4.1因式分解 -.ppt

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1、4.1 4.1 因式分解因式分解 计算计算:1003210022 创设情景,导入新课小明认为这样最简单小明认为这样最简单:1003210022=（1003+1002）（）（10031002）=20051=2005 创设情景,导入新课 你你能能尝试把尝试把a2-b2化成几个整式化成几个整式的乘积的形式吗的乘积的形式吗?与同伴交流与同伴交流.a(a+1)=_(a+b)(a-b)=_(a+1)2=_a2b2a2+2a+1a2+aa a2 2-b-b2 2=()()a2+2a+1=()a2+a=()()aa+1a+ba-ba+1 你能发现这两组等式之你能发现这两组等式之间的联系和区别吗间的联系和区别吗

2、?它们的左它们的左右两边有何特点？右两边有何特点？整式的乘法整式的乘法特点特点:把多项式转化为几把多项式转化为几 个整式的积的形式个整式的积的形式特点：由整式积的形式转特点：由整式积的形式转化成多项式的形式。化成多项式的形式。2237=42 整数乘法整数乘法因数分解因数分解 42=237因式分解：因式分解：（也称分解因式）（也称分解因式）把一个多项式转化为几个整式积的形式把一个多项式转化为几个整式积的形式把一个整数转化成几个整数的积把一个整数转化成几个整数的积下列代数式变形中，哪些是因下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么式分解？哪些不是？为什么?(1)2m(m-n)=2m2-2m

3、n (2)(3)x2-4x+4=(x-2)2 (4)x2-3x+1=x(x-3)+1不是不是是是是是不是不是因式分解因式分解：把一个多项式转化成几个把一个多项式转化成几个整式整式 的积的形式的积的形式.X4=(x0）是因式分解是因式分解吗？（1）因式分解是对）因式分解是对多项式而言的一种变形；多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果）因式分解的结果仍是几个整式的积的形式；仍是几个整式的积的形式；你能举出几个因式分解的 例子吗？结论：多项式的因式分解与整式乘法是结论：多项式的因式分解与整式乘法是两两种相反方向的恒等变形，它们是种相反方向的恒等变形，它们是互逆互逆过程。过程。通过刚才的学习你能说

4、出因式分解与整式通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗乘法它们之间有什么关系吗?x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)例例1 检验下列因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确(2)解解：（3）检验下列因式分解是否正确：检验下列因式分解是否正确：P99（1）m2+mn=m(m+n)（2）a2-b2=(a+b)(a-b)（3）x2-x-2=(x+2)(x-1)问题问题1:1:你能利用上面的等式快速计算你能利用上面的等式快速计算 1012 992=？解解:1012 992 =(101+99)(101 9

5、9)=400问题问题2:872:872 2+8713+8713 又该怎么算呢？又该怎么算呢？解：解：872+8713=87(87+13)=87100=8700利用利用a2+ab=a(a+b)瓯北江滨公园修建了三块长方形的绿化草瓯北江滨公园修建了三块长方形的绿化草坪，它们的宽都是坪，它们的宽都是，长分别是，长分别是55.5，24.4，20.1，那么这些绿化带的面积，那么这些绿化带的面积之和是多少？之和是多少？855.524.420.1855.5+24.4+20.1=100855.5+824.4+820.1=8（55.5+24.4+20.1）已知多项式已知多项式2x2+mx+3可分解为可分解为(x

6、+1)(2x+3)你能求出你能求出m的值吗的值吗?（x+1)(2x+3)=2x2+5x+3填空：填空：（1 1）若若x x2 2+mx-n+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),(x-2)(x-5),则则 m=m=,n=,n=。710（2）若若x x2 2-3x+m=(x-2)(),-3x+m=(x-2)(),则则m=m=x-12小结与反思小结与反思 通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?还有什还有什么疑问么疑问?a(a+1)=_(a+b)(a-b)=_(a+1)2=_a2-b2a2+2a+1a2+aa2-b2=()()a2+2a+1=()a2+a=()()aa+1a+ba-ba+1整式的乘法整式的乘法特点特点:把多项式转化为几把多项式转化为几 个整式的积的形式个整式的积的形式特点：由整式积的形式转特点：由整式积的形式转化成多项式的形式。化成多项式的形式。2因式分解因式分解