2019版高中数学 第二章 2.1.2 离散型随机变量的分布列（二）学案 新人教A版选修2-3.doc

《2019版高中数学 第二章 2.1.2 离散型随机变量的分布列（二）学案 新人教A版选修2-3.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中数学 第二章 2.1.2 离散型随机变量的分布列（二）学案 新人教A版选修2-3.doc（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、12.1.22.1.2 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列( (二二) )学习目标 1.进一步理解离散型随机变量的分布列的求法、作用.2.理解两点分布和超几何分布知识点一 两点分布随机变量X的分布列为X01P1pp若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称pP(X1)为成功概率知识点二 超几何分布思考 在含有 5 名男生的 100 名学生中，任选 3 人，求恰有 2 名男生的概率表达式答案 .C2 5C 1 95 C 3100梳理 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(Xk)，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M

2、，NN N*，称分布Ck MCnkNM Cn N列X01mPC0MCn0NM Cn NC1MCn1NM Cn NCm MCnmNM Cn N为超几何分布列如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布类型一 两点分布例 1 (1)某运动员射击命中 10 环的概率为 0.9，求他在一次射击中命中 10 环的次数的分布列；(2)若离散型随机变量X的分布列为2X01P9c2c38c求出c，并说明X是否服从两点分布，若是，则成功概率是多少？考点 离散型随机变量的分布列题点 两点分布解 (1)设该运动员射击一次命中 10 环的次数为X，则P(X1)0.9，P(X0)10.90.1.X

3、01P0.10.9(2)由(9c2c)(38c)1，解得c 或c ，1 32 3又 9c2c0,38c0，所以 c ，所以c .1 93 81 3X的取值为 0,1，故X服从两点分布，成功概率为 38c .1 3反思与感悟 两步法判断一个分布是否为两点分布(1)看取值：随机变量只取两个值：0 和 1.(2)验概率：检验P(X0)P(X1)1 是否成立如果一个分布满足以上两点，则该分布是两点分布，否则不是两点分布跟踪训练 1 已知一批 100 件的待出厂产品中，有 1 件不合格品，现从中任意抽取 2 件进行检查，若用随机变量X表示抽取的 2 件产品中的次品数，求X的分布列考点 离散型随机变量的分

4、布列题点 两点分布解 由题意知，X服从两点分布，P(X0)，P(X1)1.所以随机变量C 2 99 C 210049 5049 501 50X的分布列为X01P49 501 50类型二 超几何分布例 2 一个袋中装有 6 个形状、大小完全相同的小球，其中红球有 3 个，编号为 1,2,3；黑球有 2 个，编号为 1,2；白球有 1 个，编号为 1.现从袋中一次随机抽取 3 个球3(1)求取出的 3 个球的颜色都不相同的概率；(2)记取得 1 号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列考点 超几何分布题点 求超几何分布的分布列解 (1)从袋中一次随机抽取 3 个球，基本事件总数nC 20，取出

5、的 3 个球的颜色都不3 6相同包含的基本事件的个数为 C C C 6，所以取出的 3 个球的颜色都不相同的概率为P1 3 1 2 1 1.6 203 10(2)由题意知X0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，C3 3 C3 61 20C1 3C2 3 C3 69 20P(X2)，P(X3).C2 3C1 3 C3 69 20C3 3 C3 61 20所以X的分布列为X0123P1 209 209 201 20引申探究1在本例条件下，若记取到白球的个数为随机变量，求随机变量的分布列解 由题意可知0,1，服从两点分布又P(1) ，所以的分布列为C2 5 C3 61 201P1 21 22将本例

6、的条件“一次随机抽取 3 个球”改为“有放回地抽取 3 次球，每次抽取 1 个球” ，其他条件不变，结果又如何？解 (1)取出 3 个球颜色都不相同的概率P .C1 3 C1 2 C1 1 A3 3 631 6(2)由题意知X0,1,2,3.P(X0) ，33 631 8P(X1) .C1 3 3 3 3 633 84P(X2) ，C2 3C1 3 3 3 633 8P(X3) .33 631 8所以X的分布列为X0123P1 83 83 81 8反思与感悟 超几何分布的求解步骤(1)辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否由具有明显的两部分组成，如“男生、女生” ， “正品、次品” “优

7、劣”等，或可转化为明显的两部分具有该特征的概率模型为超几何分布模型(2)算概率：可以直接借助公式P(Xk)求解，也可以利用排列、组合及概率的知Ck MCnkNM Cn N识求解，需注意借助公式求解时应理解参数M，N，n，k的含义(3)列分布表：把求得的概率值通过表格表示出来跟踪训练 2 某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了 3 名男生、2 名女生，B中学推荐了 3 名男生、4 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人、女生中随机抽取 3 人组成代表队(1)求A中学至少有 1 名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队

8、的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列考点 超几何分布题点 求超几何分布的分布列解 (1)由题意知，参加集训的男生、女生各有 6 人代表队中的学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为，C3 3C3 4 C3 6C3 61 100因此，A中学至少有 1 名学生入选代表队的概率为 1.1 10099 100(2)根据题意，X的所有可能取值为 1,2,3.P(X1) ，P(X2) ，C1 3C3 3 C4 61 5C2 3C2 3 C4 63 55P(X3) .C3 3C1 3 C4 61 5所以X的分布列为X123P1 53 51 51设某项

9、试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量去表示 1 次试验的成功次数，则P(0)等于( )A0 B. C. D.1 21 32 3考点 离散型随机变量的分布列题点 两点分布答案 C解析 由题意知该分布为两点分布，又P(1)2P(0)且P(1)P(0)1，P(0) .1 32已知在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用X表示 10 个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是( )C4 7 C6 8 C1015AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)考点 超几何分布题点 利用超几何分布求概率答案 C解析 X服从超几何分布，基本事件总数为 C，所

10、求事件数为 C C，P(X4)1015X7 10X8.C4 7 C6 8 C10153若随机变量X服从两点分布，且P(X0)0.8，P(X1)0.2.令Y3X2，则P(Y2)等于( )A0.8 B0.2 C0.4 D0.1考点 离散型随机变量的分布列题点 两点分布6答案 A解析 因为Y3X2，所以X (Y2)当Y2 时，X0，所以P(Y2)P(X0)1 30.8.4从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加数学竞赛，则所选 3 人中，女生的人数不超过 1人的概率为_考点 超几何分布题点 利用超几何分布求概率答案 4 5解析 设所选女生数为随机变量X，则X服从超几何分布，所以P(X1)P(X

11、0)P(X1) .C0 2C3 4 C3 6C1 2C2 4 C3 64 55交 5 元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球 10 个，其中 8 个标有 1 元钱，2个标有 5 元钱，摸奖者只能从中任取 2 个球，他所得奖励是所抽 2 球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列考点 超几何分布题点 求超几何分布的分布列解 设抽奖人所得钱数为随机变量，则2,6,10.P(2)，C2 8 C 2 1028 45P(6)，C1 8C1 2 C 2 1016 45P(10).C2 2 C 2 101 45故的分布列为2610P28 4516 451 451两点分布：两点分布是很简单的一种概率分布，两

12、点分布的试验结果只有两种可能，要注意成功概率的值指的是哪一个量2超几何分布：超几何分布在实际生产中常用来检验产品的次品数，只要知道N，M和n就可以根据公式：7P(Xk)求出X取不同值k时的概率学习时，不能机械地去记忆公式，而要结合Ck MCnkNM Cn N条件以及组合知识理解M，N，n，k的含义一、选择题1从一副不含大、小王的 52 张扑克牌中任意抽出 5 张，则至少有 3 张是 A 的概率为( )A. B.C3 4C 2 48 C 5 52C 3 48C2 4 C 5 52C1 D.C 1 48C4 4 C 5 52C3 4C 2 48C4 4C 1 48 C 5 52考点 超几何分布题点

13、 利用超几何分布求概率答案 D解析 设X为抽出的 5 张扑克牌中含 A 的张数，则P(X3)P(X3)P(X4)C3 4C 2 48 C 5 52.C4 4C 1 48 C 5 522下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是( )A将一枚硬币连抛 3 次，正面向上的次数XB从 7 名男生与 3 名女生共 10 名学生干部中选出 5 名优秀学生干部，选出女生的人数为XC某射手的命中率为 0.8，现对目标射击 1 次，记命中目标的次数为XD盒中有 4 个白球和 3 个黑球，每次从中摸出 1 球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数考点 超几何分布题点 超几何分布的概念答案 B解析 由超几何分布的

14、定义可知 B 正确3在 100 张奖券中，有 4 张能中奖，从中任取 2 张，则 2 张都能中奖的概率是( )A. B. C. D.1 501 251 8251 4 950考点 超几何分布题点 利用超几何分布求概率答案 C8解析 记X为 2 张中的中奖数，则P(X2).C2 4C 0 96 C 21001 825410 名同学中有a名女生，若从中抽取 2 个人作为学生代表，恰抽取 1 名女生的概率为，16 45则a等于( )A1 B2 或 8 C2 D8考点 超几何分布题点 利用超几何分布求概率答案 B解析 由题意知，16 45C110aC1a C 2 10解得a2 或 8.5一个盒子里装有大

15、小相同的 10 个黑球，12 个红球，4 个白球，从中任取 2 个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是( )C 1 22C1 4C 2 22 C 2 26AP(0202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.911将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列考点 离散型随机变量的分布列题点 求离散型随机变量的分布列解 (1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(

16、A).23 501 10(2)依题意得，X1的分布列为X1123P1 253 509 10X2的分布列为X21.82.9P1 109 10四、探究与拓展14一袋中装有 10 个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 .从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为X，则P(X2)_.7 9考点 超几何分布题点 利用超几何分布求概率答案 5 12解析 设 10 个球中有白球m个，则1 ，C210m C 2 107 9解得m5 或m14(舍去)所以P(X2).C2 5C1 5 C 3 105 1215为了迎接即将到来的某商界大会，大会组委会在某学院招募了 12

17、 名男志愿者和 18 名女志愿者做接待工作，将这 30 名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)若身高在12175 cm 以上(包括 175 cm)定义为“高个子” ，身高在 175 cm 以下(不包括 175 cm)定义为“非高个子” ，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐” (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中选取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选 3 名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列考点 超几何分布题点 求超几何分布的分布列解 (1)根据茎叶图，有“高个

18、子”12 人， “非高个子”18 人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 ，所以选中的“高个子”有 12 2(人)， “非高个子”有5 301 61 618 3(人)1 6用事件A表示“至少有一名高个子被选中” ，则它的对立事件 表示“没有一个高个子被选中” ，A则P(A)1P( )11.AC2 3 C2 53 107 10因此，至少有一人是“高个子”的概率是.7 10(2)依题意，X的可能取值为 0,1,2,3.P(X0)，C3 8 C 3 1214 55P(X1)，C1 4C2 8 C 3 1228 55P(X2)，C2 4C1 8 C 3 1212 55P(X3).C3 4 C 3 121 55因此，X的分布列为X0123P14 5528 5512 551 5513