《正方形》课件2.ppt

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1、正方形正方形请同学们画一个四边形，请同学们画一个四边形，要求它既是要求它既是矩形矩形又是又是菱形菱形.正方形正方形正方形正方形 定义：有一组邻边相等定义：有一组邻边相等并且并且有一个角是直角的有一个角是直角的平行四平行四边形边形叫做正方形叫做正方形.一个角是直角一个角是直角一个角是直角一个角是直角一个角是直角，一组邻边相等一个角是直角，一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等例例1 已知：如图已知：如图5-19，在，在RtABC中，中，ACB=90，CD是是ACB的平分线，的平分线，DEBC，DFAC，垂足分别是，垂足分别是E，F.求证：四边形求证：四边形CFDE是正方形是

2、正方形证明证明 DEBC，DFAC，DEC DFC=90.而而 ACB=90，四边形四边形CFDE是矩形（有三个角是直是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）角的四边形是矩形）.又又CD是是ACB的平分线，的平分线，1 2，DE=DF（为什么？（为什么？).四边形四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）方形）.图图5-19求证：矩形的四个角的平分线所求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形围成的四边形是正方形一个角是直角一个角是直角正方形性质：正方形性质：正方形两组对边平行，四条边都相等正方形两组对边平行，四条边都相等正方形的四个角都是直角

3、正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相平分且正方形的对角线相等，互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组垂直，并且每一条对角线平分一组对角对角ABCDO正方形中正方形中：（：（按组说）按组说）1、相等的边有哪些？、相等的边有哪些？2、相等的角有哪些？、相等的角有哪些？3、等腰三角形有哪些？、等腰三角形有哪些？4、直角三角形有哪些？、直角三角形有哪些？5、全等三角形有哪些？、全等三角形有哪些？平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正正正正方方方方形形形形平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图例例2 已知：如图已知：如

4、图5-20，在正方形，在正方形ABCD中，中，G是对角线是对角线BD上的一点，上的一点，GECD，GFBC，E，F分别为垂足，分别为垂足，连结连结AG，EF求证：求证：AG=EF.分析分析 由已知可得，由已知可得，BD平分平分ADC，AD=CD如果连如果连结结CG，那么很容易发现，那么很容易发现AGD CGD，得，得AG=CG由由此我们只需证明四边形此我们只需证明四边形FCEG是矩形，就能完成证明是矩形，就能完成证明图图5-20证明证明 如图如图5-20，连结，连结CG.在在AGD和和CGD中，中，ADG=CDG（正方形的对角线平分一组对角），（正方形的对角线平分一组对角），DG=DG，AD=

5、CD（正方形的四条边相等），（正方形的四条边相等），AGDCGD，AG=CG.GECD，GFBC，GFC=GEC=Rt又又BCD=Rt（正方形的四个角都是直角），（正方形的四个角都是直角），四边形四边形FCEG是矩形（有三个角是直角的四边形是是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），矩形），EF=CG（矩形的两条对角线相等），（矩形的两条对角线相等），AGEF已知：如图已知：如图22-6-3，在正方形在正方形ABCD中中，BCE是等边是等边三角形三角形求证：求证：EAD=EDA=15.证明证明：EBC=ECB=CEB=60，ABE，DCE是等腰三角形是等腰三角形，ABE=DCE=30.BAE=B

6、EA=CDE=CED=75.EAD=EDA=90-75=15.如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O，分析：分析：要证明要证明BMCN，大家观察，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等图形可以考虑证哪两个三角形全等?MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN.你能完成证明吗你能完成证明吗?ABBC，1245 条件够吗？条件够吗？还需要的条件是还需要的条件是 AMBNABMBCN你所要证明的两个三角形已经满足你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：由正方形可以得到的条件有：证明：证明：四边形四边形ABCD

7、是正方形是正方形 OAOB，12345 又又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即即AMBN下面大家自己完成证明下面大家自己完成证明.已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线上一点，延长线上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M，求证：，求证：MFD45分析：分析：欲证欲证MFD45，由于，由于MDF是直角三角形，只须证是直角三角形，只须证MDF是等腰三角形，即只要证是等腰三角形，即只要证 _=_要证要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等，大家只须证得哪两个三角形全等?试一试试一试看能不能完成证明看能不能完成证明?CMDADF已知：如

8、图在正方形已知：如图在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线延长线上一点，上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M，求证：求证：MFD45证明：证明：CEAF ADCAEM90 又又CMDAME 12又又CDAD，ADFMDCRtCDM RtADF(AAS)DM=DF 下面的证明请大家完成下面的证明请大家完成练习练习如图，在如图，在AB上取一点上取一点C，以，以AC、BC为正为正方形的一边在同一侧作正方形方形的一边在同一侧作正方形AEDC和和BCFG连连结结AF、BD延长延长BD交交AF于于H.求证：求证：(1)ACFDCB (2)BHAF 如图，如图，ABC的外面作正方形的外面作正方形ABD

9、E和和ACFG，连，连结结BG、CE，交点为，交点为N.求证：求证：CEAABG 分析：分析：欲证欲证CEAABG，大家想一想证明两个角相等的方法，大家想一想证明两个角相等的方法，你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题？决问题？证明：证明：四边形四边形ABDE和四边形和四边形ACFG是正方形是正方形.AEABAGAC1290又又EAC1BAC90BAC BAG2BAC90BACEACBAGAECABG(SAS)CEAABG在正方形在正方形ABCD中，中，AC是对角线，是对角线，AE平平分分BAC，试猜想，试猜想AB、AC、BE之间的关之间的关系，并证明你的猜想系，并证明你的猜想GFEDABC