第七章刚体力学(2)_7287_912_20120331090005.ppt

《第七章刚体力学(2)_7287_912_20120331090005.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章刚体力学(2)_7287_912_20120331090005.ppt（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学第七章第七章 刚体力学刚体力学7.1 刚体运动的描述刚体运动的描述7.2 刚体的动量和质心运动定理刚体的动量和质心运动定理7.3 刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量转动惯量转动惯量 7.4 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理7.5 刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动 7.6 刚体的平衡刚体的平衡7.7 自转与旋进自转与旋进上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学7.2 刚体的动量和质心运动定理刚体的动量和质心

2、运动定理7.2.1 刚体的质心刚体的质心 在在O-xyz坐标中，质点系的质心坐标为坐标中，质点系的质心坐标为对质量连续分布的刚体对质量连续分布的刚体,刚体是特殊质点系，上述各式同样适用于刚体刚体是特殊质点系，上述各式同样适用于刚体.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学引入体密度引入体密度 均质物体均质物体 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学例题例题1求质量均匀，半径为求质量均匀，半径为R的半球的质心位置的半球的质心位置.解解 设半球的密度为设半球的密度为，将半球分割成许多厚为，将半球分割成许多厚为dx的圆的圆片，任取其一片，

3、任取其一由对称性得由对称性得 xROyzy上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学例题例题2 在半径为在半径为R的均质等厚大圆板的一侧挖掉半径为的均质等厚大圆板的一侧挖掉半径为R/2的小圆板的小圆板,大小圆板相切大小圆板相切,如图所示如图所示.求余下部分的质心求余下部分的质心.xyO解解 由对称性，由对称性，yc=0 余下部分余下部分设平板面密度为设平板面密度为,大圆板大圆板小圆板小圆板上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学7.2.2 刚体的动量和质心运动定理刚体的动量和质心运动定理刚体动量刚体动量 质心运动定律质心运动定律质心加速

4、度质心加速度刚体的总质量刚体的总质量刚体所受的外力矢量和刚体所受的外力矢量和上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学例题例题3一圆盘形均质飞轮质量为一圆盘形均质飞轮质量为m=5.0kg，半径为，半径为r=0.15m,转速为转速为n=400r/min.飞轮作匀速转动飞轮作匀速转动.飞轮质心距飞轮质心距转轴转轴d=0.001m，求飞轮作用于轴承的压力，求飞轮作用于轴承的压力.计入飞轮质计入飞轮质量但不考虑飞轮重量（这意味着仅计算由于飞轮的转动量但不考虑飞轮重量（这意味着仅计算由于飞轮的转动使轴承受到的压力，不考虑飞轮所受重力对该压力的影使轴承受到的压力，不考虑飞轮所受

5、重力对该压力的影响）响）.解解 根据质心运动定理根据质心运动定理上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学7.3 刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量转动惯量转动惯量7.3.1 刚体定轴转动对轴上一点的角动量刚体定轴转动对轴上一点的角动量7.3.2 刚体对一定转轴的转动惯量刚体对一定转轴的转动惯量7.3.3 刚体定轴转动的角动量定理和转动定理刚体定轴转动的角动量定理和转动定理7.3.4 刚体的重心刚体的重心7.3.5 典型例子典型例子上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学7.3 刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量转动惯量转动

6、惯量7.3.1 刚体定轴转动对轴上一点的角动量刚体定轴转动对轴上一点的角动量1.转轴为对称轴转轴为对称轴 zm1m2Or1r2 如图如图,对对O点点 因因m1=m2=m 故总角动量故总角动量 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学2.转轴为非对称轴转轴为非对称轴 zm1m2O 2 1 如图如图,对对O点同样有点同样有 总角动量与转轴成总角动量与转轴成 角角.刚体绕对称轴转动时，刚体上任一点的角动量刚体绕对称轴转动时，刚体上任一点的角动量与角速度方向相同与角速度方向相同.一般情况，刚体定轴转动对轴上一般情况，刚体定轴转动对轴上一点的角动量并不一定沿角速度的方向，而

7、是与之一点的角动量并不一定沿角速度的方向，而是与之成一定夹角成一定夹角.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学7.3.2 刚体对一定转轴的转动惯量刚体对一定转轴的转动惯量质点系对点的角动量质点系对点的角动量 设刚体绕设刚体绕Oz 轴转动，刚体角动量在轴转动，刚体角动量在 z 轴的投影轴的投影 刚体对刚体对 z 轴转动惯量轴转动惯量 刚体对刚体对 z 轴角动量轴角动量 转动惯量是转动惯性的量度转动惯量是转动惯性的量度.1.转动惯量转动惯量 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学二转动刚体发生完全非弹性碰撞角动量守恒二转动刚体发生完全

8、非弹性碰撞角动量守恒 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学质量连续质量连续分布的刚体分布的刚体 其中其中、分别为质量的线密度、面密度和体分别为质量的线密度、面密度和体密度密度.转轴的位置转轴的位置;质量分布质量分布.总质量；总质量；转动惯量的决定因素：转动惯量的决定因素：上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学例例1求均质圆盘求均质圆盘(m,R)过圆心且与板面垂直的转轴的过圆心且与板面垂直的转轴的转动惯量转动惯量.解解xyzrdr盘由许多环组成盘由许多环组成 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学2

9、.几种典型形状刚体的转动惯量几种典型形状刚体的转动惯量 圆筒圆筒 圆环圆环I=mR2 RmO O 圆柱圆柱 R2R1细圆棒细圆棒上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学R圆球圆球 球壳球壳 R3.回转半径回转半径 任何转动惯量均有任何转动惯量均有 I=mk2 k称为回转半径称为回转半径 质量相同的刚体，质量相同的刚体，I ，k 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学(1)平行轴定理平行轴定理 ABCdxmi i i i 对对C A轴平行轴平行C 轴（质心轴）轴（质心轴）对对A由图由图 故：故：平行轴定理平行轴定理 4.反映转动惯量性

10、质的定理反映转动惯量性质的定理 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学(2)垂直轴定理（正交轴定理）垂直轴定理（正交轴定理）mi ixyz yixiO(3)可叠加原理可叠加原理 若一个复杂形状的物体是由许多简单形体组成，若一个复杂形状的物体是由许多简单形体组成，则这个复杂物体的对某轴的转动惯量等于各简单形则这个复杂物体的对某轴的转动惯量等于各简单形体对同一转轴的转动惯量之叠加体对同一转轴的转动惯量之叠加.刚体为厚度无穷小的薄板刚体为厚度无穷小的薄板上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学7.3.3 刚体定轴转动的角动量定理和转动定理

11、刚体定轴转动的角动量定理和转动定理刚体对定轴的角动量刚体对定轴的角动量 角动量定理微分形式角动量定理微分形式 角动量定理积分形式角动量定理积分形式 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学刚体定轴转动刚体定轴转动 I=常量常量刚体定轴转动的转动定理刚体定轴转动的转动定理说明：说明：上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学验证刚体定轴转动定理的演示实验验证刚体定轴转动定理的演示实验 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学7.3.4 刚体的重心刚体的重心重心重心刚体处于不同方位时刚体处于不同方位时,重力作用

12、线都要通过的那重力作用线都要通过的那 一点一点.如图如图,被悬挂刚体处于静止被悬挂刚体处于静止,C为重心为重心,因因C不动不动,可视为可视为转轴转轴.因为刚体静止因为刚体静止,所以诸体元重力对所以诸体元重力对C 轴合力矩为零轴合力矩为零.xzCyABDWCCABDW上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学则重心坐标与质心坐标同，但概念不同则重心坐标与质心坐标同，但概念不同.质心是质量质心是质量中心，其运动服从质心运动定理中心，其运动服从质心运动定理.重心是重力合力作重心是重力合力作用线通过的那一点用线通过的那一点.若取若取上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第

13、七章第七章 刚体力学刚体力学7.3.5 典型例子典型例子例题例题2如图如图(a)表示半径为表示半径为R的放水弧形闸门，可绕图的放水弧形闸门，可绕图中左方支点转动，总质量为中左方支点转动，总质量为m,质心在距转轴质心在距转轴 处，处，闸门及钢架对支点的总转动惯量为闸门及钢架对支点的总转动惯量为 ,可用钢可用钢丝绳将弧形闸门提起放水，近似认为在开始提升时钢丝绳将弧形闸门提起放水，近似认为在开始提升时钢架部分处于水平，弧形部分的切向加速度为架部分处于水平，弧形部分的切向加速度为a=0.1g，g为重力加速度为重力加速度,不计摩擦不计摩擦,不计水浮力不计水浮力.图图(a)上上 页页下下 页页结结 束束返

14、返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学（1）求开始提升时的瞬时，钢丝绳对弧形闸门的拉力）求开始提升时的瞬时，钢丝绳对弧形闸门的拉力和支点对闸门钢架的支承力和支点对闸门钢架的支承力.（2）若以同样加速度提升同样重量的平板闸门）若以同样加速度提升同样重量的平板闸门图图(b)需拉力是多少？需拉力是多少？图图(b)上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学xyO图图(a)解解（1）以弧形闸门及钢架）以弧形闸门及钢架为隔离体，受力如图为隔离体，受力如图(a)所示所示.建立直角坐标系建立直角坐标系Oxy，向向x及及y轴投影得轴投影得 根据转动定理根据转动定理起动时起动时根据质心

15、运动定理根据质心运动定理 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学即起动瞬时绳对闸板的拉力为即起动瞬时绳对闸板的拉力为 ，质点，质点O 对闸门钢对闸门钢架的支承力竖直向上，大小等于架的支承力竖直向上，大小等于29mg/90.图图(b)(2)用用 表示提升平板形闸门所用的拉力，对闸门应表示提升平板形闸门所用的拉力，对闸门应用牛顿第二定律，得：用牛顿第二定律，得：比较上面结果，可见提升弧形闸门比较上面结果，可见提升弧形闸门所用的拉力较小所用的拉力较小.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学例题例题3如图表示一种用实验方法测量转动惯量的装

16、置。如图表示一种用实验方法测量转动惯量的装置。待测刚体装在转动架上，线的一端绕在转动架的轮轴上，待测刚体装在转动架上，线的一端绕在转动架的轮轴上，线与线轴垂直，轮轴的轴体半径为线与线轴垂直，轮轴的轴体半径为r，线的另一端通过定，线的另一端通过定滑轮悬挂质量为滑轮悬挂质量为m的重物，已知转动架惯量为的重物，已知转动架惯量为I0，并测得，并测得m自静止开始下落自静止开始下落 h 高度的时间为高度的时间为 t,求待测物体的转动惯求待测物体的转动惯量量I，不计两轴承处的摩擦，不计滑轮和线的质量，线的，不计两轴承处的摩擦，不计滑轮和线的质量，线的长度不变长度不变.hII0rm上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学解解分别以质点分别以质点 m 和转动系统和转动系统 I+I0 作为研究对象，作为研究对象，受力分析如图受力分析如图.xyO上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学作业7.2.27.3.2 7.3.5 7.3.8