金融经济学1.ppt

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1、无套利定价原理无套利定价原理什么是套利什么是套利什么是无套利定价原理什么是无套利定价原理无套利定价原理的基本理论无套利定价原理的基本理论第一部分第一部分什么是套利什么是套利什么是无套利定价原理什么是无套利定价原理无套利定价原理的基本理论无套利定价原理的基本理论商业贸易中的套利行为商业贸易中的套利行为15,000元元/吨吨翰阳公司翰阳公司卖方甲卖方甲买方乙买方乙17,000元元/吨吨铜铜铜铜在商品贸易中套利时需考虑的成本：在商品贸易中套利时需考虑的成本：（1）信息成本：）信息成本：（2）空间成本）空间成本（3）时间成本）时间成本金融市场中的套利行为金融市场中的套利行为专业化交易市场的存在专业化交

2、易市场的存在信息成本只剩下交易费用信息成本只剩下交易费用产品标准化产品标准化金融产品的无形化金融产品的无形化没有空间成本没有空间成本金融市场存在的卖空机制大大增加了金融市场存在的卖空机制大大增加了套利机会套利机会金融产品在时间和空间上的多样性也金融产品在时间和空间上的多样性也使得套利更为便捷使得套利更为便捷套利的定义套利的定义套利套利指一个能产生无风险盈利的交易策略。指一个能产生无风险盈利的交易策略。这种套利是指纯粹的无风险套利。这种套利是指纯粹的无风险套利。但在实际市场中，套利一般指的是一但在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生无风险盈利的策略，可个预期能产生无风险盈利的策略，可能会承担

3、一定的低风险。能会承担一定的低风险。第二部分第二部分什么是套利什么是套利什么是无套利定价原理什么是无套利定价原理无套利定价原理的基本理论无套利定价原理的基本理论“无套利定价无套利定价”原理原理“无套利定价无套利定价”原理原理金融产品在市场的合理价格是这个价格使金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在套利机会得市场不存在套利机会那什么是套利机会呢？那什么是套利机会呢？套利机会的等价条件套利机会的等价条件（1）存在两个不同的资产组合，它们的）存在两个不同的资产组合，它们的未来损益（未来损益（payoff）相同，但它们的成）相同，但它们的成本却不同；本却不同；损益：现金流损益：现金流不确定状

4、态下：每一种状态对应的现金流不确定状态下：每一种状态对应的现金流（2 2）存在两个相同成本的资产组合，但）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的可能状态下的损是第一个组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的损一种状态，在此状态下第一个组合的损益要大于第二个组合的支付。益要大于第二个组合的支付。（3 3）一个组合其构建的成本为零，但在）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能状态下，这个组合的损益都不所有可能状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此小于零，而且至少存在一种状态，在此

5、状态下这个组合的损益要大于零。状态下这个组合的损益要大于零。无套利定价原理无套利定价原理（1 1）同损益同价格）同损益同价格如如果果两两种种证证券券具具有有相相同同的的损损益益，则则这这两两种种证券具有相同的价格。证券具有相同的价格。（2）静态组合复制定价：）静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益等同于一个证券，如果一个资产组合的损益等同于一个证券，那么这个资产组合的价格等于证券的价格。那么这个资产组合的价格等于证券的价格。这个资产组合称为证券的这个资产组合称为证券的“复制组合复制组合”（replicatingportfolio）。）。（3）动态组合复制定价：）动态组合复制定价：如果一个自融

6、资（如果一个自融资（self-financing）交易策）交易策略最后具有和一个证券相同的损益，那么略最后具有和一个证券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。这称为动态套期保值策略（本。这称为动态套期保值策略（dynamichedgingstrategy）。）。确定状态下无套利定价原理的应用确定状态下无套利定价原理的应用确定状态下无套利定价原理的应用确定状态下无套利定价原理的应用案例案例1：假假设设两两个个零零息息票票债债券券A A和和B B，两两者者都都是是在在1 1年年后后的的同同一一天天支支付付100100元元的的面面值值。如如果果A

7、 A的的当当前前价价格格为为9898元元。另另外外，假假设设不不考考虑虑交交易易成本。成本。问题：问题：（1 1）B B的价格应该为多少呢？的价格应该为多少呢？（2）如果）如果B的市场价格只有的市场价格只有97.5元，问如元，问如何套利呢？何套利呢？应用同损益同价格原理：应用同损益同价格原理：B B的价格也为的价格也为9898元元如如果果B B的的市市场场价价格格只只有有97.597.5元元，卖卖空空A A，买买进进B B案例案例2 2：假假设设当当前前市市场场的的零零息息票票债债券券的的价价格格为为：1 1年后到期的零息票债券的价格为年后到期的零息票债券的价格为9898元；元；2 2年后到期

8、的零息票债券的价格为年后到期的零息票债券的价格为9696元；元；3 3年后到期的零息票债券的价格为年后到期的零息票债券的价格为9393元；元；另外，假设不考虑交易成本。另外，假设不考虑交易成本。问题：问题：（1 1）本本金金为为100100元元，息息票票率率为为1010，1 1年年支支付付1 1次次利利息息的的三三年年后后到到期期的的债债券券的的价价格格为为多少呢？多少呢？（2）如如果果息息票票率率为为10，1年年支支付付1次次利利息息的的三三年年后后到到期期的的债债券券价价格格为为120元元，如如何何套利呢？套利呢？看未来损益图：看未来损益图：1年末年末2年末年末3年末年末1010110静态

9、组合复制策略静态组合复制策略（1 1）购购买买0.10.1张张的的1 1年年后后到到期期的的零零息息票票债债券券，其损益刚好为其损益刚好为1001000.10.11010元；元；（2 2）购购买买0.10.1张张的的2 2年年后后到到期期的的零零息息票票债债券券，其损益刚好为其损益刚好为1001000.10.11010元；元；（3 3）购购买买1.11.1张张的的3 3年年后后到到期期的的零零息息票票债债券券，其损益刚好为其损益刚好为1001001.11.1110110元；元；根据无套利定价原理的推论根据无套利定价原理的推论0.10.198980.10.196961.11.19393121.7

10、121.7问题问题2的答案：的答案：市场价格为市场价格为120120元，低估元，低估B B，则买进，则买进B B，卖出静态组合，卖出静态组合（1 1）买买进进1 1张张息息票票率率为为1010，1 1年年支支付付1 1次次利利息息的三年后到期的债券；的三年后到期的债券；（2 2）卖空）卖空0.10.1张的张的1 1年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券；（3 3）卖空）卖空0.10.1张的张的2 2年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券；（4）卖空）卖空1.1张的张的3年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券；案例案例3：假假设设从从现现在在开开始始1 1年年后后到到期期的的零零息息

11、票票债债券券的的价价格格为为9898元元，从从1 1年年后后开开始始，在在2 2年年后后到到期期的的零零息息票票债债券券的的价价格格也也为为9898元元（1 1年年后后的价格）。另外，假设不考虑交易成本。的价格）。另外，假设不考虑交易成本。问题：问题：（1 1）从从现现在在开开始始2 2年年后后到到期期的的零零息息票票债债券券的的价格为多少呢？价格为多少呢？（2）如果现在开始）如果现在开始2年后到期的零息票债券年后到期的零息票债券价格为价格为99元，如何套利呢？元，如何套利呢？(1)从现在开始从现在开始1年后到期的债券年后到期的债券1第第1年末年末支付支付:100价格价格:98(2)1年后开始

12、年后开始2年后到期的债券年后到期的债券2第第2年末年末支付支付:100价格价格:98(3)从现在开始从现在开始2年后到期的债券年后到期的债券3第第2年末年末支付支付:100价格价格:？动态组合复制策略：动态组合复制策略：（1 1）先在当前购买）先在当前购买0.980.98份的债券份的债券1 1；（2 2）在在第第1 1年年末末0.980.98份份债债券券1 1到到期期，获获得得0.980.981001009898元；元；（3）在在第第1年年末末再再用用获获得得的的98元元去去购购买买1份份债券债券2 2；自融资策略的现金流表自融资策略的现金流表交易策略交易策略现金流现金流当前当前第第1 1年末

13、年末第第2 2年末年末(1)(1)购买购买0.980.98份债券份债券1 1-98-980.98=-0.98=-96.0496.040.980.98100=100=9898(2)(2)在在第第1 1年年末末购购买买1 1份份债券债券2 2-98-98100100合计：合计：-96.04-96.040 0100100如果市价为如果市价为99元，如何套利元，如何套利构造的套利策略如下：构造的套利策略如下：（1 1）卖卖空空1 1份份债债券券3 3，获获得得9999元元，所所承承担担的的义义务务是是在在2 2年后支付年后支付100100元；元；（2 2）在在获获得得的的9999元元中中取取出出96.

14、0496.04元元，购购买买0.980.98份份债债券券1 1；（3 3）购购买买的的1 1年年期期零零息息票票债债券券到到期期，在在第第一一年年末末获获得得9898元；元；（4 4）再再在在第第1 1年年末末用用获获得得的的9898元元购购买买1 1份份第第2 2年年末末到到期的期的1 1年期零息票债券；年期零息票债券；（5）在第）在第2年末，零息票债券到期获得年末，零息票债券到期获得100元，用元，用于支付步骤（于支付步骤（1）卖空的）卖空的100元；元；交易策略交易策略现金流现金流当前当前第第1 1年末年末第第 2 2年年末末(1)(1)卖空卖空1 1份债券份债券1 19999-100-

15、100(2)(2)购买购买0.980.98份债券份债券2 2-0.98-0.9898 98=-=-96.0496.040.980.98100 100=9898(3)(3)在在第第1 1年年末末购购买买1 1份份债券债券3 3-98-98100100合计：合计：99-96.04 99-96.04=2.962.960 00 0不确定状态下的无套利定价原理的应用不确定状态下的无套利定价原理的应用不确定状态下的无套利定价原理的应用不确定状态下的无套利定价原理的应用不确定状态：不确定状态：资产的未来损益不确定资产的未来损益不确定假设市场在未来某一时刻存在有限种状态假设市场在未来某一时刻存在有限种状态在每

16、一种状态下资产的未来损益已知在每一种状态下资产的未来损益已知但未来时刻到底发生哪一种状态不知道但未来时刻到底发生哪一种状态不知道案例案例4：假设有一风险证券假设有一风险证券A A，当前的市场价格为，当前的市场价格为100100元元1 1年后的市场出现两种可能的状态：状态年后的市场出现两种可能的状态：状态1 1和状态和状态2 2。状态状态1 1时，时，A A的未来损益为的未来损益为105105元，状态元，状态2 2时，时，9595元。元。有有一一证证券券B B，它它在在1 1年年后后的的未未来来损损益益也也是是：状状态态1 1时时105105元，状态元，状态2 2时时9595元。元。另外，假设不

17、考虑交易成本。另外，假设不考虑交易成本。问题：问题：（1 1）B B的合理价格为多少呢？的合理价格为多少呢？（2）如果）如果B的价格为的价格为99元，如何套利？元，如何套利？答案：答案：（1）B的合理价格也为的合理价格也为100元；元；（2）如果）如果B为为99元，价值被低估，则买进元，价值被低估，则买进B，卖空，卖空A案例案例5：假设有一风险证券假设有一风险证券A A，当前的市场价格为，当前的市场价格为100100元元1 1年后的市场出现两种可能的状态：状态年后的市场出现两种可能的状态：状态1 1和状态和状态2 2。状态状态1 1时，时，A A的未来损益为的未来损益为105105元，状态元，

18、状态2 2时，时，9595元。元。有有一一证证券券B B，它它在在1 1年年后后的的未未来来损损益益是是：状状态态1 1时时120120元，状态元，状态2 2时时110110元。元。另另外外，假假设设不不考考虑虑交交易易成成本本，资资金金借借贷贷也也不不需需要要成成本。本。问题：问题：（1 1）B B的合理价格为多少呢？的合理价格为多少呢？（2）如果）如果B的价格为的价格为110元，如何套利？元，如何套利？证券未来损益图证券未来损益图10010595风险证券风险证券AP PB B120110风险证券风险证券B1 111资金借贷资金借贷静态组合策略：静态组合策略：要求要求x份的证券份的证券A和和

19、y份的资金借贷构成份的资金借贷构成B解得：解得：X=1,y=15所以：所以：B的价格为：的价格为：1*100+15*1=115第二个问题：第二个问题：当当B为为110元时，如何构造套利组合呢？元时，如何构造套利组合呢？套利组合：套利组合：买进买进B，卖空，卖空A，借入资金，借入资金15元。元。期期初初时时刻刻的的现金流现金流期末时刻的现金流期末时刻的现金流第第 一一 种种状态状态第第二二种种状状态态(1)(1)买进买进B B-110-110120120110110(2)(2)卖空卖空A A100100-105-105-95-95(3)(3)借借入入资资金金1515元元1515-15-15-15

20、-15合计合计5 50 00 0案例案例6：假设有一风险证券假设有一风险证券A A，当前的市场价格为，当前的市场价格为100100元元1 1年后的市场出现年后的市场出现三三种可能的状态：状态种可能的状态：状态1 1、2 2和和3 3。状状态态1 1、2 2和和3 3时时，A A的的未未来来损损益益分分别别为为110.25110.25，99.7599.75，90.2590.25元。元。有有一一证证券券B B，它它在在1 1年年后后的的未未来来损损益益也也是是：状状态态1 1、2 2和和3 3时，分别为时，分别为125125，112.5112.5和和109109元元。另另外外，假假设设不不考考虑虑

21、交交易易成成本本，资资金金借借贷贷的的年年利利率率为为5.065.06，半年利率为，半年利率为2.52.5。问题：问题：（1 1）B B的合理价格为多少呢？的合理价格为多少呢？（2）如果）如果B的价格为的价格为110元，如何套利？元，如何套利？证券未来损益图证券未来损益图100110.2599.75风险证券风险证券A风险证券风险证券B资金借贷资金借贷90.25PB125112.510911.05061.05061.0506构造静态组合：构造静态组合：x份份A和和y份资金借贷构成份资金借贷构成B方程无解！动态组合复制动态组合复制动态：动态：我们把我们把1年的持有期拆成两个半年，这样年的持有期拆成

22、两个半年，这样在半年后就可调整组合在半年后就可调整组合假设证券假设证券A在半年后的损益为两种状态，在半年后的损益为两种状态，分别为分别为105元和元和95元元证券证券B的半年后的损益不知道的半年后的损益不知道110.2599.75风险证券风险证券A风险证券风险证券B90.2510010595PBB1B2125125112.51091.05061.05061.050611.0251.025构造如下的组合：构造如下的组合：（1）1份的证券份的证券A；（；（2）持有现金）持有现金13.56。在半年后进行组合调整在半年后进行组合调整(1)(1)证券证券A的损益为的损益为105时：时：再买进再买进0.1

23、9份的证券份的证券A，需要现金，需要现金19.95元元（0.1910519.95）持有的现金持有的现金13.56，加上利息变为：，加上利息变为：13.561.02513.90。半年后的组合变为：半年后的组合变为：1.19份证券份证券A现金现金6.05（13.9019.95）在在1年后此组合损益状态为：年后此组合损益状态为：(2)证券证券A的损益为的损益为95时：时：卖出卖出0.632份的证券份的证券A，得到，得到0.6329560.04元元持有的现金持有的现金13.56，加上利息变为：，加上利息变为：13.561.02513.90半年后的组合变为：半年后的组合变为：0.368份证券份证券A现金

24、现金73.94（13.9060.0473.94）在在1年后此组合损益状态为：年后此组合损益状态为：110.2599.7590.2510010595原始组合：原始组合：(1)持有持有1份份A(2)持持 有有 现现 金金13.56操操作作：卖卖出出0.632份份A组合为：组合为：(1)持有持有0.368份份A(2)持有现金持有现金73.94操作：买进操作：买进0.19份份A组合为：组合为：(1)持有持有1.19份份A(2)持有现金持有现金-6.05组合的支付为：组合的支付为：110.25*1.19-6.05*1.025=12599.75*1.19-6.05*1.025=112.50.368*99.

25、75+73.94*1.025=112.50.368*90.25+73.94*1.025=109半年后的组合调整是如何得到呢？半年后的组合调整是如何得到呢？动态策略调整方法：动态策略调整方法：多期的静态复制策略多期的静态复制策略从后往前应用静态复制策略从后往前应用静态复制策略110.2599.75风险证券风险证券A风险证券风险证券B90.2510010595PBB1B2125125112.51091.05061.05061.050611.0251.025（1）证券在中期价格为）证券在中期价格为105时：时：解得：x=1.19，y6.05 此时此时B的价格为：的价格为：B11.191056.051

26、18.90110.2599.75风险证券风险证券A风险证券风险证券B90.2510010595PB118.90B2125125112.51091.05061.05061.050611.0251.025（2）证券在中期价格为）证券在中期价格为95时：时：解得：x=0.368，y73.94此时此时B的价格为：的价格为：B20.3689573.94108.90110.2599.75风险证券风险证券A风险证券风险证券B90.2510010595PB118.90108.90125125112.51091.05061.05061.050611.0251.025解得：解得：x1，y13.56B的当前价格为：的当前价格为：B B110013.561113.56无套利定价原理的简单总结无套利定价原理的简单总结无套利定价原理就是金融学，金融工程的核无套利定价原理就是金融学，金融工程的核心思想心思想“同损益同价格同损益同价格”实际上就是实际上就是“一价定理一价定理”静态和动态组合复制策略则是用于给衍生产静态和动态组合复制策略则是用于给衍生产品定价的基本思想品定价的基本思想 如果市场存在摩擦（交易成本）时，只能给如果市场存在摩擦（交易成本）时，只能给出一个定价区间。在这个定价区间内，市场出一个定价区间。在这个定价区间内，市场无法实现套利。无法实现套利。