高等代数第一讲代数系统精选文档.ppt

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1、高等代数第一讲代数系统1本讲稿第一页，共十七页 第一章第一章 代数系统：代数系统：群，环，域群，环，域;第二章第二章 多项式形式：多项式形式：带余除法带余除法;第第 一一 讲讲2本讲稿第二页，共十七页代 数 系 统GA013本讲稿第三页，共十七页4本讲稿第四页，共十七页5本讲稿第五页，共十七页6本讲稿第六页，共十七页7本讲稿第七页，共十七页 II Polynomial form1-1基本概念与运算8本讲稿第八页，共十七页Degree 次 记 deg f=n域F上多项式形式全体记为FX,系数为复数,实数和有理数分别记为C CX,RRX,Q QX.定理1:域F上X的多项式形式全体FX按如下运算(加

2、法和乘法)成为交换环(称为多项式形式环).9本讲稿第九页，共十七页Proof:(1)FX对加法是Abel群,(2)FX对乘法是交换半群:(3)乘法对加法满足分配律.封闭性,结合律,有零元,有负元,有交换律.封闭性,结合律,交换律10本讲稿第十页，共十七页例如乘法结合律11本讲稿第十一页，共十七页若 fg=h (f,g,h,均为多项式)则有 deg(fg)=deg f+deg g命题1:FX满足乘法消去律:对任 f,g,h FX,若 fg=fh 且 f=0,则 g=h.定义:有消去律的含幺交换环,称为整环.(Domain).故Z和FX均为整环.12本讲稿第十二页，共十七页1-2带余除法与整除性13本讲稿第十三页，共十七页14本讲稿第十四页，共十七页有带余除法的环称为Euclid环.Z和FX均是.整除的简单性质:15本讲稿第十五页，共十七页f(X)g(X)q(X)r(X)=16本讲稿第十六页，共十七页17本讲稿第十七页，共十七页