03第2章测量技术基础02.ppt

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1、第第2章章 测测 量量 技技 术术 基基 础础(2)2.3 测量误差及其数据处理测量误差及其数据处理-(2)2.3.1测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法-(2)2.3.2 测量误差来源与减小方法测量误差来源与减小方法-(6)2.3.3 测量误差分类、特性及其处理原则测量误差分类、特性及其处理原则-(14)2.3.4 测量误差的合成测量误差的合成-(34)习习 题题 二二 -(45)12.3 测量误差及其数据处理测量误差及其数据处理2.3.1测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法1.测量误差的含义测量误差的含义测量误差测量误差2.测量误差的表示方法测量误差的表示方法（1）绝对误差绝对误差

2、（2-3）绝对误差为代数值。绝对误差为代数值。测得值与被测量真值之差。测得值与被测量真值之差。测得值与被测量真值之差。测得值与被测量真值之差。2（2）相对误差）相对误差 例如例如 用用i=0.05mm游标卡尺测量某零件，测得游标卡尺测量某零件，测得尺寸为尺寸为40.05mm,再用高精度量具测得尺寸为再用高精度量具测得尺寸为40.025mm。求（求（1）绝对误差绝对误差；（2）相对误差）相对误差。(2-4).测量的绝对误差的绝对值与被测量真值之比。测量的绝对误差的绝对值与被测量真值之比。3解解（1）根据式（）根据式（2-3）得绝对误差为）得绝对误差为（2）根据式（）根据式（2-4）得相对误差为）

3、得相对误差为比较测量精度高低比较测量精度高低基本尺寸相同用基本尺寸相同用评定评定基本尺寸不相同用基本尺寸不相同用评定评定4（3）极限误差）极限误差（2-5）测量的绝对误差的变化范围测量的绝对误差的变化范围，52.3.2 测量误差来源与减小方法测量误差来源与减小方法1.计量器具误差计量器具误差 计量器具误差是由于计量器具本身内在计量器具误差是由于计量器具本身内在因素引起的。因素引起的。（1）原理误差）原理误差 原理误差是由于计量器具的测量原理和原理误差是由于计量器具的测量原理和结构设计不合理造成的。结构设计不合理造成的。此类误差一般为此类误差一般为系统误差系统误差，加修正值加修正值可可消除消除。

4、但有时为方便而不消除，因而带来误差。但有时为方便而不消除，因而带来误差。6（2）阿贝误差阿贝误差 阿贝误差是由于在测量中不按阿贝误差是由于在测量中不按阿贝原则阿贝原则进行进行测量而引起误差。测量而引起误差。是指在设计计量器是指在设计计量器具或测量工件时，应具或测量工件时，应该将被测长度与仪器该将被测长度与仪器的基准长度安置在同的基准长度安置在同一条直线上。一条直线上。如图如图2-9 所示为所示为阿贝测长仪原理图。阿贝测长仪原理图。图2-9 阿贝测长仪原理图阿贝测长仪原理图阿贝原则阿贝原则 标准刻标准刻线尺线尺被测刻线尺被测刻线尺7 图2-10 用卡尺测轴，由于不符合阿贝原则不符合阿贝原则引起的

5、误差为图2-10 用卡尺测轴标准刻线尺标准刻线尺被测零件被测零件8(3)仪器基准件误差仪器基准件误差仪器基准件误差仪器基准件误差是指量仪的基准件本身的误差。是指量仪的基准件本身的误差。如千分尺中测微螺杆的如千分尺中测微螺杆的螺距误差螺距误差、测长仪的刻、测长仪的刻线尺线尺刻度误差刻度误差等。等。2.相对测量中的标准件误差相对测量中的标准件误差如长度基准量块按如长度基准量块按级级使用。使用。3.测量方法误差测量方法误差9如用齿厚卡尺测量齿轮分度圆齿厚如用齿厚卡尺测量齿轮分度圆齿厚(图图2-11)。图图2-11齿厚齿轮齿厚齿轮（1）测量基准与设计基准不统一而引起的误差。）测量基准与设计基准不统一而

6、引起的误差。10(2)被测件安装、定位不正确而引起的误差被测件安装、定位不正确而引起的误差 如图如图2-12 为套筒轴线与工作台为套筒轴线与工作台不垂直不垂直而引起而引起的误差为的误差为图图 2-12 套筒测量套筒测量11(3)测量力引起的误差测量力引起的误差 接触测量时，如被测件硬度、刚度低，测接触测量时，如被测件硬度、刚度低，测量力过大，使零件有接触变形或弹性变形，而量力过大，使零件有接触变形或弹性变形，而引起的误差。引起的误差。(4)测量条件误差测量条件误差 测量条件是指温度、湿度、振动、环境等测量条件是指温度、湿度、振动、环境等外界因素所引起误差。外界因素所引起误差。尤其是温度。尤其是

7、温度。被测件偏离标准温度被测件偏离标准温度200产生的误差为产生的误差为 （2-8）引起的引起的可以可以消除消除12 被测件与基准件温差和室温变化产生的误差为被测件与基准件温差和室温变化产生的误差为（2-9）式中式中 L 被测件的尺寸被测件的尺寸;132.3.3 测量误差分类、特性及其处理原则测量误差分类、特性及其处理原则按其性按其性质可分质可分系统误差系统误差 随机误差随机误差 粗大误差粗大误差1.随机误差的评定及其处理原则随机误差的评定及其处理原则 随机误差是指在一定测量条件下，多次测量随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的绝对值和符号以不可预同一量值时，测量误差的绝

8、对值和符号以不可预定的方式变化。定的方式变化。产生原因产生原因温度的波动、振动、测量力不温度的波动、振动、测量力不稳及测量人的视差等。稳及测量人的视差等。（1）随机误差）随机误差可消除。可消除。不可消除，不可消除，只能减小。只能减小。剔除。剔除。14 随机误差符合随机误差符合统计规律统计规律，如图，如图2-13所示为所示为正正态分布态分布。（2）正态分布的随机误）正态分布的随机误差基本特性差基本特性 单峰性单峰性 绝对值小的误绝对值小的误差比绝对值大的误差比绝对值大的误差出现概率大。差出现概率大。图图2-13 正态分布曲线正态分布曲线15 对称性对称性绝对值相等的正、负误差出绝对值相等的正、负

9、误差出现的概率相等。现的概率相等。有界性有界性 在一定的测量条件下，随机误在一定的测量条件下，随机误差的绝对值有一定的界限。差的绝对值有一定的界限。图图2-13 正态分布曲线正态分布曲线 抵偿性抵偿性 随着测量次数随着测量次数的增加，各次随机的增加，各次随机误差的算术平均值误差的算术平均值趋于零。趋于零。即各次随机误即各次随机误差的代数和趋于零。差的代数和趋于零。16正态分布曲线的密度函数数学式为正态分布曲线的密度函数数学式为（2-10）17和图2-14可见：图图 2-14分布形状与分布形状与 的关系的关系测得值越集中，测得值越集中，即测量精度越高即测量精度越高。18图图 2-14分布形状与分

10、布形状与 的关系的关系图图2-14 中为三种不同测量精度分布曲线。中为三种不同测量精度分布曲线。可见可见,表征表征测量精度高低。测量精度高低。分布曲线越平坦，分布曲线越平坦，测得值越分散，测量精测得值越分散，测量精度越低度越低。19 在实际测量中，标准偏差和算术平均值按在实际测量中，标准偏差和算术平均值按下式计算：下式计算：（2-11）(2-12)20由概率论可知，全部随机误差的概率之和为由概率论可知，全部随机误差的概率之和为（2-13）（2-14）(2-15)21式（2-15）中（2-16）0.000640.999364 40.00270.99733 30.04560.95442 20.31

11、740.68261 1超出的概率p=2(t)不超出的概率p=2(t)=tt表2-4 摘自拉普拉斯函数表22在符合正态分布测量中，其极限误差一般为在符合正态分布测量中，其极限误差一般为（2-17）单次测量结果表示为单次测量结果表示为测量结果的表示方法为测量结果的表示方法为23 （3）随机误差处理原则随机误差处理原则不能消除，只不能消除，只能减小。能减小。多次测量（即算术平均值）的标准偏差为多次测量（即算术平均值）的标准偏差为（2-18）多次测量结果表示为多次测量结果表示为 多次测量多次测量24例例 2-1 用某仪器测量一零件，测得值见表用某仪器测量一零件，测得值见表2-5所示。所示。4-220.

12、005101+120.00891-120.00680020.00771+120.00860020.00754+220.00941+120.00839-320.00421+120.0081测量值xi/mm序号i表例2-1的测量数据表表2-525解：解：（1）单次测量）单次测量算术平均值为算术平均值为(见上页的表见上页的表)标准偏差为标准偏差为测量结果为测量结果为26（2）多次测量多次测量算术平均值的标准偏差为算术平均值的标准偏差为测量结果为测量结果为27 在一定测量条件下，多次测量同一量值在一定测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的大小和符号固定不变或按一定的时，测量误差的大小和符号固定不变

13、或按一定的规律变化。规律变化。2.系统误差及其消除方法系统误差及其消除方法（2）系统误差系统误差处理原则处理原则（3）消除和减小消除和减小系统误差方法系统误差方法 从产生系统误差的从产生系统误差的根源根源消除：仪器调消除：仪器调零、基准、温度等因素零、基准、温度等因素 用用加修正值加修正值的方法的方法（1）系统误差系统误差可以消除。若很难消除，设法减小。可以消除。若很难消除，设法减小。28 用用两次测量两次测量的方法的方法 利用利用被测量之间的内在联系被测量之间的内在联系的方法的方法 如多面棱体的各角之和为封闭的，即如多面棱体的各角之和为封闭的，即3600。用周节仪测量齿轮齿距累积偏差。用周节

14、仪测量齿轮齿距累积偏差。3.粗大误差及其剔除粗大误差及其剔除超出在规定条件下预期的误差。超出在规定条件下预期的误差。粗大误差是由于测量者的粗大误差是由于测量者的粗心大意粗心大意、测、测量仪器和测量条件量仪器和测量条件突然振动突然振动及及读数错误读数错误等产等产生的。生的。（1）粗大误差粗大误差29（2）粗大误差的判别法粗大误差的判别法粗大误差按下式判断粗大误差按下式判断（3）粗大误差的粗大误差的处理方法处理方法剔除剔除（上式中的（上式中的 xi）。3法则法则则则 xi 中含有粗大误差。中含有粗大误差。304.测量精度的分类测量精度的分类（1）精密度）精密度测量精度的分类以打靶为例来说明测量精度

15、的分类以打靶为例来说明 （如图（如图2-15所示）。所示）。表示测量结果中随机误差的影响程度表示测量结果中随机误差的影响程度(图图中（中（a),(d)精密度高精密度高)。图2-15 测量精度分类示意图 精密精密度高度高精密度低精密度低31表示测量结果中系统误差的影响程度。表示测量结果中系统误差的影响程度。（2）正确度）正确度图2-15 测量精度分类示意图测量精度分类示意图正确度高正确度高正确度低正确度低32 表示测量结果中随机误差表示测量结果中随机误差(精密度精密度)和系统误和系统误差（差（正确度正确度）综合的影响程度。）综合的影响程度。（3）准确度）准确度图图2-15 测量精度分类示意图测量

16、精度分类示意图 准确准确度高度高准准 确确 度度 低低332.3.4 测量误差的合成测量误差的合成 测量误差的合成可分系统误差的合成测量误差的合成可分系统误差的合成和随机误差的合成。和随机误差的合成。系统误差系统误差随机误差随机误差已定系统误差已定系统误差未定系统误差未定系统误差代数和法合成代数和法合成方和根法合成方和根法合成1.直接测量法直接测量法 的误差合成的误差合成（1）已定系统误差已定系统误差系统系统按代数和法合成按代数和法合成（2-20）34（2）随机误差和未定系统误差随机误差和未定系统误差按方和根法合成按方和根法合成 （正态分布和彼此独立正态分布和彼此独立）（2-21）352.间接

17、测量法的测量误差合成间接测量法的测量误差合成设设Y 为被测量，为被测量，xi为间接测量值，则为间接测量值，则（1）已定系统误差的合成）已定系统误差的合成按代数和法合成按代数和法合成（2-22）36（2）随机误差随机误差与未定系统误差的合成(2-23)37 例例2-2 在立式光学计，用四等量块做基在立式光学计，用四等量块做基准测量准测量100mm的量规。测量室温为的量规。测量室温为（232）0C,量规与量块温差不超过量规与量块温差不超过10C，光，光学计有学计有+0.5m的零位误差，的零位误差，100mm的量块的量块有有-0.6m 尺寸误差，量块的线胀系数为尺寸误差，量块的线胀系数为1010-6

18、/0C，量规的线胀系数为，量规的线胀系数为11.510-6/0C。光学计的示值误差不大于光学计的示值误差不大于0.5m,光光学计的读数为学计的读数为+2.5m。求量规的实际尺寸及极限偏差。求量规的实际尺寸及极限偏差。38解解（1）已定系统误差：已定系统误差：被测量规的实际尺寸为被测量规的实际尺寸为39（2）随机误差）随机误差40 例例2-3 设有厚度为设有厚度为1mm的圆弧样板，在万工的圆弧样板，在万工显用影像法测弦高和弧长。见下图。显用影像法测弦高和弧长。见下图。若测得若测得h=10.1mm,s=32.135mm。求求 R解：解：由几何关系可求得由几何关系可求得间接测量关系式为间接测量关系式为oRsh41（1）代入测量值得半径的基本尺寸为）代入测量值得半径的基本尺寸为 求求S、h的传递系数的传递系数（3）求半径的极限误差求半径的极限误差随机误差随机误差(2)系统误差系统误差s、h不计系统误差。不计系统误差。42 由万工显説明书得测量长度的精度为由万工显説明书得测量长度的精度为由此可得万工显坐标测得值误差为由此可得万工显坐标测得值误差为43由式（由式（2-23）可得合成半径）可得合成半径R的随机误差的随机误差 （极限误差）为（极限误差）为最后可得测量结果为最后可得测量结果为R=17.830 0.005(mm)44习习 题题 二二作业题：作业题：1.2.3.4.45