电磁场理论,Electromagnetic,Theory,武汉大学 chap7[1].ppt

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1、 实际空间充满了各种不同电磁特性的介质。电 磁波在不同介质中传播表现出不同的特性。人 们正是通过这些不同的特性获取介质或目标性 质性的理论依据。因此电波传播是无线通信、遥感、目标定位和环境监测的基础。第七章第七章 电波传播理论基础电波传播理论基础卫星信号通过电离层和大气层，信号波形将发生改变。因此卫星通信须考虑电离层和大气的影响，采取的相应的修正方法。使卫星通信能够实现，选择什么样的载波信号传输的信息，必须考虑电离层和大气对电磁波的作用，选择那种适合卫星通信的频率，使得卫星通信能够正常进行GPS定位系统在确定目标的精确位置时，必须考虑电磁波在电离层和大气中传播中波传播速度的修正。主要内容：理想

2、介质空间电磁波的传播 等效波阻抗概念及其应用 波在界面上的反射、折射及其应用 有耗介质中波的传播 介质的色散和波传播的速度概念 电磁波的衍射现象及其应用 各向异性介质波的传播问题7.1 7.1 行波、驻波与波阻抗行波、驻波与波阻抗1 1 电磁波的反射、透射与行波驻波状态电磁波的反射、透射与行波驻波状态 在无源线性各向同性均匀介质空间中，如 果空间无界，Maxwell方程的基本解为平面 电磁波：无界介质空间是理想模型，实际空间总是由多种不同介质组成。因此电磁波在传播过程中不可避免的要遇到各种不同形状的介质分界面。界面两侧介质电磁特性不同，入射电磁波在界面两侧的薄层内感应出随时变化的极化电荷、极化

3、电流和磁化电流，成为新的电磁波辐射源。新的辐射源向界面两侧辐射电磁波，其中在入射波所在介质空间的部分称为反射波，在界面另一侧的称为透射波或折射波。入射波入射波反射波反射波透射波透射波感应极化电荷感应极化电荷极化电流层极化电流层设空间由两种不同介质组成，平面电磁波自介质 1 垂直入射到介质的分界面 介质空间1中的电磁场反射波电场复振幅 入射波电场的复振幅 透射波电场复振幅 介质空间2中的电磁场利用在介质的分界面上电磁场满足边界条件 定义反射波振幅与入射波振幅之比为反射系数，利用上述关系得到反射系数：如果介质是理想介质，反射系数为实数介质1中的电磁场为：由于反射波与入射波干涉叠加，介质1中电磁波由

4、两个部分组成，第一项与表示沿z方向传播的波，称为行波项；第二项没有相位传播因子，是两个振幅相等、传播方向相反的行波叠加而形成的空间分布，且不随时间而传播，称为驻波项。行波项驻波项对于理想介质，反射系数是实数，由于反射波与入射波干涉叠加，电场和磁场的振幅不再是常数，而是随空间不同位置而变化，在 电场振幅达到最大值：磁场振幅达到最小值：介质1中的Poynting矢量（即传输功率）为：介质1中沿Z轴传输的功率为入射电磁波传输的功率减去反射波的传输功率定义透射波振幅与入射波振幅之比为透射系数 透射波功率：透射波与反射波功率之和：2 等效波阻抗 均匀介质空间的波阻抗为电场和磁场复振幅之比，将这一概念推广

5、到不同介质组成的介质空间中，如 前面讨论的两均匀介质空间1的z 处，其波阻抗为：这相当于将z右边视为一种介质空间所表现出的阻 抗，称为等效波阻抗。波阻抗等效波阻抗等效基于等效阻抗概念，假想介质1空间z0处有一分界面，根据反射系数的定义，假想界面z0处波的反射系数为：3 3 应用举例应用举例 如何克服分界面对电磁波反射而使得电磁波全部 或者大部能量透射，在实际中有广泛的应用。照相机的镜头天线防护罩设入射波电场只有x分量，磁场只有y分量。介质1、2和3中的电磁场可以表示为：（介质1）（介质2）（介质3）是入射波电场的复振幅 为待求量 Z0和ZL界面处的反射系数分别为：其中为了确保电磁波能够全部透射

6、，反射系数应为零，则要求：如果介质1、3的波阻抗相等，介质2的最小厚度由 确定。7.2 平面波对界面的斜入射 1 1 介质分界面上相位匹配原则介质分界面上相位匹配原则 除了垂直入射情况外，经常是均匀平面波对于界 面的斜入射情况。真实的界面是非常复杂的，但 只要界面的曲率半径远大于波长，电磁波在边界 上的行为与平面非常接近。设入射波为界面上电场切线分量连续；入射、反射和透射波相位相等得到：入射波、反射波和透射波的传播方向在同一平面 内，该平面由传播方向和界面法线方向构成。入射、反射和透射波与界面法向的夹角满足关系(界面上相位匹配原则界面上相位匹配原则)平面电磁波的在介质中的运动轨迹（称为 射线）

7、具有可逆性。2 Fresnel公式公式(1)电场与入射面垂直的情况 当入射波电场矢量与入射面垂直，应用边界条件(2)电场与入射面平行的情况 当入射波电场矢量与入射面平行，应用边界条件 对于非铁磁性介质 n=4时反射系数随入射角度变化曲线 垂直极化平面波入射时，反射系数的幅角保持定 值不变；模随波的入射角的增加而增大，但变 化缓慢。平行极化平面波入射时；当 ，反射系数的 模随波的入射角的增加而减小，幅角为恒定值；当 时，反射系数的模变为零，幅角发生突 变；当 ，反射系数的模随波的入射角的增 加增大，幅角为恒定值。3 3 全反射现象与表面电磁波全反射现象与表面电磁波 对于非铁磁性介质（），根据透射

8、角公式 xzzx介质1介质2介质1介质2由于介质1和介质2分别是均匀介质，在介质1中均匀平面电磁波入射的情况下，介质2中的电磁波也应该是平面电磁波，否则在介质的界面上，电磁波的边界条件不可能满足。介质2中的电磁波的解应具有平面波形式，即：根据界面相位匹配原则得到透射波为传播方向上的指数衰减波，不能在介质中传播。Poynting矢量为：沿介质表面仍然存在可以传播电磁波，称为表面电磁波。表明当入射角度大于临界角时，介质2中的电磁波 为沿与介质表面垂直的衰减波；透射波磁场z分量 超前电场y 分量 的相位，沿x的负向的能流密 度为零。因此介质2的电磁波能量不沿x负向传播，而被反射回介质1中。发生全反射

9、时，介质2的作 用类似于电路中的电感器，在电磁波的一个周期 中的一半时间内，介质2从入射电磁波获得能量，另一半时间内释放能量，并返回介质1。7.3 7.3 导电介质中电波传播导电介质中电波传播 1 1 导电介质及其电荷的分布导电介质及其电荷的分布 存在可以移动带电粒子的介质称为导电介质。在 电磁场的作用下，这些可以移动的带电粒子形成 传导电流，传导电流导致焦耳热损耗，促使导电 介质中电磁波的能量在传播过程中不断损耗。而 均匀理想介质中不存在可以移动的带电粒子，其 中也不可能存在传导电流，波在传播过程中能量 不损耗。因此导电介质中电磁波的传播更复杂。在静电情形下，导电介质内不存在自由电荷分布。自

10、由电荷只分布在导体的表面。在时变化电磁场中，导电介质中是否存在自由电荷分布呢？为此设导电介质内有自由电荷分布，密度为。利用电场的Gauss定理和Ohm定律 ，得到电荷与传导电流之间满足如下方程：该结果表明，导电介质中自由电荷密度随时间按指数规律衰减，与电磁波的形式和变化规律无关，只与导电媒质本身电磁特性参数（，）有关。由于初始时导电介质内电荷密度一般为零，因此导电介质中不存在自由电荷。2 导电介质中的电磁波导电介质中的电磁波 由于导电介质中可以存在传导电流，其密度矢量由 Ohm定律给出，于是导电介质中的麦克斯方程为：其中 称为复介电常数，复介电常数的引入，使得导电介 质中场的方程与理想介质场的

11、方程形式上完全一致复介电常数的实部代表位移电流对磁场的贡献率，虚部是传导电流对磁场的贡献率。位移电流与电场有900的相位差，它不引起电磁波能量的耗散。传导电流与电场相位相同，它引起电磁波能量在传播过程中的耗散。可以预言导电介质中电磁波振幅将随传播距离增加而减小。耗散功率密度为：利用复介电常数，导电介质与理想介质中谐变电磁 场满足相同形式的场方程；因而导电介质中电磁波 的基本解与理想介质具有相同的形式：理想介质空间理想介质空间 导电介质空间导电介质空间为方便讨论，设电磁波沿z方向传播，由波数为复数，设 ，得到导电介质空间中的电磁波为：电磁场的瞬时值是：Poynting矢量S 为：导电介质空间电磁

12、波的波形为：主要结果：波矢量k=-j为复数，称为衰减常数，表示 电磁波沿传播方向衰减快慢的程度物理量；称 为相位常数，与理想介质中波数有相同的意义。导电介质空间电磁波的基本解仍为平面电磁波，但电磁波振幅随波传播距离的增加而指数衰减。电场与磁场复振幅之比仍为波阻抗，但为复数。其幅角表示电场与磁场的相位差。导电介质中电场能量密度小于磁场能量密度。3 3 良导体中的电磁波良导体中的电磁波 为了定量描述导电介质的导电强弱的程度，考察 导电介质中传导电流与位移电流之比 弱导电介质半导体良导体对于良导体：当很大，导体内电磁波衰减很快，电磁波在导体内传播的距离很小。为了描述电磁波在良导体中传播的距离的大小，

13、将场的幅度衰减 所传播的距离定义为良导体中电磁波的穿透深度。良导体良导体当电磁波传播的距离L=14时，电磁波幅度衰减为原来值的10-6。良导体的电导率很大（金属一般为107/欧米），所以良导体中的电磁波只存在于导体表面的薄层中，这一现象被称之为趋肤效应。【例例】计算频率100Hz,1MHz,10GHz的电磁波在金属铜中的穿透深度。解：金属铜的电导率=5.8107/欧米由于导体的趋肤效应，导体中高频电流集中于表面，内部的电流则随深度的增加而迅速减小。尽管导体的截面很大，但真正用于电流传输的有效面积则很小。导致导体的高频电阻必然大于低频或直流电阻。传输恒定电流时，传输电流的横截面积为圆柱导体的横截

14、面积传输时变电流时，传输电流的横截面积仅为圆柱导体横截面的很小一部分有效传输面积EHJxzy单位长度直流电阻率：高频电流电阻率：4 4 电磁波在导体表面的反射电磁波在导体表面的反射 为了方便问题的讨论，设平面电磁波垂直入射到 导体表面，在导体界面上产生反射电磁波和进入 导体内部的透射电磁波，在导体表面上满足如下 边界条件：对于良导体，电磁波仅能存在于导体表面很薄的层中，绝大部分能量被反射回来。因此在高频时，导体可以看成是理想导体而作为电磁场的边界。良导体良导体7.4 电磁波的速度与介质的色散电磁波的速度与介质的色散1 1 电磁波的速度电磁波的速度 变化的电场和磁场相互激发在空间传递的速度可 视

15、为电磁波的速度。但对于波动而言，存在着不 同物理量的传播速度。如：波动相位、波动能量 和电磁波信号传播速度。他们之间存在什么样的 联系和差别。2 2 相速度相速度 以谐变平面波为例，电磁场的瞬时表达式为：一般情况下相速度是频率的函数3 3 群速度群速度 严格意义上的谐变平面电磁波不存在，同时一个时 间和空间上无限延伸的谐变平面电磁波不能传递任 何信息。所以实际应用中并不是谐变平面电磁波，而是电磁波包。如雷达利用脉冲电磁波进行目标的 探测和定位。电磁波波包t根据Fourier理论，任何电磁波包中的电场或磁场可表示为不同频率、不同振幅和不同初相位的谐变电场或磁场的叠加：波包在空间传播是波包中不同振

16、幅、不同频率和不同初相位的谐变平面波在空间传播叠加的结果空间空间 r点点 t 时刻的电场是波包中所有频率对应平面波在该点的叠加，即：实际中 是定义在有限频率范围内的函数。如方波脉冲tEf波包的幅度波包的幅度波包的相位波包的相位波包幅度是不再是常矢量，而是在空间一定区域范围内分布集结，并以波动形式在空间运动的矢量包 该波包的中心由方程 确定。波包中心传播的速度：称为群速度3 3 群速度与能流传播速度群速度与能流传播速度 利用Poynting矢量的定义式，得到电磁波包能流 密度矢量为：显然，其传播速度由电场幅度（波包）中心确定。由此可见群速度与电磁波包的能量传播速度一致。从能量角度看，稳态情形下的

17、任何信号的传输必然 以能量的传输为信号的传输，因此电磁波信号传播 的速度必然是能量的传播速度。5 群速度与相速度的关系群速度与相速度的关系 群速度是多个频率的平面波叠加形成的波包在空 间传播的速度，相速度是单个频的平面电磁波的 等相位面在空间传播的速度。如果，与频率 无关，相速度与群速度相等。如果，与频率有关：6 6 色散现象与它带来的问题色散现象与它带来的问题 介质的电磁特性参数，随频率而变的介质称 为色散介质。利用Fourier分析的方法，色散介质 又是时变介质。不同频率的电磁波信号在色散介 质中传播具有不同的相速度，这将导致电磁波波 包在传播过程中发生形状的变化，即信号失真。色散介质中传

18、播色散介质中传播非色散介质中传播非色散介质中传播 该脉冲信号在介质中传播一段距离L以后为，电场矢量的形状为：设在t0时z0处磁脉冲的电场矢量的波形为：如果介质电磁特性参数与频率有关，与频率有关，积分结果将使L与Z0处脉冲的形状发生改变。如果介质电磁特性参数与频率无关，与频率无关，积分结果将使L处与Z0处脉冲的形状完全相同，即：Z0ZLZ0ZL7.5 电磁波的衍射电磁波的衍射1 1 电磁波的衍射现象电磁波的衍射现象 当电磁波在传播过程中遇到障碍物或透过屏幕上的小孔时，由于波动特性，电磁波不按直线传播 的现象称为电磁波的衍射，它是波动的一个基本 的特征。2 2Huygens-FresnelHuyg

19、ens-Fresnel原理 HuygensHuygens在研究波动现象时指出：波在传播过程在研究波动现象时指出：波在传播过程 中，中，波阵面上的每一点都是产生球面子波的次波 源，而波阵面上各点发出的许多次波所形成的包 络面是原波面在一定时间内所传播到的新波面。Fresnel在研究Huygens原理的基础上认为：波在传播过程中，波阵面上的每一点都是产生球面 子波的次波源，空间其它点任意时刻的波动是波阵 面上的所有次级波源发射子波的干涉叠加，进一步 完善了Huygens原理，称为Huygens-Fresnel原理。次波源次波源 以标量场为例，无源空间中标量波满足方程：应用Green函数方法，空间标

20、量波函数解为 其中 为无界空间波动方程 的解，求解得到：空间标量波函数为：这正是Huygens-Fresnel原理的数学表达式。它表 示区域内任意点 r 的场是界面上所有次波源发出 次波在该点干涉叠加的结果。球面波因子，表示发自球面波因子，表示发自边界面上边界面上r 点的球面点的球面波波球面波幅度因子球面波幅度因子积分表示界面积分表示界面所有次波叠加所有次波叠加2辐射条件辐射条件 如果 ，表示无穷远边界上次波源在空间内r点辐射场的叠加，其结果必为零。否则有限区域内电磁场因与无穷远边界上电磁场有关 而具有多值特性。即：称为辐射条件例：小孔衍射例：小孔衍射 圆形小孔的半径圆形小孔的半径为为a，远大

21、于波长远大于波长应用Kirchhoff公式，必须知道屏幕上 假设：（1）在小孔上，为点光源的直射场，即假设屏幕不对入射波产生影响。（2）在小孔以外的屏幕上，在上述假设下，在屏幕小孔上恒为零。应用Huygens-FresnelHuygens-Fresnel公式，公式，面积分应该由两个部分组成，即屏幕和半无穷大空间的边界。半无穷大边界面上的积分为零，得到：对于振幅因子，忽略R，R0因屏幕上不同点带来的微小差别，并略去高阶项 小孔衍射图小孔衍射图7.6 各向异性介质中的电波传播各向异性介质中的电波传播1 1 各向异性介质各向异性介质 如果介质的极化、磁化或传导特性与外加电磁场方 向相关的介质，称为各

22、异性介质。如晶体介质的极 化常数一般为：E称为张量介电常数又如置于外磁场H H0之中的铁氧体（由Fe2O3和其它金属氧化物混合经高温烧结而成）；对时变电磁场的磁导率是是各异性的，即 称为磁导率张量。H2 2磁化等离子体磁化等离子体(电离层电离层)的介电张量的介电张量当物质温度升高或受到其它激发，组成物质的原子或分子电离，形成由电子、离子和部分未电离的中性分子组成的混合体，称为等离子体。等离子体中总的正、负电荷量相等，对外显中性，其中的电子类似于金属中的电子，但密度小得多。等离子体类似于金属导体，理论和实验证明等离子体的磁导率与自由空间磁导率常数差别很小。但电导率参数表现出复杂的特性。这主要是因

23、为等离子体中的电子运动非常复杂。太阳光中的紫外线或高速粒子使高空大气电离，形成环绕地球的高空电离层，它是我们人类拥有的最大的天然等离子体，对人类的生成和发展有重要的作用。hI I在高空，大气密度很小，太阳在高空，大气密度很小，太阳辐射使大气电离，但电离密度辐射使大气电离，但电离密度小。电离使太阳光能量减小。小。电离使太阳光能量减小。随着离地球距离的减小，随着离地球距离的减小，大气密度增加，太阳电离大气密度增加，太阳电离大气密度增加。太阳光能大气密度增加。太阳光能量迅速减小。量迅速减小。随着离地球距离的进一步减随着离地球距离的进一步减小，大气密度增加，太阳光小，大气密度增加，太阳光能量很小。电离

24、密度减小。能量很小。电离密度减小。电离层中电子密度曲线为了突出电子的运动的主要特点，忽略等离子体中电子与离子之间的碰撞，称为冷等离子体。此外，地球外部空间的电离层受恒定地磁场的作用，通常把恒定磁场中的等离子体称为磁化等离子体。因此作为一种理想模型，电离层中的电波传播可以近似为磁化冷等离子体中的电波传播问题。电离层中电子受到的作用力及运动方程为：m：电子的质量；e：电子的电荷量；B0：恒定地磁场；E,H:在电离层中传播的时变电磁场；一般情况下，地磁场远大于在电离层中传播的时 变化电磁场的磁场，所以有近似关系 电子受到的作用力可近似为：对于时谐电磁场，电子的运动也应该是时谐运动，因此电子的运动方程

25、为：电子的回旋角频率 磁化等离子体中传导电流密度为磁化等离子体中的Maxwell为：电离层的张量介电常数电离层的张量介电常数对上述结果稍作分析得到：当 时，电磁波的圆频率与电子自 旋频率相同，电磁波能量被电离层中电 子极大的吸收而处于磁旋共振状态，导 致电磁波能量极大被损耗。如果 这说明当频率为1.4MHz的电磁波入射电 离层时吸收最大。这是短波通信应该尽 量回避的频率。B0电子回旋运动v 对于B B0=0的非磁化等离子体，张量介电常 数退化为各向同性的标量介电常数，即：等离子体电磁波满足的波动方程与各向同 性介质中的方程相同。在等离子体中传播的电磁波的波数 当 ，电磁波随传播距离增加而按指数

26、规律衰减，不再具有电磁波特点。所以 称为等离子 体临界频率，与等离子体电子密度有关。对于地球上空的电离层，其电子密度随海拔高度变化而变化，密度最大值大约为：因此，为了实现地球与卫星之间的通信，其频率必须高于电离层最大临界频率，否则信号将不能穿过电离层。另一方面，小于临界频率的电磁波不能穿透在电离层，必然被反射到地面透过电离层传播透过电离层传播电离层反射传播电离层反射传播3.3.电离层中的平面波电离层中的平面波 为了突出电离层中的电磁波的传播问题，假设电离层是无耗、均匀、线性的充满整 个空间。其最简单的平面电磁波是：上述平面电磁波在电离层中能否存在？如果存在，该平面波具有那些基本特性？将平面电磁

27、波可能解代入Maxwell方程组得到电场满足的方程是：矩阵方是一个关于波数 k 的代数方程，称为AppletonHartree方程。k 每个取值与电离层中可存在的平面电磁波模式相互对应。特例一：设 由于电场矢量与恒定外加磁场方向平行，等离子 体中的电子在电场力作用下，其运动方向与恒定 外磁场方向相同，恒定外加磁场对运动电子没有 力的作用。其结果同非磁化等离子体完全相同。电离层电子浓度的垂测 特例二：设特例三：设如果其解为右旋圆极化波；其解为左旋圆极化波；如果即：电离层电离层7.7 7.7 电磁波的频谱电磁波的频谱 自从Hertz应用电磁振荡方法产生电磁波以来，大量实验证明了光是一类频率很高的电磁波，1895年德国科学家Rontgen发现的X射线等，电磁波频谱进一步得到拓展。7.8 导行电磁波系统简介导行电磁波系统简介信号发生或 接收系统约束电磁波定向传输导波系统导波系统须满足如下的基本要求：系统内允许电磁波存在且处于行波状态。系统有约束将电磁波能量能力，损耗小。传输系统须有一定的带宽。传输系统容易与收发系统实现阻抗匹配。