材料物理课件 (3).ppt

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1、固态电子论基础固态电子论基础I Crystal structureI Crystal structureCrystal lattice：Atoms are arranged periodically1)A crystal or crystalline solid is a solid material,whose constituent atoms,molecules,or ions are arranged in an orderly repeating pattern extending in all three spatial dimensions.2)crystal systemA c

2、rystal system or crystal family or lattice system is one of several classes of space groups,lattices,point groups,or crystals.A Bravais lattice,studied by Auguste Bravais(1850),is an infinite set of points generated by a set of discrete translation operations described by:R=n1a1+n2a2+n3a3 where ni a

3、re any integers and ai are known as the primitive vectors which lie in different planes and span the lattice.For any choice of position vector R,the lattice looks exactly the same.晶格常数（a):沿晶胞边方向且长度与边长相等的矢量称为晶胞基矢，基矢长度称为晶格常数.晶格常数是晶体物质的基本结构参数，它与原子间的结 合能有直接的关系，晶格常数的变化反映了晶体内部的成分、受力状态等的变化。In each of 0-dim

4、ensional and 1-dimensional space there is just one type of Bravais lattice.In two dimensions,there are five Bravais lattices.They are 1 oblique,2 rectangular,3 centered rectangular,4 hexagonal,and 5 square.There are 4 lattice systems,as the centered rectangular and rectangular lattices are in the sa

5、me lattice system.Space groups and crystals are divided into 7 crystal systems according to their point groups,and into 7 lattice systems according to their Bravais lattices:即三斜晶系（triclinic system)，单斜晶系（monoclinic crystal system)，正交晶系(orthorhombic crystal system)，三方晶系(trigonal system，四方晶系(tetragonal

6、 system)。六角密排晶系（hexagonal close packed)，立方晶系（cubic system)。triclinic system 90,abc acbmonoclinic crystal system abc，=90 90 底心单斜底心单斜简单单斜简单单斜orthorhombic crystal system 简单正交简单正交面心正交面心正交底心正交底心正交体心正交体心正交abc，90 trigonal system a=b=c,=90 tetragonal system a=bc，=90 简单四方简单四方体心四方体心四方六角密排晶体(hexagonal close pa

7、cked-hcp)Be,Mg,Zn,Cd,cubic system 简单立方简单立方体心立方体心立方面心立方面心立方=90,a=b=c 体心立方晶 格(Li、Na、K、Rb、Cs、Fr、Fe、W)晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数晶向：晶列的方向，晶面：布拉伐格子的格点构成的平面晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点,把该格点指数化为互质整数,称为晶向指数,表示为hkl。晶面指数：用晶面指数来标志晶面及其方向。晶面指数是三个互质的整数，它们的比值等于该晶面在三个坐标轴上以相同长度为单位的截距的倒数之比,表示为(hkl)。面心立方晶格(Cu、Ag、Au、Al等可以具有此结构)h

8、ttp:/ 0)+(00)(100)(010)(001)(00)(00)倒格子：正格子与倒格子之间的关系：X射线衍射可反应晶体倒格子特性：1、晶体中周期性势场的形成:1)孤立原子中价电子所在处的势能：孤立原子中价电子所在处的势能：rabr孤立原子中价电子与原子核相互孤立原子中价电子与原子核相互作用的势能曲线如图；作用的势能曲线如图；若价电子能量为若价电子能量为E，按经典理论价电子只能在，按经典理论价电子只能在a b之间运动。之间运动。2)两个相距为两个相距为 d 的原子中价电子所处势能：的原子中价电子所处势能：EPEPrEbacdABd若两个电子相距较近，每个若两个电子相距较近，每个价电子要同

9、时受到这两个原价电子要同时受到这两个原子核的电场的作用。使两个子核的电场的作用。使两个电子中间出现一势垒。电子中间出现一势垒。二、二、半导体中的电子状态半导体中的电子状态周期性势场周期性势场 晶体中大量原子的周期性排列，晶体中大量原子的周期性排列，使晶体内使晶体内 形成周期性电场，具有形成周期性电场，具有周期性的势垒周期性的势垒。3)大量相距为大量相距为d的原子组成一维点阵：的原子组成一维点阵：rE3EPacbdE1E2若价电子若价电子E=E3，已超过势垒高度，完全可以自由地在晶，已超过势垒高度，完全可以自由地在晶体中运动，为整个晶体原子所共有。体中运动，为整个晶体原子所共有。电子的势能曲线呈

10、现出相同的周期性。电子的势能曲线呈现出相同的周期性。若价电子若价电子E=E2，其贯穿势垒的概率较大，在一定程度上，其贯穿势垒的概率较大，在一定程度上电子共有化。电子共有化。若价电子若价电子E=E1，其贯穿势垒的概率小，价电子被紧束缚。，其贯穿势垒的概率小，价电子被紧束缚。2、电子的共有化运动：、电子的共有化运动：）什么是电子的共有化运动？）什么是电子的共有化运动？当原子和原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各层轨道将发生程度不同的交叠。由于电子轨道的重叠，原来属于某一原子的电子不再局限于这个原子，它可以转移到相邻的原子上去，电子在相邻的原子之间转移，这表明电子可以在整个晶体中运动，年个晶体中

11、电子的这种运动，称为电子的共有化运动。a.外层电子轨道重叠大，共有化运动显著 b.电子只能在能量相同的轨道之间转移，引起相对应的共有化）电子共有化运动的特点：）电子共有化运动的特点：3、原子中的能级和能带的形成、原子中的能级和能带的形成考虑一些相同的原子，当它们之间的距离很大时，可以忽略它们之间的相互作用，每个原子都可以看成孤立的，它们有完全相同的电子能级。如果把这些原子看成一个系统，则每一个电子能级都是简并的。如果将这几个原子逐渐靠近，它们之间的相互作用会逐渐增强，首先是最外层的电子的波函数发生交叠，这时相应于孤立原子的电子能级，由于原子之间的相互作用就要解除简并，原来具有相同能量的几个能级

12、将分裂为具有不同能量的几个能级，由N个相同原子聚集而成固体时，相应于孤立原子的每个能级将分裂成N个能级。将分裂成具有不同能量的一些能级组成的带，称为能带。2.能级的分裂：1）简并的电子能级：3.能带的形成：3p1s2s2p3s3d原子能级原子能级 晶体能带晶体能带4、能带结构：、能带结构：2)能带可以用相应的能级能带可以用相应的能级 符号符号 表示表示 s,p,d,f,带带1）每一个原子的能级都）每一个原子的能级都 对应晶体的一个能带。对应晶体的一个能带。5、电子在能带中的填充、电子在能带中的填充:1)能带可填充的电子数能带可填充的电子数:即能带所容纳的电子数为相应的原子能级所容纳的电子数的即

13、能带所容纳的电子数为相应的原子能级所容纳的电子数的N倍。倍。2)填充方式填充方式:满带：满带：如果一个能带中的每一个能级都被电子填满，这样的如果一个能带中的每一个能级都被电子填满，这样的 能带称为满带。能带称为满带。电子在能带中的填充方式服从电子在能带中的填充方式服从能量最小原理和泡利不相容原理。能量最小原理和泡利不相容原理。由泡利不相容原理：由泡利不相容原理：由能量最小原理：由能量最小原理：正常态由低到高。正常态由低到高。若能带重叠，电子则交替填充两个重叠能带的各能级。若能带重叠，电子则交替填充两个重叠能带的各能级。3）根据能带中电子填充方式的不同能带可分为：）根据能带中电子填充方式的不同能

14、带可分为：禁带（禁带（Forbidden Band）：允许被电子占据的能带称为允许带，：允许被电子占据的能带称为允许带，允许带之间的范围是不允许电子占据的，此范围称为禁带。允许带之间的范围是不允许电子占据的，此范围称为禁带。价带（价带（Valence Band）：）：原子中最外层的电子称为价电子，原子中最外层的电子称为价电子，与价电子能级相对应的能带称为价带。与价电子能级相对应的能带称为价带。导带（导带（Conduction Band）：）：价带以上能量最低的允许带称为价带以上能量最低的允许带称为导带。导带。导带的底能级表示为导带的底能级表示为Ec，价带的顶能级表示为，价带的顶能级表示为Ev，

15、Ec与与Ev之间的能量间隔称为禁带之间的能量间隔称为禁带Eg。空带空带(Empty Band):每一个能级上都没有电子的能带称为空带每一个能级上都没有电子的能带称为空带（）原子之间的距离愈小它们之间的相互作用愈强，能带的宽度也愈大。（）原子能级和能带之间并不一定都存在一一对应的关系。当共有化运动很强时，能带可能很宽而发生能带见的重叠，碳原子组成的金刚石就是属于这种情况。两点强调两点强调:计算结果对应图谱如下计算结果对应图谱如下图中竖直黑色虚线是自由电子的能谱曲线图中竖直黑色虚线是自由电子的能谱曲线6.能带与导电行为的关系能带与导电行为的关系由此可知E(k)是k的偶函数,既k状态和-k状态具有相

16、同的能量.因此布洛赫电子在k 空间是对称分布的。由于布洛赫电子的能量在k 空间具有反演对称性，即另外另外:可知布洛赫电子在同一能带中k 和 k 态具有相反的速度：证明如下：证明如下：K状态电子的速度为状态电子的速度为:-K状态电子的速度为状态电子的速度为:又由于：又由于：即：即：在一个被电子填满的能带中，尽管对任一个电子都贡献一定的电流-qv，但是k 和 k 态电子贡献的电流正好相互抵销，所以总电流为零。由于电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=v(k)，即：即：故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为 零。

17、结论：结论：即使有外加电场或磁场，也不改变k 和 k 态电子贡献的电流正好相互抵销，总电流为零的情况。在外场力的作用下，每一个布洛赫电子在k 空间作匀速运动，不断改变自己的量子态k，但是简约区中所有的量子态始终完全占据，保持整个能带处于均匀填满的状态，k 和 k 态电子贡献的电流始终正好相互抵销。因此满带电子不导电。部分填充的能带和满带不同，没有外场力作用时，布洛赫电子在k 空间对称分布，k 和 k 态电子贡献的电流始终正好相互抵销，如图 所示。但是在外场力作用下，由于声子、杂质和缺陷的散射，能带中布洛赫电子在k 空间对称分布被破坏，逆电场方向有一小的偏移，电子电流将只能部分抵销，抵销不掉的量

18、子态上的电子将产生一定的电流，如图 所示:金属、半导体和绝缘体金属、半导体和绝缘体从上面的分析可以看出，一个晶体是否具有导电的性能，关键在于它是否有不满的带存在。在金属中，被电子填充的最高能带是不满的，而且能带中的电子密度很高，和原子密度具有相同的能量级，因此金属有良好的导电性。对于半导体和绝缘体，在绝对零度时，被电子占据的最高能带是满带，而上面的能带则是空的，满带与空带之间被禁带隔开，半导体与绝缘体之间的差别仅在于，半导体的禁带宽度比较窄，电子容易从满带激发到空带中去，而绝缘体中禁带宽度很宽，电子很难从满带激发到空带.Conductor,insulator and semiconductorconductorinsulator semiconductor