、项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方法，因式分解，项与项结合，项与项结合时，要注意合理性和简捷性跟踪训练 2 求(x23x4)4的展开式中x的系数类型二 二项式系数的综合应用- 3 -例 3 已知( 2x)n.1 2(1)若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式中前三项的二项式系数之和等于 79，求展开式中系数最大的项反思与感悟 解决此类问题，首先要分辨二次项系数与二项展开式的项的系数，其次理解记- 4 -忆其有关性质，最后对解决此类问题的方法作下总结，尤其是有关排列组合的计算问题加

4、以细心跟踪训练 3 已知n展开式中二项式系数之和比(2xxlg x)2n展开式中奇数项的二项(2x1x)式系数之和少 112，第二个展开式中二项式系数最大的项的值为 1 120，求x.1在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为_2.3的展开式中常数项为_(x21 x22)3(xy)4的展开式中x3y3的系数为_yx4已知5的展开式中含x的项的系数为 30，则a_.(xax)3 25若(xm)8a0a1xa2x2a8x8，其中a556，则a0a2a4a6a8_.- 5 -1两个二项展开式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点(2)找到构成展开式中特定项

5、的组成部分(3)分别求解再相乘，求和即得2三项或三项以上的展开问题应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性3求二项展开式中各项系数的和差的方法是赋值代入4确定二项展开式中的最大或最小项的方法是利用二项式系数的性质- 6 -答案精析答案精析知识梳理1CanCan1bCanrbrCbn C (r0,1，n) Canrbr(r0,1，n)0n1nr nn nr nr n2(1)C C (2)C Cm nnmnr1nr n(3)Cn Cn或 Cnn 2n1 2n1 2(4)C C C C C 2

6、n0n1n2nr nn n赋值法题型探究例 1 (1)120 (2)1解析 (1)f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)C C C C C C C C 120.3 6 0 42 6 1 41 6 2 40 6 3 4(2)(1ax)(1x)5(1x)5ax(1x)5.x2的系数为 C aC ，2 51 5则 105a5，解得a1.跟踪训练 1 40解析 令x1，得(1a)(21)52，a1，故(x )(2x )5的展开式中常数项即为(2x )5的展开式中 与x的系数之和1 x1 x1 x1 x(2x )5的展开式的通项为1 xTr1C 25rx52r(1)r，r5令 52r1，得r2

7、，展开式中x的系数为 C 252(1)280，2 5令 52r1，得r3，展开式中 的系数为 C 253(1)340，1 x3 5(x )(2x )5的展开式中常数项为 804040.1 x1 x例 2 63 22解析 方法一 原式5，(x 21 x) 2- 7 -展开式的通项为 11rT1 5Cr15r() 1r(r10,1,2，5)(x 21 x)2当r15 时，T6()54，22当 0r15 时，15r的展开式的通项公式为(x 21 x)2122212122115552 15511C( )( )C( )22 rrrrrrrrr rrrxTxx(r20,1,2，5r1)令 5r12r20

8、即r12r25.0r15 且r1Z Z，Error!或Error!常数项为 4C C2C C()321 5 2 4(1 2)23 5 1 21 22420.215 22263 22方法二 原式5(x)25(x22 2x22x)1 32x52(x)10.1 32x52求原式的展开式中的常数项，转化为求(x)10的展开式中含x5项的系数，即 C()5.25 102所求的常数项为.C 5 10 253263 22跟踪训练 2 解 方法一 (x23x4)4(x23x)44C (x23x)4C (x23x)34C0 41 4(x23x)242C (x23x)43C 44，2 43 44 4显然，上式中只

9、有第四项中含x的项，所以展开式中含x的项的系数是C 343768.3 4方法二 (x23x4)4(x1)(x4)4(x1)4(x4)4(Cx4Cx3Cx2CxC )0 41 42 43 44 4(Cx4Cx34Cx242Cx43C 44)，所以展开式中含x的项的系数是0 41 42 43 44 4C 44C 43768.3 43 4例 3 解 (1)由已知得 2C C C ，5n4n6n即n221n980，得n7 或n14.当n7 时展开式中二项式系数最大的项是第四项和第五项，T4C ( )4(2x)3x3，3 71 235 2T5C ( )3(2x)470x4，4 71 2第四项的系数是，第

10、五项的系数是 70.35 2当n14 时，展开式中二项式系数最大的项是第八项，它的系数为 C( )7273 432.7 141 2- 8 -(2)由 C C C 79，0n1n2n即n2n1560.得n13(舍去)或n12.设Tr1项的系数最大，( 2x)12( )12(14x)12，1 21 2由Error!解得 9.4r10.4.0r12，rN N*，r10.展开式中系数最大的项是第 11 项，即T11( )12C410x101 2101216 896x10.跟踪训练 3 解 依题意得 2n22n1112，整理得(2n16)(2n14)0，解得n4，所以第二个展开式中二项式系数最大的项是第五项依题意得 C (2x)4(xlg x)41 120，4 8化简得x4(1lg x)1，所以x1 或 4(1lg x)0，故所求x的值为 1 或.1 10当堂训练115 2.20 3.6 4.6 5.128