07-符 运 算01679.ppt

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1、MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算1第7章符号运算教学目标教学重点教学过程MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算2教学目标本章将介绍MATLAB7的符号运算功能。通过对本章的学习，读者应该掌握符号表达式和符号矩阵的操作、符号微积分、符号线性方程和符号微分方程等的运算。MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算3教学重点符号表达式和符号矩阵的操作符号微积分符号线性方程符号微分方程MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出

2、版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算4教学过程符号变量、符号表达式和符号方程的生成符号变量的基本操作符号表达式的操作符号矩阵及符号数组的生成和运算符号极限基本知识符号微分、求导和积分符号积分变换的内容符号代数方程的求解图示化符号函数计算器的使用方法MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算51.符号变量、符号表达式和符号方程的生成使用sym函数定义符号变量和符号表达式使用syms函数定义符号变量和符号表达式符号方程的生成MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算6(1)使用

3、sym函数定义符号变量和符号表达式sqrt(2)ans=1.4142a=sqrt(sym(2)a=2(1/2)sym(2)/sym(5)ans=2/52/5+1/3ans=0.7333MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算7(2)使用syms函数定义符号变量和符号表达式symsabcxf=sym(a*x2+b*x+c)f=a*x2+b*x+cg=f2+4*f-2g=(a*x2+b*x+c)2+4*a*x2+4*b*x+4*c-2MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算8(3)符号方

4、程的生成%符号方程的生成%使用sym函数生成符号方程equation1=sym(sin(x)+cos(x)=1)equation1=sin(x)+cos(x)=1MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算92.符号变量的基本操作findsym函数用于寻找符号变量任意精确度的符号表达式数值型变量与符号型变量的转换形式MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算10(1)findsym函数用于寻找符号变量symsaalphabx1yfindsym(alpha+a+b)ans=a,alpha,b

5、findsym(cos(alpha)*b*x1+14*y,2)ans=x1,yfindsym(y*(4+3*i)+6*j)ans=yMATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算11(2)任意精确度的符号表达式r=vpa(pi)r=3.1415926535897932384626433832795q=vpa(hilb(2)q=1.,.50000000000000000000000000000000.50000000000000000000000000000000,.33333333333333333333333333333333MATLAB 7

6、 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算12(3)数值型变量与符号型变量的转换形式t=0.1t=0.1000sym(t)%有理数形式ans=1/10sym(t,r)%有理数形式rationalrnladj.合理的,理性的,能推理的n.有理数ans=1/10sym(t,f)%浮点数形式ans=1.999999999999a*2(-4)MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算133.符号表达式(符号函数)的操作符号表达式的四则运算合并符号表达式的同类项符号多项式的因式分解符号表达式的简化subs函数用于

7、替换求值反函数的运算复合函数的运算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算14(1)符号表达式的四则运算symsxyabfun1=sin(x)+cos(y)fun1=sin(x)+cos(y)fun2=a+bfun2=a+bfun1+fun2ans=sin(x)+cos(y)+a+bfun1*fun2ans=(sin(x)+cos(y)*(a+b)MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算15(2)合并符号表达式的同类项symsxycollect(x2*y+y*x-x2-2*x)ans

8、=(y-1)*x2+(y-2)*xf=-1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x);collect(f)ans=-1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x)MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算16(3)符号多项式的因式分解(horner)symsxfun1=2*x3+2*x2-32*x+40fun1=2*x3+2*x2-32*x+40horner(fun1)ans=40+(-32+(2+2*x)*x)*xfun2=x3-6*x2+11*x-6fun2=x3-6*x2+11*x-6horner(fun

9、2)ans=-6+(11+(-6+x)*x)*xMATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算17(4)符号表达式的简化(simplify)symsxfun1=(1/x+7/x2+12/x+8)(1/3)fun1=(13/x+7/x2+8)(1/3)sfy1=simplify(fun1)sfy1=(13*x+7+8*x2)/x2)(1/3)sfy2=simplify(sfy1)sfy2=(13*x+7+8*x2)/x2)(1/3)MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算18(5)subs函

10、数用于替换求值symsxyf=x2*y+5*x*sqrt(y)f=x2*y+5*x*y(1/2)subs(f,x,3)ans=9*y+15*y(1/2)subs(f,y,3)ans=3*x2+5*x*3(1/2)MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算19(6)反函数的运算(finverse)symsxyf=x2+yf=x2+yf=x2+yfinverse(f,y)ans=-x2+yMATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算20(7)复合函数的运算(compose)symsxyztuf

11、=1/(1+x2)g=sin(y)h=xtp=exp(-y/u)compose(f,g)ans=1/(1+sin(y)2)compose(f,g,t)ans=1/(1+sin(t)2)MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算214.符号矩阵的生成和运算符号矩阵的生成使用sym函数直接生成符号矩阵用生成子矩阵的方法生成符号矩阵由数值矩阵转换为符号矩阵符号矩阵及符号数组的运算符号矩阵和数组的四则运算矩阵和数组的逆运算矩阵和数组的幂运算符号矩阵的秩符号矩阵的逆和行列式运算MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/

12、1/30第7章符号运算22（1）sym函数直接生成符号矩阵a1=sym(1/32/35/7;9/1111/1313/17;17/1919/2323/29)a1=1/3,2/3,5/79/11,11/13,13/1717/19,19/23,23/29MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算23（2）用生成子矩阵的方法生成符号矩阵a=100,cos(x);1/s,xa=100,cos(x)1/s,xMATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算24（3）由数值矩阵转换为符号矩阵M=30111;

13、6159;98254;3245620M=301116159982543245620S=sym(M)S=30,1,1,16,1,5,99,8,25,432,45,62,0此时，虽然矩阵形式没有发生改变，但是在MATLAB7的工作区间内，系统已经生成了一个新的矩阵，其数据类型为符号型。MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算25（4）符号矩阵的四则运算m=sym(x,x2,x*2,1/x)m=x,x2,x*2,1/xn=sym(2*x,y,x,x2)n=2*x,y,x,x2m+nans=3*x,x2+y,3*x,1/x+x2m-nans=-x

14、,x2-y,x,1/x-x2MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算26（5）矩阵和数组的逆运算()q=3,4,9,6x,y,z,wa,b,c,dqans=3,conj(x),conj(a)4,conj(y),conj(b)9,conj(z),conj(c)6,conj(w),conj(d)MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算27(6)符号矩阵的秩(rank)a=sym(1,1/x,x2;xin(x),cos(x),tan(x);log(x),2,9)a=1,1/x,x2xin(

15、x),cos(x),tan(x)log(x),2,9rank(a)ans=3MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算285.符号微积分符号极限(limit)符号微分和求导diff函数的使用jacobian函数的使用符号积分(int)MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算29(1)符号极限(limit)symsxath;limit(sin(x)/x)ans=1limit(x-2)/(x2-4),2)ans=1/4limit(1+2*t/x)(3*x),x,inf)ans=exp(6*

16、t)MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算30(2)jacobian函数的使用symsxyza=x2+x*y;sin(x)*cos(y)a=x2+x*ysin(x)*cos(y)jacobian(a,x,y)ans=2*x+y,xcos(x)*cos(y),-sin(x)*sin(y)MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算316.符号积分变换Fourier变换及其逆变换Fourier变换(fourier)Fourier变换的逆变换(ifourier)Laplace变换及其逆变换L

17、aplace变换(laplace)Laplace逆变换(ilaplace)Z变换及其反变换Z变换(ztrans)Z的逆变换(iztrans)MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算32(1)Fourier变换的实现symstvwxfourier(1/t)ans=i*pi*(Heaviside(-w)-Heaviside(w)fourier(exp(-x2),x,t)ans=pi(1/2)*exp(-1/4*t2)fourier(exp(-t)*sym(Heaviside(t),v)ans=1/(1+i*v)MATLAB 7 简明教程简明教

18、程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算33(2)Z变换的实现symsknwzztrans(2n)ans=1/2*z/(1/2*z-1)ztrans(sin(k*n),w)ans=w*sin(k)/(w2-2*w*cos(k)+1)ztrans(cos(n*k),k,z)ans=(z-cos(n)*z/(z2-2*z*cos(n)+1)MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算347.符号代数方程的求解符号线性方程组的求解符号非线性方程组的求解一般符号代数方程组的求解MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社

19、清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算35符号方程组的求解举例使用solve函数求解一般的符号代数方程组x,y=solve(x2+x*y+y=3,x2-4*x+3=0)x=13y=1-3/2MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算368.图示化符号函数计算器单变量符号函数计算器输入框的功能控制按钮的功能泰勒级数逼近计算器MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算37（1）单变量符号函数计算器使用funtool函数来调用图示化单变量符号函数计算器MATLAB 7 简明教程简明教程 清华大学出版社清华大学出版社2023/1/30第7章符号运算38（2）泰勒级数逼近计算器使用taylortool函数来调用图示化泰勒级数逼近计算器