《初中数学实数》PPT课件.ppt

《《初中数学实数》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《初中数学实数》PPT课件.ppt（88页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第一讲实数一、实数的定义及分类1.定义:有理数和_统称实数.2.性质:实数与数轴上的点_.无理数一一对应3.分类:(1)按定义分类:0无限循环分数无理数无限不循环(2)按正负分类:实数分为正实数、_和负实数.二、实数的相关概念1.数轴:规定了原点、正方向、_的直线.2.相反数:a的相反数是_,若a与b互为相反数,则a+b=_.0单位长度-a03.倒数:乘积为_的两个数互为倒数,a(a0)的倒数是_,0没有倒数.14.绝对值:(1)从“数”的角度看:|a|=(2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是表示这个数的点到_的距离.(3)性质:|a|_0.若|a|+|b|=0,则a=_;b=_.原点0

2、0三、科学记数法与近似数1.科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成_的形式,其中_|a|_,n的值等于整数部分的位数_.2.近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示,近似数一般由四舍五入得到,_到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.a10n110 减1四舍五入四、平方根、算术平方根、立方根名称定义 表示方法 性质平方根若x2=a,那么这个数x叫做a的平方根或二次方根数a的平方根记作:1.正数有两个平方根,它们互为_.2.0的平方根是_.3.负数_平方根相反数0没有名称定义表示方法性质算术平方根若正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根记作 1.0的算术平方根是_.2.双重

3、非负性:被开方数a_0;式子 _00名称定义表示方法性质立方根若x3=a,那么x叫做a的立方根数a的立方根记作:正数的立方根是_;负数的立方根是_;0的立方根是_正数负数0五、实数的运算种类实数的运算包括加、减、乘、除、_乘方=_,其中a是底数,n是指数零、负整数指数幂a0=_(a0),a-p=_(a0)乘方、开方an1运算顺序先算_,再算_,最后算_,如果有括号,先算括号里边的.若没有括号,在同一级运算中,要_进行运算运算律加法交换律a+b=_结合律(a+b)+c=_乘法交换律ab=_结合律(ab)c=_分配律a(b+c)=_乘方、开方乘除加减从左到右b+aa+(b+c)baa(bc)ab+

4、ac考点一 实数的分类【典例1】(1)(2015扬州中考)实数0是()A.有理数 B.无理数 C.正数 D.负数(2)(2015通辽中考)实数tan45,sin60,0.3131131113(相邻两个3之间依次多一个1),其中无理数的个数是()A.4 B.2 C.1 D.3【思路点拨】(1)0既不是负数也不是正数.(2)根据无理数的概念进行判断.【自主解答】(1)选A.0既不是正数也不是负数,但实数0是有理数.(2)选D.在实数tan45,sin60,0.3131131113(相邻两个3之间依次多一个1)中,无理数有:,sin60,0.3131131113(相邻两个3之间依次多一个1),共3个

5、.【名师点津】无理数常见的四种类型(1)无限不循环小数,如2.121314.(2)开不尽方的数(根号型),如(3)具有特定意义的数,如,(4)具有特定结构的数(构造型),如0.1010010001(两个1之间依次增加一个0).【题组过关】1.(2016 金华中考)如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是()A.45.02 B.44.9 C.44.98 D.45.01【解析】选B.由图可知,加工零件的直径尺寸范围是44.9645.03mm,其中不合格的是 44.9.【方法指导】正负数的理解三注意(1)对于正数与负数,不能简单地理解为:带“+”号的数是正数,带

6、“-”号的数是负数.例如-a不一定是负数.(2)当数字的前面有多重符号时,注意要用相反数、绝对值等意义进行判断,如-|-2|是负数.(3)用正数与负数表示相反意义的量时,习惯上把增加、盈利等规定为正,它们相反意义的量规定为负,正、负是相对的,可以相互转化.2.(2016烟台中考)下列实数中,有理数是()A.B.C.D.0.101 001 000 1【解析】选D.无限不循环小数为无理数,有限小数或无限循环小数为有理数,故 为无理数,0.1010010001为有理数.3.(2015遵义中考)在0,-2,5,-0.3中,负数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.根据负数的定义,-2

7、,-0.3是负数,所以负数的个数是2.考点二 实数的相关概念【典例2】(1)(2016凉山州中考)-的倒数的绝对值是()A.-2 016 B.C.2 016 D.-(2)(2016青岛中考)-的绝对值是()A.-B.-C.D.5(3)(2016巴中中考)|-0.3|的相反数等于_.【思路点拨】(1)先求倒数再求绝对值.(2)负数的绝对值等于它的相反数.(3)先计算绝对值,再求其相反数.【自主解答】(1)选C.-的倒数是-2016,-2016的绝对值是2016.(2)选C.本题考查绝对值的概念,-的绝对值等于它的相反数,即|-|=.(3)-0.3的绝对值是0.3,0.3的相反数等于-0.3.答案

8、:-0.3【名师点津】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数在这个数的前面加上“-”即可,需要化简的再化简.求一个数的倒数求一个非零整数的倒数,直接可写成这个数分之一的形式,即a的倒数为 求一个分数的倒数,只要将分子、分母颠倒一下位置即可,即 的倒数为.对于带分数先将其化为假分数,再求倒数求一个小数的倒数,应先将小数化为分数,然后再求倒数【题组过关】1.(2016丽水中考)下列四个数中,与-2的和为0的数是()A.-2 B.2 C.0 D.-【解析】选B.0-(-2)=0+2=2.2.(2016泰安中考)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p

9、,q四个实数中,绝对值最大的一个是()A.p B.q C.m D.n【解析】选A.n+q=0,点N和点Q关于原点O对称,原点O为NQ中点,OPON=OQOM,P离原点最远.p的绝对值最大.3.(2016 威海中考)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|-|b|可化简为()A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b【解析】选C.原式=a-(-b)=a+b.【方法指导】绝对值符号化简的方法首先判断绝对值符号里面的式子的正负情况;然后根据正负情况,把式子变成原式或其相反数.考点三 平方根、算术平方根、立方根【典例3】(1)(2016襄阳中考)-8的立方根是()A.2 B.-2 C.2 D.

10、-(2)(2015凉山州中考)的平方根是_.【思路点拨】(1)根据立方根的定义计算.(2)先求81的算术平方根,再求平方根.【自主解答】(1)选B.因为(-2)3=-8,所以-8的立方根为-2.(2)=9,9的平方根是3,所以 的平方根是3.答案:3【名师点津】平方根与立方根的性质正数0负数平方根有两个平方根,它们互为相反数0没有平方根立方根有一个立方根0有一个立方根【题组过关】1.(2015 宜昌中考)下列式子没有意义的是()【解析】选A.负数不能开平方,所以选项A错误.2.(2016毕节中考)的算术平方根是()【解析】选C.因为=2,所以,2的算术平方根为.3.(2016宁波中考)实数-2

11、7的立方根是_.【解析】(-3)3=-27,-27的立方根是-3.答案:-34.(2015安顺中考)的平方根是_.【解析】的平方根是.答案:考点四 实数大小比较及无理数的估算【典例4】(1)(2016北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a-2 B.a-b D.a-b(2)(2015嘉兴中考)与无理数 最接近的整数是()A.4 B.5 C.6 D.7(3)比较大小:-3_.(填“”“”或“=”)【思路点拨】(1)数距离原点越远,绝对值越大.(2)先估计 在哪两个整数之间,然后计算两个整数的平均数,与 比较,做出判断.(3)比较 与2和3的大小,再判断.【自主解答】(1)选D.由数轴可知,-3a-2,故A,B错误;1b2,-2-b-1,即-b在-2与-1之间,所以,a-b.(2)选C.2531365 6,在5与6之间.答案：【名师点津】实数大小比较三方法(1)法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.(2)数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.(3)作差比较:若a-b0,则ab;若a-b0,则ab;若a-b=0,则a=b.