7.2估计量评价标准.ppt

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1、 第第 二二 节节估估 计计 量量 的的 评评 价价 标标 准准样本均值是否是样本均值是否是 的一个好的估计量？的一个好的估计量？(2)怎样决定一个估计量是否比另一个估怎样决定一个估计量是否比另一个估计计 量量“好好”？样本方差是否是样本方差是否是 的一个好的估计量？的一个好的估计量？这就需要讨论以下几个问题这就需要讨论以下几个问题:(1)我们希望一个我们希望一个“好的好的”估计量具有什么估计量具有什么 特性？特性？(3)如何求得合理的估计量？如何求得合理的估计量？我们的问题我们的问题:估计量的优良性准则估计量的优良性准则 在在介介绍绍估估计计量量优优良良性性的的准准则则之之前前，我我们必须强

2、调指出：们必须强调指出：评价一个估计量的好坏，不能仅仅依评价一个估计量的好坏，不能仅仅依据一次试验的结果，而必须由多次试验结据一次试验的结果，而必须由多次试验结果来衡量果来衡量.这是因为估计量是样本的函数，是随机这是因为估计量是样本的函数，是随机变量变量.因此，由不同的观测结果，就会求得因此，由不同的观测结果，就会求得不同的参数估计值不同的参数估计值.因此一个好的估计，应因此一个好的估计，应在多次试验中体现出优良性在多次试验中体现出优良性.常用的几条标准是：常用的几条标准是：1无偏性无偏性2有效性有效性3一致性一致性 估计量是随机变量，对于不同的样本值估计量是随机变量，对于不同的样本值会得到不

3、同的估计值会得到不同的估计值.我们希望估计值在未我们希望估计值在未知参数真值附近摆动，而它的期望值等于未知参数真值附近摆动，而它的期望值等于未知参数的真值知参数的真值.这就导致无偏性这个标准这就导致无偏性这个标准.1无偏性无偏性则称则称 为为 的无偏估计的无偏估计.设设是未知参数是未知参数 的估计量，若的估计量，若 例例如如，用用样样本本均均值值作作为为总总体体均均值值的的估估计计时时，虽虽无无法法说说明明一一次次估估计计所所产产生生的的偏偏差差，但但这这种种偏偏差差随随机机地地在在0的的周周围围波波动动，对对同同一一统统计问题大量重复使用不会产生系统偏差计问题大量重复使用不会产生系统偏差.无

4、偏性是对估计量的一个常见而重要的要求无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求.无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差.所以无偏估计以方差小者为好所以无偏估计以方差小者为好,这就引进了这就引进了有效性这一概念有效性这一概念.的大小来决定二者的大小来决定二者和和一个参数往往有不止一个无偏估计一个参数往往有不止一个无偏估计,若若 和和都是参数都是参数 的无偏估计量，的无偏估计量，比较比较我们可以我们可以谁更优谁更优.由于由于如如书中书中P181例例7.2.22有效性有效性D()D()则称则称 较较 有效有效.都是参数都是参数 的无偏估计量，若有的无偏估计量，若有设设和和哪个更好哪个更好？在数理统计中常用到最小方差无偏估计在数理统计中常用到最小方差无偏估计.它的定义是它的定义是:（也称最佳无偏估计）（也称最佳无偏估计）若若 满足：满足：（1），即即 为为 的无偏估计；的无偏估计；（2），是是 的任一无偏估计的任一无偏估计.则称则称 为为 的最小方差无偏估计的最小方差无偏估计.设设是取自总体是取自总体X的一个样本，的一个样本，是未知参数是未知参数 的一个估计量，的一个估计量，3.一致性一致性例例4.设设 已知已知0p1,求求p的极大似的极大似然估计，并讨论所求估计量的一致性。然估计，并讨论所求估计量的一致性。