大学物理学 施建青版 上册 上课课件 4 角动量守恒定律 (3).ppt

《大学物理学 施建青版 上册 上课课件 4 角动量守恒定律 (3).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理学 施建青版 上册 上课课件 4 角动量守恒定律 (3).ppt（53页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律 力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、冲量矩、角动量、角动量定理角动量定理.一一 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点质点运动状态的描述运动状态的描述 力的时间累积效应力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理.刚体刚体定轴转动运动状态的描述定轴转动运动状态的描述第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律1 质点的角动量质点的角动量 质量为质量为 的质点以速度的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点在空间运动，

2、某时刻相对原点 O 的位矢为的位矢为 ，质点相对于原，质点相对于原点的角动量定义为点的角动量定义为大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则.单位：单位：第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律质点作变速直线运动时质点作变速直线运动时一个质量为一个质量为m的质点由的质点由A点自由下落，不计点自由下落，不计空气阻力。若以空气阻力。若以A点为参考点，则在任意时点为参考点，则在任意时刻刻t，有：有：质点做曲线运动时，对某点具有角动量，质质点做曲线运动时，对某点具有角动量，质点做直线运动时是否也具有角动量呢？点做直线运动时是否也具有角动量呢？第二章第二章 对

3、称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律若以若以O为参考点，质点在任意为参考点，质点在任意时刻的角动量为：时刻的角动量为：第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律若若质点作匀速直线运动质点作匀速直线运动，以，以O O点为参考点，质点的角动点为参考点，质点的角动量为：量为：注意：对不同的参考点有不同的角动量注意：对不同的参考点有不同的角动量第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律 作用于质点的合力对作用于质点的合力对参考点参考点 O 的力矩的力矩，等于质点对该点，等于质点对该点 O 的的角角动

4、量动量随时间的随时间的变化率变化率.2 质点的角动量定理质点的角动量定理第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律 质点所受对参考点质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该的合力矩为零时，质点对该参考点参考点 O 的角动量为一恒矢量的角动量为一恒矢量.恒矢量恒矢量 冲量矩冲量矩 质点的角动量定理质点的角动量定理：对同一参考点：对同一参考点 O，质点所受质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量的冲量矩等于质点角动量的增量.3 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律在有心力场中

5、运动的质点角动量守恒：在有心力场中运动的质点角动量守恒：有心力：方向始终指向或背向一个固定中心的力，有心力：方向始终指向或背向一个固定中心的力，该固定中心称为力心该固定中心称为力心第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律开普勒第二定律开普勒第二定律dS：矢径在矢径在dt 时间时间=扫过的面积扫过的面积第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律质点系的角动量定理质点系的角动量定理质点系的角动量质点系的角动量：质点系对给定参考点的角动量，：质点系对给定参考点的角动量，等于各质点对该参考点的角动量的矢量和，即等于各质点对该

6、参考点的角动量的矢量和，即质点在平面内运动时，质点对质点在平面内运动时，质点对平面内某参考点的角动量矢量平面内某参考点的角动量矢量与这个平面垂直。这时可以把与这个平面垂直。这时可以把质点对运动平面内某参考点的质点对运动平面内某参考点的角动量的数值称为质点对过角动量的数值称为质点对过o点垂直于平面的轴的角动量。点垂直于平面的轴的角动量。第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律如图，有一个作半径为如图，有一个作半径为r的的圆周运动的质点圆周运动的质点m，其对其对o点的角动量为点的角动量为对对z轴的角动量大小为轴的角动量大小为角动量角动量L的方向就是的方向就是

7、 的方向，可以用右手定的方向，可以用右手定则判断。则判断。刚体定轴转动时，总角动量为刚体定轴转动时，总角动量为第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律质点系角动量对时间的变化率质点系角动量对时间的变化率设质点系由设质点系由N个质点组成，每个质点所受的外个质点组成，每个质点所受的外力力矩为力力矩为 ，内力的力矩为，内力的力矩为 ，则有，则有 对以上各式求和，得对以上各式求和，得第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律说明：说明：1.在质点系的情况下，合力矩是指作用于质点系在质点系的情况下，合力矩是指作用于质点系的各个

8、力的力矩的矢量和，而不是合力的力矩的各个力的力矩的矢量和，而不是合力的力矩注意：注意：作用于系统的外力矢量和为零时，合力作用于系统的外力矢量和为零时，合力矩不一定为零矩不一定为零如图的如图的一对力偶，其一对力偶，其矢量和为零，而合力矢量和为零，而合力矩不为零。矩不为零。第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律2.一对内力对同一参考点的力矩之和恒为零，从而一对内力对同一参考点的力矩之和恒为零，从而质点系所有内力矩之和恒为零，即质点系所有内力矩之和恒为零，即证明：一对内力对同一参考点的力矩之和恒为零证明：一对内力对同一参考点的力矩之和恒为零第二章第二章 对称

9、性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律因此，质点系角动量对时间的变因此，质点系角动量对时间的变化率等于质点系所受合外力矩，化率等于质点系所受合外力矩，而与内力矩无关。而与内力矩无关。写成积分式写成积分式质点系的角动量定理：表明质点在质点系的角动量定理：表明质点在t0到到t时间内所受时间内所受合力矩的冲量等于同一时间内质点系的角动量的增合力矩的冲量等于同一时间内质点系的角动量的增量。量。第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律质点系的角动量守恒定律：当质点系所受的外力质点系的角动量守恒定律：当质点系所受的外力对某参考点的力矩的矢量和

10、为零时，则质点系对对某参考点的力矩的矢量和为零时，则质点系对该参考点的总角动量不随时间变化。该参考点的总角动量不随时间变化。恒恒矢量矢量当当 时，时，第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律质点的角动量质点的角动量质点的角动量定理质点的角动量定理 恒矢量恒矢量 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律质点系的角动量质点系的角动量质点系的角动量定理质点系的角动量定理恒恒矢量矢量当当 时，时，质点系的角动量守恒质点系的角动量守恒第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24

11、角动量守恒定律角动量守恒定律例例1:质量为质量为mA的粒子的粒子A受到另一重粒子受到另一重粒子B的万有引的万有引力作用，力作用，B保持在原点不动起初，当保持在原点不动起初，当A离离B很远很远(r=)时，时，A具有速度具有速度 ，方向沿图中所示直线，方向沿图中所示直线Aa，B与这直线的垂直距离为与这直线的垂直距离为D粒子粒子A由于粒子由于粒子B的作的作用而偏离原来的路线，沿着图中所示的轨道运动用而偏离原来的路线，沿着图中所示的轨道运动已知这轨道与已知这轨道与B之间的最短距离为之间的最短距离为d，求，求B的质量的质量mB 第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒

12、定律解解：A对对B所在点的角动量守恒设粒子所在点的角动量守恒设粒子A到达距到达距B最最短距离为短距离为d时的速度为时的速度为v A、B系统机械能守恒系统机械能守恒(A在很远处时，在很远处时，引力势能为零引力势能为零)解得解得 第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律 例例2：在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，：在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量一端连接一质量m=1 kg 的滑块，如图所示弹簧的滑块，如图所示弹簧自然长度自然长度l0=0.2 m，劲度系数劲度系数k=100 Nm-1.设设t=0时，弹簧长度为时，弹簧长度为l0，滑块

13、速度滑块速度v0=5 ms-1，方向与方向与弹簧垂直以后某一时刻，弹簧长度弹簧垂直以后某一时刻，弹簧长度l=0.5 m 求求该时刻滑块速度该时刻滑块速度 的大小和夹角的大小和夹角 第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律解解：由角动量守恒和机械能守恒可得 第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律1、转动惯量、转动惯量质点系的转动惯量：质点系的转动惯量：质点系内每个质点的质量与该质点系内每个质点的质量与该质点到转轴的垂直距离平方之积的总和质点到转轴的垂直距离平方之积的总和O单个质点的转动惯量定单个质点的转动惯量定义为

14、义为：质量：质量m与该质点与该质点到转轴的垂直距离平方到转轴的垂直距离平方之积之积二二 刚体的定轴转动刚体的定轴转动第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律如果系统是质量连续分布的物体，转动惯量表示如果系统是质量连续分布的物体，转动惯量表示为为单位：单位：定轴转动刚体的角动量表示为：定轴转动刚体的角动量表示为：刚体定轴转动时，总角动量为刚体定轴转动时，总角动量为 物理物理意义意义：转动惯性的量度：转动惯性的量度.第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律例例3：求质量为：求质量为m，长为长为l的均匀细棒绕垂直通过的均

15、匀细棒绕垂直通过质心转轴的转动惯量质心转轴的转动惯量解解：细棒的线密度为：细棒的线密度为取沿取沿长度的坐标轴为长度的坐标轴为x轴，则轴，则在在棒上棒上取质元取质元OO第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律例例4：求质量：求质量m、半径半径R的圆环对直径的转动惯量的圆环对直径的转动惯量解解：圆环质量线密度为：圆环质量线密度为在环上取质元在环上取质元dm对对直径直径AB的垂直距离的垂直距离所以，圆环对直径的转动惯量所以，圆环对直径的转动惯量第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律ORO 例例5 一质量为一质量为 、半

16、径为、半径为 的均匀圆盘，求通的均匀圆盘，求通过盘中心过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量并与盘面垂直的轴的转动惯量.解：解：设圆盘面密度为设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为在盘上取半径为 ，宽为，宽为 的圆环的圆环而而圆环质量圆环质量所以所以圆环对轴的转动惯量圆环对轴的转动惯量第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律平行轴定理平行轴定理：如果刚体对通过质心的轴的转动惯：如果刚体对通过质心的轴的转动惯量为量为Ic,那么对与此轴平行的任意转轴的转动惯量那么对与此轴平行的任意转轴的转动惯量I表示为表示为正交轴定理正交轴定理：若：若z轴垂直厚度为无限小的刚体

17、薄板轴垂直厚度为无限小的刚体薄板板面，板面，xy平面与板面重合，则此刚体薄板对三个平面与板面重合，则此刚体薄板对三个坐标轴的转动惯量有如下关系坐标轴的转动惯量有如下关系第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律利用平行轴定理求质量为利用平行轴定理求质量为m，长为长为l的均匀细绕通的均匀细绕通过一端并垂直于杆的转轴的转动惯量过一端并垂直于杆的转轴的转动惯量解解：由于细棒绕垂直通过质心：由于细棒绕垂直通过质心的转轴的转动惯量为的转轴的转动惯量为又因为两转轴之间的距离为又因为两转轴之间的距离为根据平行轴定理，可得根据平行轴定理，可得第二章第二章 对称性与守恒定律

18、对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律竿竿子子长长些些还还是是短短些些较较安安全全？飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律2、刚体定轴转动的转动定理、刚体定轴转动的转动定理力对轴的力对轴的力矩总是平行于轴的，如果在轴上选定力矩总是平行于轴的，如果在轴上选定一个正方向，则对刚体定轴转动来说有一个正方向，则对刚体定轴转动来说有则则定轴转动时刚体的角动量大小为定轴转动时刚体的角动量大小为转动定理说明力矩的瞬时作用是产生角加速度转动定理说明力矩的瞬时作用是产生角加速度矢量形式为矢量

19、形式为第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律例例6：一系绳跨过一无摩擦的定滑轮，绳的两端分别：一系绳跨过一无摩擦的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为悬有质量为m1和和m2的物体，且的物体，且m2m1。设。设定滑轮可看定滑轮可看作匀质圆盘，其质量为作匀质圆盘，其质量为m，半径为半径为r，若绳与滑轮间无若绳与滑轮间无相对滑动，求物体的加速度、定滑轮转动的角加速度相对滑动，求物体的加速度、定滑轮转动的角加速度和绳的张力。和绳的张力。第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律解：解：滑轮具有一定的转动惯量，在转动过程两边滑轮具

20、有一定的转动惯量，在转动过程两边的张力不相等。的张力不相等。设设m1这边的绳子的张力为这边的绳子的张力为T1、T1,物体物体m2 这边这边的绳子的张力为的绳子的张力为T2、T2由牛顿第二定律和转动定律列方程由牛顿第二定律和转动定律列方程对对m1对对m2对对m滑轮边缘的切向加速度等于物体的加速度，则可滑轮边缘的切向加速度等于物体的加速度，则可得得滑轮的转动惯量为滑轮的转动惯量为第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律由由以上方程解得：以上方程解得：第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律 例例7 质量为质量为 的物体

21、的物体 A 静止在光滑水平面上，静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质质量为量为 的圆柱形滑轮的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为并系在另一质量为 的物的物体体 B 上上.滑轮与绳索间没有滑动，滑轮与绳索间没有滑动，且滑轮与轴承间的摩且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计擦力可略去不计.问：（问：（1）两物体的线加速度为多少两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2）物体物体 B 从从 再求线加速度及再求线加速度及绳的张力绳的张力.静止落下距离静止落下距离 时，时，其速率是

22、多少？（其速率是多少？（3）若滑轮与轴承间的摩若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为它们间的摩擦力矩为ABC第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律ABCOO 解解 （1）隔离物体分）隔离物体分别对物体别对物体A、B 及滑轮作及滑轮作受力分析，取坐标如图，受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律运用牛顿第二定律 、转、转动定律列方程动定律列方程.第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律如令如令 ，可得，可得（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率由静止出发作匀加速直线运动，下落

23、的速率ABC第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律（3）考虑滑轮与轴承间的摩考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩擦力矩 ，转动定律，转动定律结合（结合（1）中其它方程）中其它方程第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律ABC第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理O第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统

24、的角动量内力矩不改变系统的角动量.守守 恒条件恒条件若若 不变，不变，不变；若不变；若 变，变，也变，但也变，但 不变不变.刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理3 刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律，则，则若若讨论讨论 在在冲击冲击等问题中等问题中常量常量第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律 有许多现象都可以有许多现象都可以用角动量守恒来说明用角动量守恒来说明.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律 被被 中中 香香 炉炉惯性导航仪

25、（陀螺）惯性导航仪（陀螺）角动量守恒定律在技术中的应用角动量守恒定律在技术中的应用 第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律直线运动与定轴转动规律对照直线运动与定轴转动规律对照质点的直线运动质点的直线运动刚体的定轴转动刚体的定轴转动第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律思考思考：1、一个物体可以绕定轴作无摩擦的匀速转动。当、一个物体可以绕定轴作无摩擦的匀速转动。当它受热或受冷（即膨胀或收缩）时，角速度是否改它受热或受冷（即膨胀或收缩）时，角速度是否改变？为什么？变？为什么？角动量守恒应用：当膨胀时，角动量守恒应用

26、：当膨胀时，当收缩时：当收缩时：第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律2、体重、身高相同的甲乙两人，分别用双、体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端，他手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端，他们由初速度为零向上爬，经过一段时间，甲们由初速度为零向上爬，经过一段时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是则到达顶点的情况是A、甲先到达甲先到达 B、乙先到达乙先到达C、同时到达同时到达 D、谁先到达不能确定谁先到达不能确定C正确正确第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守

27、恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律 例例8 一长为一长为 l ,质量为质量为 的竿可绕支点的竿可绕支点O自由自由转动转动.一质量为一质量为 、速率为、速率为 的子弹射入竿内距支的子弹射入竿内距支点为点为 处，使竿的偏转角为处，使竿的偏转角为30.问子弹的初速率为问子弹的初速率为多少多少?解解 把子弹和竿看作一个系统把子弹和竿看作一个系统.子弹射入竿的过程系统角动量守子弹射入竿的过程系统角动量守恒恒第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律 射入竿后，以子弹、细杆和射入竿后

28、，以子弹、细杆和地球为系统地球为系统，机械能守恒，机械能守恒.第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律 例例9 一杂技演员一杂技演员 M 由距水平跷板高为由距水平跷板高为 h 处自由下处自由下落到跷板的一端落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员并把跷板另一端的演员N 弹了起来弹了起来.设跷板是匀质的设跷板是匀质的,长度为长度为l,质量为质量为 ,跷板可绕中部支撑跷板可绕中部支撑点点C 在竖直平面内转动在竖直平面内转动,演员的质量均为演员的质量均为m.假定演员假定演员M落落在跷板上在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员问

29、演员N可可弹起多高弹起多高?ll/2CABMNh 解解 碰撞前碰撞前 M 落在落在 A点的速度点的速度 碰撞后的瞬间碰撞后的瞬间,M、N具有相同的线速度具有相同的线速度第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律 把把M、N和跷板作为和跷板作为一个系统一个系统,角动量守恒角动量守恒解得解得演员演员 N 以以 u 起起跳跳,达到的高度达到的高度ll/2CABMNh第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律本章考试主要知识点：本章考试主要知识点：1、牛顿三定律、变力作用下质点的牛顿动力学问题；、牛顿三定律、变力作用下质点的牛

30、顿动力学问题；2、冲量、平均冲力、冲量、平均冲力、动量和动量定理动量和动量定理（质点和（质点和 质点质点系）、系）、动量守恒定律动量守恒定律；3、变力的功、动能和动能定理；、变力的功、动能和动能定理；4、保守力与非保守力；、保守力与非保守力；5、势能：引力势能、弹性势能；、势能：引力势能、弹性势能；6、功能原理、机械能守恒功能原理、机械能守恒；第二章第二章 对称性与守恒定律对称性与守恒定律24 角动量守恒定律角动量守恒定律7、角动量、力矩、冲量矩和、角动量、力矩、冲量矩和角动量定理角动量定理；8、定轴转动问题的、定轴转动问题的角动量守恒定律角动量守恒定律；9、刚体定轴转动、转动惯量和、刚体定轴转动、转动惯量和转动定律转动定律。