07-符 运 算01635.ppt

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1、MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社第7章 符 号 运 算 教学目标 教学重点 教学过程1/30/20231第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社教学目标本章将介绍MATLAB 7的符号运算功能。通过对本章的学习，读者应该掌握符号表达式和符号矩阵的操作、符号微积分、符号线性方程和符号微分方程等的运算。1/30/20232第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社教学重点符号表达式和符号矩阵的操作符号微积分符号线性方程符号微分方程1/30/20233第7章 符 号 运 算MAT

2、LAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社教学过程符号变量、符号表达式和符号方程的生成符号变量的基本操作符号表达式的操作符号矩阵及符号数组的生成和运算符号极限基本知识符号微分、求导和积分符号积分变换的内容符号代数方程的求解图示化符号函数计算器的使用方法1/30/20234第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社1.符号变量、符号表达式和符号方程的生成 使用sym函数定义符号变量和符号表达式 使用syms函数定义符号变量和符号表达式 符号方程的生成 1/30/20235第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学

3、出版社清华大学出版社(1)使用sym函数定义符号变量和符号表达式 sqrt(2)ans=1.4142 a=sqrt(sym(2)a=2(1/2)sym(2)/sym(5)ans=2/5 2/5+1/3ans=0.73331/30/20236第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社(2)使用syms函数定义符号变量和符号表达式 syms a b c x f=sym(a*x2+b*x+c)f=a*x2+b*x+c g=f2+4*f-2g=(a*x2+b*x+c)2+4*a*x2+4*b*x+4*c-21/30/20237第7章 符 号 运 算MATLA

4、B 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社(3)符号方程的生成%符号方程的生成%使用sym函数生成符号方程 equation1=sym(sin(x)+cos(x)=1)equation1=sin(x)+cos(x)=1 1/30/20238第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2.符号变量的基本操作findsym函数用于寻找符号变量 任意精确度的符号表达式 数值型变量与符号型变量的转换形式 1/30/20239第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社(1)findsym函数用于寻找符号变量

5、 syms a alpha b x1 y findsym(alpha+a+b)ans=a,alpha,b findsym(cos(alpha)*b*x1+14*y,2)ans=x1,y findsym(y*(4+3*i)+6*j)ans=y1/30/202310第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社(2)任意精确度的符号表达式 r=vpa(pi)r=3.1415926535897932384626433832795 q=vpa(hilb(2)q=1.,.50000000000000000000000000000000.50000000000000

6、000000000000000000,.333333333333333333333333333333331/30/202311第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社(3)数值型变量与符号型变量的转换形式 t=0.1t=0.1000 sym(t)%有理数形式 ans=1/10 sym(t,r)%有理数形式 ans=1/10 sym(t,f)%浮点数形式ans=1.999999999999a*2(-4)1/30/202312第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社3.符号表达式(符号函数)的操作 符号表达

7、式的四则运算合并符号表达式的同类项 符号多项式的因式分解 符号表达式的简化 subs函数用于替换求值 反函数的运算 复合函数的运算 1/30/202313第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社(1)符号表达式的四则运算 syms x y a b fun1=sin(x)+cos(y)fun1=sin(x)+cos(y)fun2=a+bfun2=a+b fun1+fun2ans=sin(x)+cos(y)+a+bfun1*fun2 ans=(sin(x)+cos(y)*(a+b)1/30/202314第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简

8、明教程 清华大学出版社清华大学出版社(2)合并符号表达式的同类项 syms x y collect(x2*y+y*x-x2-2*x)ans=(y-1)*x2+(y-2)*x f=-1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x);collect(f)ans=-1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x)1/30/202315第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社(3)符号多项式的因式分解(horner )syms x fun1=2*x3+2*x2-32*x+40fun1=2*x3+2*x2-32*x+40 horner

9、(fun1)ans=40+(-32+(2+2*x)*x)*x fun2=x3-6*x2+11*x-6 fun2=x3-6*x2+11*x-6 horner(fun2)ans=-6+(11+(-6+x)*x)*x1/30/202316第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社(4)符号表达式的简化(simplify)syms x fun1=(1/x+7/x2+12/x+8)(1/3)fun1=(13/x+7/x2+8)(1/3)sfy1=simplify(fun1)sfy1=(13*x+7+8*x2)/x2)(1/3)sfy2=simplify(sfy

10、1)sfy2=(13*x+7+8*x2)/x2)(1/3)1/30/202317第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社(5)subs函数用于替换求值 syms x yf=x2*y+5*x*sqrt(y)f=x2*y+5*x*y(1/2)subs(f,x,3)ans=9*y+15*y(1/2)subs(f,y,3)ans=3*x2+5*x*3(1/2)1/30/202318第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社(6)反函数的运算(finverse)syms x y f=x2+y f=x2+y f=x2

11、+y finverse(f,y)ans=-x2+y 1/30/202319第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社(7)复合函数的运算(compose)syms x y z t u f=1/(1+x2)g=sin(y)h=xt p=exp(-y/u)compose(f,g)ans=1/(1+sin(y)2)compose(f,g,t)ans=1/(1+sin(t)2)1/30/202320第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社4.符号矩阵的生成和运算 符号矩阵的生成 使用sym函数直接生成符号矩阵 用

12、生成子矩阵的方法生成符号矩阵 由数值矩阵转换为符号矩阵 符号矩阵及符号数组的运算 符号矩阵和数组的四则运算 矩阵和数组的逆运算 矩阵和数组的幂运算 符号矩阵的秩 符号矩阵的逆和行列式运算 1/30/202321第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社（1）sym函数直接生成符号矩阵 a1=sym(1/3 2/3 5/7;9/11 11/13 13/17;17/19 19/23 23/29)a1=1/3,2/3,5/7 9/11,11/13,13/17 17/19,19/23,23/291/30/202322第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简

13、明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社（2）用生成子矩阵的方法生成符号矩阵 a=100,cos(x);1/s,x a=100,cos(x)1/s,x 1/30/202323第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社（3）由数值矩阵转换为符号矩阵 M=30 1 1 1;6 1 5 9;9 8 25 4;32 45 62 0M=30 1 1 1 6 1 5 9 9 8 25 4 32 45 62 0 S=sym(M)S=30,1,1,1 6,1,5,9 9,8,25,4 32,45,62,0 此时，虽然矩阵形式没有发生改变，但是在MATLAB 7的

14、工作区间内，系统已经生成了一个新的矩阵，其数据类型为符号型。1/30/202324第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社（4）符号矩阵的四则运算 m=sym(x,x2,x*2,1/x)m=x,x2,x*2,1/x n=sym(2*x,y,x,x2)n=2*x,y,x,x2 m+n ans=3*x,x2+y,3*x,1/x+x2 m-nans=-x,x2-y,x,1/x-x2 1/30/202325第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社（5）矩阵和数组的逆运算()q=3,4,9,6 x,y,z,w a

15、,b,c,d qans=3,conj(x),conj(a)4,conj(y),conj(b)9,conj(z),conj(c)6,conj(w),conj(d)1/30/202326第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社(6)符号矩阵的秩(rank)a=sym(1,1/x,x2;xin(x),cos(x),tan(x);log(x),2,9)a=1,1/x,x2 xin(x),cos(x),tan(x)log(x),2,9 rank(a)ans=31/30/202327第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大

16、学出版社5.符号微积分 符号极限(limit)符号微分和求导 diff函数的使用 jacobian函数的使用 符号积分(int)1/30/202328第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社(1)符号极限(limit)syms x a t h;limit(sin(x)/x)ans=1 limit(x-2)/(x2-4),2)ans=1/4 limit(1+2*t/x)(3*x),x,inf)ans=exp(6*t)1/30/202329第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社(2)jacobian函数的

17、使用 syms x y z a=x2+x*y;sin(x)*cos(y)a=x2+x*y sin(x)*cos(y)jacobian(a,x,y)ans=2*x+y,x cos(x)*cos(y),-sin(x)*sin(y)1/30/202330第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社6.符号积分变换 Fourier变换及其逆变换 Fourier变换(fourier)Fourier变换的逆变换(ifourier)Laplace变换及其逆变换 Laplace变换(laplace)Laplace逆变换(ilaplace)Z变换及其反变换 Z变换(zt

18、rans)Z的逆变换(iztrans)1/30/202331第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社(1)Fourier变换的实现 syms t v w x fourier(1/t)ans=i*pi*(Heaviside(-w)-Heaviside(w)fourier(exp(-x2),x,t)ans=pi(1/2)*exp(-1/4*t2)fourier(exp(-t)*sym(Heaviside(t),v)ans=1/(1+i*v)1/30/202332第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社(2)

19、Z变换的实现 syms k n w z ztrans(2n)ans=1/2*z/(1/2*z-1)ztrans(sin(k*n),w)ans=w*sin(k)/(w2-2*w*cos(k)+1)ztrans(cos(n*k),k,z)ans=(z-cos(n)*z/(z2-2*z*cos(n)+1)1/30/202333第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社7.符号代数方程的求解 符号线性方程组的求解 符号非线性方程组的求解 一般符号代数方程组的求解 1/30/202334第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清

20、华大学出版社符号方程组的求解举例使用solve函数求解一般的符号代数方程组 x,y=solve(x2+x*y+y=3,x2-4*x+3=0)x=1 3y=1-3/2 1/30/202335第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社8.图示化符号函数计算器 单变量符号函数计算器 输入框的功能 控制按钮的功能 泰勒级数逼近计算器 1/30/202336第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社（1）单变量符号函数计算器 使用funtool函数来调用图示化单变量符号函数计算器 1/30/202337第7章 符 号 运 算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社（2）泰勒级数逼近计算器 使用taylortool函数来调用图示化泰勒级数逼近计算器 1/30/202338第7章 符 号 运 算