综合与实践_分割正方体.ppt

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1、问题问题1 在下图中，分别将边长在下图中，分别将边长1cm的正方体，的正方体，切割成切割成222个边长为个边长为0.5cm和和555个边长个边长为为0.2的小正方体，在图中划出切割线，分的小正方体，在图中划出切割线，分别求各个小正方体的表面积之和与原来正方别求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比体的表面积之比.边长为边长为1的正方体表面积为：的正方体表面积为：611=6222个个边长为边长为0.5的正方体表面积为：的正方体表面积为：22260.50.5=12所以所以,表面积之比为表面积之比为2:1.边长为边长为1的正方体表面积为：的正方体表面积为：611=6555个个边长为边长为0

2、.2的正方体表面积为：的正方体表面积为：55560.20.2=30所以所以,表面积之比为表面积之比为5:1.问题问题2 将将一一个个边边长长为为1cm的的正正方方体体，切切割割成成nnn个个边边长长 cm的的小小长长方方体体，求求各各个个小小正正方方体体的的表表面面积积与与原原来来正正方方体体的的表表面面积积之之比比？1n边长为边长为1的正方体表面积为：的正方体表面积为：611=6所以所以,表面积之比为表面积之比为n:1.nnn个个边长为边长为 的正方体表面积为：的正方体表面积为：nnn6 =6n1n1n1n 说出当说出当n=107（即小正方形边长为（即小正方形边长为1nm)时，时，各个小正方

3、体的表面积之和与原来正方体的表各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比面积之比.请估计，随着请估计，随着n的增大，小正方体边长的缩的增大，小正方体边长的缩小，各个小正方体的表面积之和与原来正方体小，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比的变化趋势的表面积之比的变化趋势.问题问题3 随着随着n的增大，小正方体各个小正方体的表的增大，小正方体各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比面积之和与原来正方体的表面积之比增大增大.107:1 各小正方体的表面积之比与原来正方各小正方体的表面积之比与原来正方体的表面积之比仍为体的表面积之比仍为n:1.将问题将问题2中的正方体边长改为中的正方体边长改为a cm，结果如何？结果如何？问题问题4