高二数学曲线的参数方程精选文档.ppt

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1、高二数学曲线的参数方程本讲稿第一页，共四十一页 在过去的学习中我们已经掌握了一在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y的的关系并不容易，但如果利用某个参数作关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)0。本讲稿第二页，共四十一页一、曲线的参数方程一、曲线的参数方程1 1、参数方程的概念、

2、参数方程的概念探究：探究：如图，一架救援飞机在离灾区地面如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的的高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？投放时机呢？本讲稿第三页，共四十一页xyoAM(x,y)本讲稿第四页，共四十一页一、方程组有一、方程组有3个变量，其中的个变量，其中的x,y表示点的坐标，表示点的坐标，变量变量t叫做参变量，而且叫做参变量，而且x,y分别是分别是t的函数。的函数。二、由物理知识可知，物体的位

3、置由时间二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一唯一决定，从数学角度看，这就是点决定，从数学角度看，这就是点M的坐标的坐标x,y由由t唯一确定，这样当唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。描绘出点的轨迹。三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（实数对（x,y）之间有一一对应关系。）之间有一一对应关系。本讲稿第五页，共四十一页一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一

4、点的坐标一点的坐标x,y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数并且对于并且对于t的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组（2）所）所确定的点确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这条曲线的就叫做这条曲线的参数方程参数方程，联系变数，联系变数x,y的变的变数数t叫做叫做参变数参变数，简称，简称参数参数，相对于参数方程而，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方普通方程程。本讲稿第六页，共四十一页xyo本讲稿第七页，共四十一页本讲稿第八页，共四十一页本讲稿第九页，共四十一页本讲稿第十页，共四十

5、一页()C本讲稿第十一页，共四十一页A、一个定点、一个定点 B、一个椭圆、一个椭圆C、一条抛物线、一条抛物线 D、一条直线、一条直线()D本讲稿第十二页，共四十一页请用自己的语言来比较一下参数方请用自己的语言来比较一下参数方程与普通方程的异同点程与普通方程的异同点本讲稿第十三页，共四十一页yxorM(x,y)2、圆的参数方程、圆的参数方程本讲稿第十四页，共四十一页本讲稿第十五页，共四十一页本讲稿第十六页，共四十一页圆的参数方程的一般形式圆的参数方程的一般形式本讲稿第十七页，共四十一页由于选取的参数不同，圆有不同的参数由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取方程，一般

6、地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示数方程，它们表示 的曲线可以是相同的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。要注明参数及参数的取值范围。本讲稿第十八页，共四十一页例例2 如图，圆如图，圆O的半径为的半径为2，P是圆上的动点，是圆上的动点，Q(6,0)是是x轴上的定点，轴上的定点，M是是PQ的中点，当点的中点，当点P绕绕O作匀速圆周运动作匀速圆周运动时，求点时，求点M的轨迹的参数方程。

7、的轨迹的参数方程。yoxPMQ本讲稿第十九页，共四十一页本讲稿第二十页，共四十一页思考：思考：这里定点这里定点Q在圆在圆O外，你能判断这个轨外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点迹表示什么曲线吗？如果定点Q在圆在圆O上，轨迹是什么？如果定点上，轨迹是什么？如果定点Q在圆在圆O内，内，轨迹是什么？轨迹是什么？本讲稿第二十一页，共四十一页本讲稿第二十二页，共四十一页（2，1）本讲稿第二十三页，共四十一页A、36 B、6 C、26 D、25（）A本讲稿第二十四页，共四十一页本讲稿第二十五页，共四十一页本讲稿第二十六页，共四十一页本讲稿第二十七页，共四十一页3、参数方程和普通方程的互化、参数方程

8、和普通方程的互化本讲稿第二十八页，共四十一页曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数而从参同形式，一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程，如果知道变数数方程得到普通方程，如果知道变数x，y中中的一个与参数的一个与参数t的关系，例如的关系，例如x=f(t),把它代入普把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系通方程，求出另一个变数与参数的关系y=g(t)，那么，那么这就是曲线的参数方程。这就是曲线的参数方程。本讲稿第二十九页，共四十一页在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取

9、值范围保持一致。的取值范围保持一致。注意：注意：本讲稿第三十页，共四十一页本讲稿第三十一页，共四十一页步骤：步骤：1、消掉参数、消掉参数2、写出定义域、写出定义域参数方程化为普通方程的步骤参数方程化为普通方程的步骤本讲稿第三十二页，共四十一页本讲稿第三十三页，共四十一页本讲稿第三十四页，共四十一页yxo(1,-1)本讲稿第三十五页，共四十一页本讲稿第三十六页，共四十一页xoy本讲稿第三十七页，共四十一页本讲稿第三十八页，共四十一页本讲稿第三十九页，共四十一页本讲稿第四十页，共四十一页小节小节：1、参数方程的概念、参数方程的概念作业：作业：26页页1、2、4、54、将参数方程化为普通方程的方法将参数方程化为普通方程的方法注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须 使使x,y的取值范围保持一致。的取值范围保持一致。3、圆的参数方程的表达式圆的参数方程的表达式2、能够解决一些简单的参数方程、能够解决一些简单的参数方程5、将普通方程化为参数方程的方法将普通方程化为参数方程的方法本讲稿第四十一页，共四十一页