《剪切与扭转》PPT课件.ppt

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1、第六章第六章 剪切与扭转剪切与扭转6-1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算6-2 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图6-3 圆轴圆轴扭转的应力及强度计算扭转的应力及强度计算6-4 圆轴圆轴扭转的变形及刚度计算扭转的变形及刚度计算6-1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算破坏可能性破坏可能性u螺栓被剪断；螺栓被剪断；u螺栓与钢板的连接松动；螺栓与钢板的连接松动；u钢板在螺栓孔处发生塑性变形。钢板在螺栓孔处发生塑性变形。6-1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算2、实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀、实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分

2、布，等于剪切面上的平均应力。分布，等于剪切面上的平均应力。PP1、剪切面、剪切面-As：错动面。错动面。剪力剪力-Fs：剪切面上的内力。剪切面上的内力。nn（合力）（合力）PP6-1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算3、名义切应力、名义切应力-：4、剪切强度条件（准则）：、剪切强度条件（准则）：工作应力不得超过材料的许用应力。工作应力不得超过材料的许用应力。PnnFs剪切面6-1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算1 1、挤压力、挤压力Fbs：接触面上的合力：接触面上的合力。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在

3、接触面上的压力，记挤压力：在接触面上的压力，记Fbs。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。FbsFbsFbs6-1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算2、挤压面积：、挤压面积：接触面在垂直接触面在垂直Fbs方向上的投影面的面积。方向上的投影面的面积。3、挤压强度条件（准则）：、挤压强度条件（准则）：工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。Abs6-1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算PP例例1 1 木榫接头如图所示，木榫接头如图所示，a=b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,P=40KN，试求

4、接头的剪应力和挤压应力。，试求接头的剪应力和挤压应力。解：解：受力分析如图受力分析如图：剪应力和挤压应力剪应力和挤压应力剪切面和剪力为剪切面和剪力为 挤压面和挤压力为：挤压面和挤压力为：PPPPbach6-1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算解：解：受力分析如图受力分析如图例例2 一铆接头如图所示，受力一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度，宽度 b=2-9cm，许用应力为，许用应力为 =160MPa；铆钉的直径；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为，许用剪应力为=140MPa，许用挤压应力为，许用挤压应力为 bs=320MPa，试校核

5、铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。），试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）bPPttdPPP11 2233P/46-1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算钢板的钢板的2-2和和3-3面为危险面面为危险面切切应力和挤压应力的强度条件应力和挤压应力的强度条件综上，接头安全。综上，接头安全。ttdPPP11 2233P/46-1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 受力特点：受力特点：外扭转力偶；外扭转力偶；变形特点：变形特点：横截面绕轴线转过不同角度。横截面绕轴线转过不同角度。相对扭转角相对扭转角 AB:B 截面相对截面相对A 截面绕轴截面绕轴 线转过的角度。线转过的角度

6、。轴：轴：以扭转变形为主的杆件。以扭转变形为主的杆件。力学模型力学模型 6-2 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图一、传动轴的外力偶矩的计算一、传动轴的外力偶矩的计算 6-2 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 当已知传递功率和当已知传递功率和转速时可用下式换算：转速时可用下式换算：式中：式中：P 为传递功率，单位为传递功率，单位 kW n 为每分转数，单位为每分转数，单位 r/min （转（转/分）分）Me 为相当外扭转力偶矩，单位为相当外扭转力偶矩，单位 Nm(Nm)如：如：某轮传递功率某轮传递功率P=30kW,转数转数 n=300 r/min,则它对轴作用的外扭转力偶矩为则它对轴作用的外扭转力偶矩为 6-2

7、 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图二、扭矩二、扭矩 6-2 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图扭矩扭矩 1.定义：扭转内力偶矩，用定义：扭转内力偶矩，用 T 表示表示 2.大小：可用截面法取局部平衡求出大小：可用截面法取局部平衡求出 数值数值=截面一侧所有外扭转力偶矩截面一侧所有外扭转力偶矩 之代之代 数和数和 3.正负号：离开截面为正（图中正负号：离开截面为正（图中T 为正）为正）4.单位：单位：Nm 或或 kNm 6-2 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。图线。目目 的的扭矩变化规律；扭矩变化规律；|T|max值及其截面位置值及其截面位

8、置 强度计算（危险截面）。强度计算（危险截面）。二、扭矩图二、扭矩图 6-2 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图已知已知：mA=1170 Nm mB=mC=351 Nm mD=468 Nm 求：作扭矩图求：作扭矩图 解：解：1.计算各段扭矩计算各段扭矩 T1=mB=351 NmT=mB mC =351351 =702 NmT=mD=468 Nm 2.作扭矩图作扭矩图 T 6-2 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图扭矩图简洁画法扭矩图简洁画法702351T（Nm）468 6-2 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图内力图要求内力图要求 1.标明内力性质标明内力性质 2.正确画出内力沿杆轴分布规律正确画出内力沿杆轴分布规律 3.

9、标明特殊截面的内力数值标明特殊截面的内力数值 4.标明正负号标明正负号 5.注明单位注明单位(只在内力标志后面写一个亦可）只在内力标志后面写一个亦可）作扭矩图步骤作扭矩图步骤 1.计算各段扭矩计算各段扭矩 2.作扭矩图作扭矩图 6-2 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 上题若把上题若把 A 轮置于右端，则其扭矩图变为轮置于右端，则其扭矩图变为 上面所示，最大扭矩为上面所示，最大扭矩为 Tmax=1170 Nm 从受力角度看显然不如原来布置合理。从受力角度看显然不如原来布置合理。T 6-2 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图一、变形特点一、变形特点:圆周线的形状、大小、间距不变；圆周线的形状、大小、间距不变；纵线

10、间距不变，转过一个相同角度。纵线间距不变，转过一个相同角度。6-3 圆轴扭转的应力及强度计算圆轴扭转的应力及强度计算二、平面假设二、平面假设 横截面在扭转变形后横截面在扭转变形后仍保持为平面，且形状、仍保持为平面，且形状、大小、间距都不变。大小、间距都不变。v横截面上各点无轴向变形，故横截面上各点无轴向变形，故横截面上没有正应力。横截面上没有正应力。v横截面绕轴线发生了旋转式的横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，故横截面上有切应相对错动，故横截面上有切应力存在。力存在。v各横截面半径不变，所以切应各横截面半径不变，所以切应力方向与截面径向垂直力方向与截面径向垂直推断结论：推断结论：6-3 圆轴

11、扭转的应力及强度计算圆轴扭转的应力及强度计算三、横截面上的切应力三、横截面上的切应力 1.几何关系：几何关系：6-3 圆轴扭转的应力及强度计算圆轴扭转的应力及强度计算2.物理关系物理关系 切应力沿半径线切应力沿半径线性分布，轴线处为零，性分布，轴线处为零，外边缘处最大。外边缘处最大。6-3 圆轴扭转的应力及强度计算圆轴扭转的应力及强度计算3.静力学关系：静力学关系：OdA6-3 圆轴扭转的应力及强度计算圆轴扭转的应力及强度计算 记记 极惯性矩极惯性矩 单位：单位：m4 单位长度扭转角单位长度扭转角上式代入上式代入4.扭转切应力扭转切应力6-3 圆轴扭转的应力及强度计算圆轴扭转的应力及强度计算扭

12、转切应力扭转切应力6-3 圆轴扭转的应力及强度计算圆轴扭转的应力及强度计算5.最大切应力最大切应力 当当 =max=R 时时式中式中称抗扭截面系数，单位：称抗扭截面系数，单位：m36-3 圆轴扭转的应力及强度计算圆轴扭转的应力及强度计算低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。扭转失效扭转失效6-3 圆轴扭转的应力及强度计算圆轴扭转的应力及强度计算两种强度失效形式两种强度失效形式(1)屈屈 服服(2)断断 裂裂扭转极限应力扭转极限应力u 扭转屈服应力扭转屈服应力 塑性材料塑性材料扭转强度极限扭转强度极限 脆性材料脆性材料6-3 圆轴扭转的应力及强度计算圆轴扭转的应力及强

13、度计算圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件6-3 圆轴扭转的应力及强度计算圆轴扭转的应力及强度计算例例 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用切应力=30M Pa,试校核其强度。Tm解：求扭矩及扭矩图计算并校核切应力强度此轴满足强度要求。D3=135D2=75 D1=70ABCmmx6-3 圆轴扭转的应力及强度计算圆轴扭转的应力及强度计算一、扭转变形一、扭转变形 6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算圆轴扭转的变形及刚度计算微段变形微段变形=d d d dxTGIp pd d=d dxTGIp p相对扭转角相对扭转角 TT 相对扭转角相对扭转角6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算圆轴

14、扭转的变形及刚度计算 相对扭转角相对扭转角正负号：正负号：同扭矩同扭矩T当当T是常数是常数GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为扭转刚度。反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为扭转刚度。6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算圆轴扭转的变形及刚度计算二、刚度条件二、刚度条件 单位：度单位：度/米（米（/m）值一般为：值一般为：精密机器的轴精密机器的轴 (0.250.5)/m 一般传动轴一般传动轴 (0.5 1.0)/m 较低精度的轴较低精度的轴 (1.0 2.5)/m6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算圆轴扭转的变形及刚度计算例例1已知已知:d1=100,d2=60 ,=60 MPa,q q =1 /m,G

15、=80 GPa 求：校核强度、刚度求：校核强度、刚度128008007kNm3kNmCBAT（kNm）103 2.校核强度校核强度作扭矩图作扭矩图解：解：1.内力分析内力分析T1=10 kNm,T2=3 kNm6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算圆轴扭转的变形及刚度计算 3.校核刚度校核刚度 结论：第一段满足强度和刚度要求，第二结论：第一段满足强度和刚度要求，第二段则都不满足。段则都不满足。6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算圆轴扭转的变形及刚度计算例例2已知已知:mA=7024 Nm mB=2809.6 Nm mC=4214.4 NmG=80 GPa,=70 MPa,q =1/m求：求：AB 和和 BC 段直径段直径T12解：解：1.内力分析内力分析 T1=mA=7024 Nm T2=mC=4214.4 Nm 作扭矩图作扭矩图6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算圆轴扭转的变形及刚度计算2.计算各段直径计算各段直径 AB段：段：由扭转强度条件由扭转强度条件得得6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算圆轴扭转的变形及刚度计算 由刚度条件由刚度条件得得取取 d1=85 mmBC段：段：同理，由强度条件，同理，由强度条件，d267 mm 由刚度条件，由刚度条件，d274.5 mm取取 d2=75mm6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算圆轴扭转的变形及刚度计算