第三章部分题解.ppt

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1、第三章第三章练习册练习册3（2）题）题 第三行第三行“0”不能省去不能省去，但同解方程组中第三，但同解方程组中第三个方程可以省去。个方程可以省去。r(Ab)=r(A)=24 (3)是对原方程组的是对原方程组的(Ab)作初等行变换，作初等行变换，不要不要先将方程先将方程组变形后再对组变形后再对(Ab)作初等变换。作初等变换。最好解最好解 、，即，即 、取为自由未知量。取为自由未知量。练习册练习册4（2）题）题方程组有唯一解方程组有唯一解(1)当当 ，时，时，(2)当当 ，时，时，方程组有无方程组有无穷多个解穷多个解(3)当当 ，时，时，方程组无解方程组无解 当当 时，时，不是阶梯不是阶梯形矩阵形

2、矩阵（4）当）当 ，时，时，方程组有无穷多个解。方程组有无穷多个解。同解方程组为：同解方程组为：x1 任意取值任意取值得得其中其中c 为任意常数为任意常数（5）当）当 ，时，时，方程组有无穷多个解。方程组有无穷多个解。x1 任意取值任意取值同解方程组为：同解方程组为：得得其中其中c 为任意常数为任意常数（6）当）当方程组无解。方程组无解。练练14解法解法1：解法解法2：另一方面，方程组另一方面，方程组有非零有非零解，解，使使(2)式成立，式成立，从而使从而使(1)式成立，式成立，若只判断：若只判断：练练15 设向量组设向量组 线性相关，线性相关，线性无关，证明线性无关，证明：（3）能由能由 线

3、性表示。线性表示。证证1：由：由 线性无关知，线性无关知，线性无关线性无关又由又由 线性相关，可得线性相关，可得 能由能由 唯一线性表示（唯一线性表示（P.132TH3.8）.其中其中由由 线性无关知，线性无关知，线性无关，线性无关，证证2：由由 由由线性相关得有一组不全为零的线性相关得有一组不全为零的数数（1）否则，否则，（2）由（由（2）必有）必有 ，这与这与 不全为零矛盾。不全为零矛盾。由（由（1）可得）可得练练21(2)设设 为非齐次线为非齐次线性方程组性方程组AX=b的三个线性无关解向量，则的三个线性无关解向量，则(d )为为AX=O的通解的通解.解解 由由r(A)=2知知AX=O的

4、基础解系有的基础解系有2个向量，个向量，由解的性质知由解的性质知 AX=O的解，的解，再由再由 线性无关知线性无关知也线性无关，即为也线性无关，即为 AX=O 的基础解系。的基础解系。是是AX=O的通解。的通解。练习册练习册 24题题方程组有解方程组有解有解时：有解时：为为自由未知量，求出一般解自由未知量，求出一般解练习册练习册 26题题（1）证法一证法一于是得于是得 是零向量，是零向量，故故 B=O.证法二证法二将将A的行作适当调整，使得前的行作适当调整，使得前n行线性无关，并记为：行线性无关，并记为：用用“解解”的定的定理理两边左乘两边左乘 得得 B=O.证法三证法三故故 B=O.（用秩的（用秩的性质）性质）用用分块阵及逆阵分块阵及逆阵(2)故故 B=I.练练32题题（学习指导学习指导P.57例例3.4 ）证证整理得：整理得：只有零解的充要条件是只有零解的充要条件是书上的题书上的题13 (P.160（168）)证法证法1：用定义（用定义（3步）步）证法证法2：（用定理（用定理3.12(P.139)）由此可得：由此可得：19（P.161）设）设A为为n阶矩阵，满足阶矩阵，满足 ，证明：，证明：证证 由由 得得 ，又又由由 得得