2-7 微分中值定理.ppt

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1、第二章第二章 一元微分学及其应用一元微分学及其应用 2-1 导数导数瞬时变化率瞬时变化率 2-2 导数的基本公式及运算法则导数的基本公式及运算法则2-3 导数的应用导数的应用2-4 高阶导数及其应用高阶导数及其应用2-6 函数的微分及其应用函数的微分及其应用2-7 微分中值定理微分中值定理2-8 洛必达法则洛必达法则2-7 微分中值定理微分中值定理一、罗尔中值定理一、罗尔中值定理二、拉格朗日中值定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理三、柯西中值定理【引例引例1 1】在在 上连续，在上连续，在 内可导，则该函数内可导，则该函数 的图像是一条光滑的曲线的图像是一条光滑的曲线.若若 ，能否在，能否

2、在 内找到一点内找到一点 ，使得，使得 在在 点处的切线平行于点处的切线平行于AB？一、罗尔中值定理一、罗尔中值定理【罗尔中值定理罗尔中值定理】若函数若函数 满足：满足：一、罗尔中值定理一、罗尔中值定理 则则 ，使得，使得 .例如：例如：，在，在 上满足罗尔定理的条件上满足罗尔定理的条件.【注注】罗尔中值定理的三个条件缺一不可罗尔中值定理的三个条件缺一不可.一、罗尔中值定理一、罗尔中值定理2-7 微分中值定理微分中值定理一、罗尔中值定理一、罗尔中值定理二、拉格朗日中值定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理三、柯西中值定理二、拉格朗日中值定理二、拉格朗日中值定理【引例引例2 2】在在 上的连续

3、，在上的连续，在 可导，则该函数可导，则该函数 的图像是一条光滑的曲线的图像是一条光滑的曲线.能否在能否在 内找到一点内找到一点 ，使，使 得得 在在 点处的切线平行于点处的切线平行于AB？二、拉格朗日中值定理二、拉格朗日中值定理【拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理】若函数若函数 满足：满足：则则 ，使得，使得 .【注注】罗尔中值定理是拉格朗日中值定理当罗尔中值定理是拉格朗日中值定理当 时时 的特殊情况的特殊情况.拉拉罗罗二、拉格朗日中值定理二、拉格朗日中值定理o【例例】若在区间若在区间 上恒有上恒有 ，则，则二、拉格朗日中值定理二、拉格朗日中值定理 2-7 微分中值定理微分中值定理一、罗尔中值定理一、罗尔中值定理二、拉格朗日中值定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理三、柯西中值定理三、柯西中值定理三、柯西中值定理【柯西中值定理柯西中值定理】若函数若函数 均满足：均满足：则则 ，使得，使得 .三、柯西中值定理三、柯西中值定理小结小结 柯柯 拉拉罗罗