电动力学 lecture1(I) 预备知识.ppt

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1、电动力学参考书目参考书目v 郭硕鸿郭硕鸿 电动力学电动力学 中山大学中山大学v 蔡圣善蔡圣善 经典电动力学经典电动力学 复旦大学复旦大学v J.D.Jackson Classical Electrodynamicsv David J.Griffiths Introduction to Electrodynamicsv 林璇瑛、张之翔林璇瑛、张之翔 电动力学习题解电动力学习题解预备知识预备知识 矢量分析与张量运算矢量分析与张量运算uu 矢量分析矢量分析 标量积标量积 两个矢量的标量积是一个标量，定义为两个矢量的标量积是一个标量，定义为 在直角坐标系中，两个矢量的标积为在直角坐标系中，两个矢量的标

2、积为 矢量积矢量积 两个矢量的矢量积是一个矢量，大小定义为两个矢量的矢量积是一个矢量，大小定义为方向垂直两个矢量构成的平面，构成右手螺旋系。方向垂直两个矢量构成的平面，构成右手螺旋系。在直角坐标系中，两个矢量的矢积为在直角坐标系中，两个矢量的矢积为 两个矢量的矢量积不符合乘法的交换律。两个矢量的矢量积不符合乘法的交换律。混合积混合积 三个矢量的混合积是一个标量，其数值是以三个三个矢量的混合积是一个标量，其数值是以三个矢量为基矢的平行六面体的体积。矢量为基矢的平行六面体的体积。在直角坐标系中，三个矢量的混合积为在直角坐标系中，三个矢量的混合积为 三个矢量的混合积符合下列交换律三个矢量的混合积符合

3、下列交换律 三矢量的矢积三矢量的矢积 三个矢量的矢量积是一个矢量，可以表示为三个矢量的矢量积是一个矢量，可以表示为或者写成或者写成l l 梯度梯度 散度散度 旋度旋度 标量场的梯度标量场的梯度 一个标量场一个标量场(x,y,z)的梯度定义为的梯度定义为 标量场的梯度是一个矢量，其中的矢量算符在不标量场的梯度是一个矢量，其中的矢量算符在不同的坐标系中具有不同的形式。在直角坐标系中，同的坐标系中具有不同的形式。在直角坐标系中，通常将矢量算符写成通常将矢量算符写成梯度与方向导数梯度与方向导数*柱坐标系的梯度表示柱坐标系的梯度表示柱坐标系的梯度表示柱坐标系的梯度表示 在柱坐标系中，标量场在柱坐标系中，

4、标量场(r,z)的梯度可以表的梯度可以表示为示为*球坐标系的梯度表示球坐标系的梯度表示球坐标系的梯度表示球坐标系的梯度表示 在球坐标系中，标量场在球坐标系中，标量场(r,)的梯度可以表的梯度可以表示为示为 矢量场的散度矢量场的散度 一个矢量场一个矢量场f(x,y,z)在某点处的散度定义为在某点处的散度定义为 矢量场的散度是一个标量，它标志在矢量空间范矢量场的散度是一个标量，它标志在矢量空间范围内某点矢量线的发散或收缩情况。围内某点矢量线的发散或收缩情况。在不同的坐标系中，矢量场的散度具有不同的形在不同的坐标系中，矢量场的散度具有不同的形式。在直角坐标系中，矢量的散度可以写成式。在直角坐标系中，

5、矢量的散度可以写成强度量强度量类比密度：类比密度：集中度集中度*柱坐标系的散度表示柱坐标系的散度表示柱坐标系的散度表示柱坐标系的散度表示 在柱坐标系中，矢量场在柱坐标系中，矢量场f(r,z)的散度可以表示为的散度可以表示为*球坐标系的散度表示球坐标系的散度表示球坐标系的散度表示球坐标系的散度表示 在球坐标系中，矢量场在球坐标系中，矢量场f(r,)的散度可以表示为的散度可以表示为 在不同的坐标系中，矢量场的旋度具有不同的形在不同的坐标系中，矢量场的旋度具有不同的形式。在直角坐标系中，矢量的旋度可以用行列式表式。在直角坐标系中，矢量的旋度可以用行列式表示为示为 矢量场的旋度是一个矢量，它标志在矢量

6、空间范矢量场的旋度是一个矢量，它标志在矢量空间范围内某点矢量线的环量密度。围内某点矢量线的环量密度。矢量场的旋度矢量场的旋度如矢量场与积分路线同向且同步，则环量最大如矢量场与积分路线同向且同步，则环量最大*柱坐标系的旋度表示柱坐标系的旋度表示柱坐标系的旋度表示柱坐标系的旋度表示 在柱坐标系中，矢量场在柱坐标系中，矢量场f(r,z)的旋度可以表示为的旋度可以表示为*球坐标系的旋度表示球坐标系的旋度表示球坐标系的旋度表示球坐标系的旋度表示 在球坐标系中，矢量场在球坐标系中，矢量场f(r,)的旋度可以表示为的旋度可以表示为l l 基本定理基本定理 标量场的梯度为无旋场标量场的梯度为无旋场 任何标量场

7、任何标量场(x,y,z)的梯度均为无旋场，即的梯度均为无旋场，即反之，无旋场总可以表示为某一个标量场的梯度。反之，无旋场总可以表示为某一个标量场的梯度。即即如果如果则必有则必有 矢量场的旋度为无源场矢量场的旋度为无源场 任何矢量场任何矢量场f(x,y,z)的旋度均为无源场，即的旋度均为无源场，即反之，无源场总可以表示为某一个矢量场的旋度。反之，无源场总可以表示为某一个矢量场的旋度。即即如果如果则必有则必有 高斯定理高斯定理 对任何矢量场对任何矢量场f(x,y,z)，有，有这里，闭合曲面这里，闭合曲面S为积分体积为积分体积V的外表面，面积元的外表面，面积元dS的方向为垂直于曲面向外。的方向为垂直于曲面向外。斯托克斯定理斯托克斯定理 对任何矢量场对任何矢量场f(x,y,z)，有，有这里，闭合这里，闭合曲线曲线l 为积分面积为积分面积S 的的边界线。边界线。一些基本关系一些基本关系结论：结论：P(x,y,z)P(x,y,z)