运筹学 北京邮电大学.ch9-5.ppt

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1、1/31/20239.5随机型存储模型随机型存储模型 Random inventory modelCh9InventoryTheory Page 1 of 14模型五模型五提前期为零，允许缺货的单时期随机存储模型提前期为零，允许缺货的单时期随机存储模型 此模型的特点是，将单位时间看作一个时期，在这个时期内只订货一次以满足整个时期的需求量，这种模型我们称之为单时期模型。假定从订货到收货的时间为零，由于需求是随机的，从而允许缺货。假设 是需求量x概率密度，是需求量为xi的概率，简记为pi，Q个时期的订货量C1单位货物在一个时期内的存储费；C2单位货物在一个时期内的缺货费；C3，K 的意义与模型一相

2、同。1/31/20231/31/20239.5随机型存储模型随机型存储模型 Random inventory modelCh9InventoryTheory Page 2 of 14一、离散型存储模型一、离散型存储模型在一个时期T内，需求量x是一个随机变量，假设x的取值为 x1,x2，相应的概率已知，最优存储策略是使在T内总费用的期望值最小。1、期初存量为零的情形当订货批量 时发生存储，总费用期望值为;当订货批量Qxi时发生短缺，总缺货费用期望值为;1/31/20231/31/20239.5随机型存储模型随机型存储模型 Random inventory modelCh9InventoryThe

3、ory Page 3 of 14订货费为C3+KQ，则总费用的期望值为最佳订货批量Q*是使f(Q)达到最小的Q值，最优解Q*（证明参看10.7）为满足下式成立的最小Q值。称为单临界值，上式只有当Kf(4)。1/31/20231/31/20239.5随机型存储模型随机型存储模型 Random inventory modelCh9InventoryTheory Page 7 of 14如果将上题改为报童每售出100张赚7元，如果当天末能售出，每百张赔15元，问报童每天应准备多少份报纸最佳。这时有C1=15，C2=7 由表102看出，Q*=2时是满足式（10.32）的最小值，则报童每天准备200份报

4、纸最佳。你能从上例体会到什么？为什么订货量减少了200张。1/31/20231/31/20239.5随机型存储模型随机型存储模型 Random inventory modelCh9InventoryTheory Page 8 of 14【例例9】某设备上有一关键零件常需更换，更换需要量x服从泊松分布，根据以往的经验平均需要量为5 件，此零件的价格为100元/件，若零件用不完，到期末就完全报废，若备件不足，待零件损坏了再去订购就会造成停工损失180元，试确定期初应备多少备件最好。【解解】已知C1=100，C2=180，K=100，泊松分布函数为 x=0，1，2，平均需求量为5，则5，由式（10.

5、31）得 查泊松分布表，当Q=4时，即期初应准备4件零件最好。1/31/20231/31/20239.5随机型存储模型随机型存储模型 Random inventory modelCh9InventoryTheory Page 9 of 14 2.期初存量不为零的情形假定期初存储量为I，订货量为Q，则总存储量为S=I+Q；当需求时 ，发生存储，存储费的期望值为当需求 时发生短缺，缺货费的期望值为订货费为总费用期望值为（10.33）1/31/20231/31/20239.5随机型存储模型随机型存储模型 Random inventory modelCh9InventoryTheory Page 10

6、 of 14同式（10.30）类似，得到最优解S*为满足成立的最小S值。订货量为Q*=S*I【例例10.10】假定在例中月初已有5件产品，问还应该订货多少件。【解解】由例10.9解的结果得知，月初存量为零时应订货S*=20件，在引当初存量I=5件时，还应该订货Q*=205=15件。（10.34）1/31/20231/31/20239.5随机型存储模型随机型存储模型 Random inventory modelCh9InventoryTheory Page 11 of 14二、连续型存储模型二、连续型存储模型离散型存储策略的分析方法同样适合连续型。设需求量x的概率密度为 1.期初存量为零的情形

7、当xQ时，总存储费期望值为 当 xQ时，总缺货费期望值为 订货费为C3+KQ，总费用期望值为（10.35）1/31/20231/31/20239.5随机型存储模型随机型存储模型 Random inventory modelCh9InventoryTheory Page 12 of 14令解出Q，最优解Q*是满足（证明参看10.7）中的Q值。特别地，如果不计订货费，则令上式中的K等于零即可。2.期初存量不为零的情形将期初存量不为零的存储模型式（10.33）变为，令（10.36）1/31/20231/31/20239.5随机型存储模型随机型存储模型 Random inventory modelCh9InventoryTheory Page 13 of 14最优解S*是满足中的S值。订货量为Q*=S*I（10.37）1/31/20231/31/20239.5随机型存储模型随机型存储模型 Random inventory modelCh9InventoryTheory Page 14 of 14作业：P386 T13.11Exit（,S）存储策略 1.正确理解C1、C2的含义2.式（10.31）及式（10.32）的区别3.连续型的订货批量公式的应用1/31/2023