2019版高中数学 第二章 数列 2.3.1 等差数列的前n项和练习 新人教A版必修5.doc

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1、1第第 1 1 课时课时 等差数列的前等差数列的前 n n 项和项和课后篇巩固探究巩固探究A A 组 1 1.若等差数列an的前 5 项和S5=25,且a2=3,则a7=( )A.12B.13C.14D.15解析S5=25,5(1+ 5)2=5(2+ 4)2a2+a4=10. 又a2=3,a4=7,公差d=2.a7=a4+3d=7+32=13. 答案 B2 2.在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前 11 项的和S11=( )A.58B.88C.143D.176解析S11=,a1+a11=a4+a8=16,11(1+ 11)2S11=88,故选 B.11 16 2 答案 B3 3.

2、设Sn为等差数列an的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=( )A.8B.7C.6D.5 解析由a1=1,公差d=2,得an=2n-1.又Sk+2-Sk=ak+1+ak+2,所以 2k+1+2k+3=24,得k=5,故选 D. 答案 D4 4.若公差不为 0 的等差数列an的前 21 项的和等于前 8 项的和,且a8+ak=0,则正整数k的 值为( )A.20B.21C.22D.23 解析设等差数列an的前n项和为Sn,由题意,得S21=S8,即a9+a10+a21=0.根据等差数列的性质,得 13a15=0,即a15=0.故a8+a22=2a15=0,即k=22.故

3、选 C. 答案 C5 5.已知数列an的通项公式为an=2n+1,令bn= (a1+a2+an),则数列bn的前 10 项和T10=( )A.70B.75C.80D.85 解析an=2n+1,数列an是等差数列,首项a1=3,其前n项和Sn=n2+2n,bn=Sn=n+2,数列bn也是等差数列,首项b1=3,公(1+ )2=(3 + 2 + 1) 2差为 1,其前 10 项和T10=103+1=75,故选 B.10 9 2 答案 B6 6.设数列an是等差数列,且a2+a3+a4=15,则该数列的前 5 项和S5= . 2解析由a2+a3+a4=15,得 3a3=15,解得a3=5,故S5=5

4、a3=25.5(1+ 5)2答案 257 7.在等差数列an中,其前n项和为Sn,若S12=8S4,则=.1解析S12=12a1+d,S4=4a1+d,12 11 24 3 212a1+66d=32a1+48d.20a1=18d.1=18 20=9 10答案9 108 8.已知数列an的前n项和为Sn=n2n-1,则a3+a4+a5= . 解析a3+a4+a5=S5-S2=(525-1)-(222-1)=152. 答案 1529 9.导学号 04994034 设数列an的前n项和为Sn,点(nN N*)均在函数(,)y=3x-2 的图象上,求数列an的通项公式.解依题意,得=3n-2,即Sn=

5、3n2-2n. 当n2 时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-3(n-1)2-2(n-1)=6n-5. 因为a1=S1=1,满足an=6n-5, 所以an=6n-5(nN N*). 1010.(2017江西上高二中期末)已知数列an满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设bn=an+1-an,证明bn是等差数列; (2)求an的通项公式. 解(1)an+2=2an+1-an+2,an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2. 又b1=a2-a1=2-1=1, 数列bn是以 1 为首项,2 为公差的等差数列. (2)由(1)可知,an+1-an=1

6、+2(n-1)=2n-1,an-an-1=2(n-1)-1, an-1-an-2=2(n-2)-1, a2-a1=21-1,累加,得an-a1=2-(n-1)=n2-2n+1,( - 1) 23an=a1+n2-2n+1=n2-2n+2, 数列an的通项公式为an=n2-2n+2. B B 组 1 1.在等差数列an中,2a4+a7=3,则数列an的前 9 项和S9等于( )A.3B.6C.9D.12 解析设等差数列an的公差为d,因为 2a4+a7=3,所以 2(a1+3d)+a1+6d=3,整理,得a1+4d=1,即a5=1,所以S9=9a5=9.9(1+ 9)2答案 C2 2.已知数列a

7、n的前n项和Sn=n2,则an等于( )A.nB.n2C.2n+1D.2n-1 解析当n=1 时,a1=S1=1;当n2 时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,且a1=1 适合上式,故an=2n-1(nN N* *). 答案 D3 3.已知等差数列an,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则数列bn的前 5 项和等于( )A.30B.45C.90D.186 解析由等差数列an易得公差d1=3.又bn=a2n,所以bn也是等差数列,公差d2=6.故S5=b1+b2+b3+b4+b5=a2+a4+a6+a8+a10=56+6=90.5 4 2 答案 C4 4.设Sn为等差数列a

8、n的前n项和,Sn=336,a2+a5+a8=6,an-4=30(n5,nN N* *),则n等于( )A.8B.16C.21D.32 解析由a2+a5+a8=6,得 3a5=6,所以a5=2.因为a5+an-4=a1+an=2+30=32,所以Sn=336,解得n=21.(1+ )2=32 2答案 C5 5.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(nN N* *),则a5= . 解析当n2 时,由Sn=2an-1,得Sn-1=2an-1-1.两式相减,得an=2an-2an-1,所以an=2an-1.因为a1=2a1-1,所以a1=1,故a5=2a4=22a3=23a2=24a1=

9、16. 答案 166 6.在数列an中,an=4n-,a1+a2+an=an2+bn+c,nN N* *,其中a,b为常数,则ab+c= .解析因为an=4n-,即an是关于n的一次函数,所以数列an是等差数列,所以a1+a2+an=2n2-n,因此a=2,b=-,c=0,故ab+c=2+0=-1.(32+ 4 -5 2) 2(-1 2)答案-17 7.已知数列an的前n项和为Sn(Sn0),且满足an+2SnSn-1=0(n2),a1=.(1)求证:是等差数列;1 4(2)求数列an的通项公式. (1)证明-an=2SnSn-1(n2),-Sn+Sn-1=2SnSn-1(n2).又Sn0(n

10、=1,2,3,),=2.1 1 - 1又=2,是以 2 为首项,2 为公差的等差数列.1 1=1 11 (2)解由(1)可知=2+(n-1)2=2n,Sn=.1 1 2当n2 时,an=Sn-Sn-1=-1 21 2( - 1);1 2( - 1)(或当 2时,= - 2 - 1= -1 2( - 1)当n=1 时,S1=a1=.故an=1 2, = 1,-1 2( - 1), 2.?8 8.导学号 04994035 设Sn为数列an的前n项和,Sn=an-1(为常数,n=1,2,3,).(1)若a3=,求的值;22(2)是否存在实数,使得数列an是等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理 由. 解(1)因为Sn=an-1,所以a1=a1-1,a2+a1=a2-1,a3+a2+a1=a3-1. 由a1=a1-1,可知1,所以a1=,a2=,a3=.1 - 1( - 1)22( - 1)3因为a3=,所以,解得=0 或=2.222( - 1)3=2( - 1)4(2)假设存在实数,使得数列an是等差数列,则 2a2=a1+a3,由(1)可得,2( - 1)2=1 - 1+2( - 1)3所以,即=0,显然不成立,2( - 1)2=22- 2 + 1( - 1)3=2( - 1)2+1( - 1)31( - 1)3所以不存在实数,使得数列an是等差数列.