《平行四边形的判定1》课件1.ppt

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1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形18.2.1 平行四边形平行四边形的判定的判定边边平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，邻角互补平行四边形的对角相等，邻角互补四边形四边形ABCD是平行边形是平行边形 A=C，D=B A+B=，A+D=四边形四边形ABCD是平行边形是平行边形 OA=OC，OB=ODa.平行四边形两组对边分别平行平行四边形

2、两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组对边分别相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(定义定义)平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法1猜猜 说说你能分别说出他们的逆命题吗？你能分别说出他们的逆命题吗？这些逆命题成立吗？这些逆命题成立吗？ADCB，ABD C，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 数学语言：数学语言：CBDA平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法1已知：如图在四边形已知：如图在四边形ABCD中，中，ADBC、ABDC求证：四边形

3、求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACD1324B证证证明：连结证明：连结证明：连结证明：连结AC AC AD=BCAD=BC，AB=DCAB=DC，AC=ACAC=AC ABCABC CDACDA(S S.S S.S S)1=1=2 2，3=3=4 4(全等三角形的性质全等三角形的性质全等三角形的性质全等三角形的性质)ABABCDCD，ADADBCBC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是

4、两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是 平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形)命题：命题：平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法2探探从边的角度看，把你认为需要再增从边的角度看，把你认为需要再增加的条件填在下面的空框内：加的条件填在下面的空框内：这组对边平行这组对边平行平行四边形平行四边形一组对边相等一组对边相等+CBDACBDA已知：如图、在四边形已知：如图、在四边形ABCD中，中，ABCD、ABCD求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACD1324B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形命题：命题：证证 ADCB

5、，AD=BC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 CBDA 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.数学语言：数学语言：“平行且相等平行且相等”常用符号常用符号“”来表示来表示ABCD且且AB=CD，记作，记作“ABCD”读作：读作：“AB平行且等于平行且等于CD”平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法3如图，在如图，在 ABCD中，点中，点E、F分别在结边分别在结边BC和和DA上，且上，且AFCE.求证：四边形求证：四边形AECF是平行是平行四边形四边形.ACDB例例1EF证：证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ADCB，即，即

6、AFCE AF=CE 四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义)2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形两组对边分别相等的的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得得四边形是四边形是平行四边形平行四边形四边形是四边形是平行四边形平行四边形条件条件结论结论平行四边形的两条平行四边形的两条对角线互相平分对角线互相平分逆命题逆命题两条对角线两条对角线互相平分互相平分两条对角线两条对角线互相平分互相平分已知：

7、如图、在四边形已知：如图、在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC和和BC相交于相交于点点O，OA=OC，OB=OD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACDB对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形命题：命题：证证O如图，在如图，在 ABCD中，点中，点E、F是对角线是对角线AC上的上的两点，且两点，且AECF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四是平行四边形边形.ACDB例例2EF证：连结证：连结BD，交，交AC于点于点O 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OB=OD，OA=OC AE=CF OA-AE=OC-CF，即，即OE

8、=OF 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形O1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义)2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形两组对边分别相等的的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得得4.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形证明：连接证明：连接AH、CF.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB/CD，AB=CD又又BF=DHAF=CH四边形四边形AFCH是平行四边形是平行四边形AC和和HF

9、互相平分互相平分例例3 3、在、在 ABCD中，点中，点F、H分别在边分别在边AB、CD上，且上，且BF=DH.求证：求证：AC和和HF互相平分互相平分.ABHDCF例例4 4、已知：如图，四边形、已知：如图，四边形ABCD中，中，A=C，B=D求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ADBC两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形证明：在四边形证明：在四边形ABCD中中A+B+C+D=360 A=C，B=D 2(A+B)=360 A+B=180AD/BC 同理同理 AB/CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理你学到了哪些判定定理？