阅读与思考向量及向量符号的由来(精品).ppt

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1、问题：如图，一只老鼠和一只猫相距米，老鼠以问题：如图，一只老鼠和一只猫相距米，老鼠以每每秒米秒米的速度向正东方向逃窜的速度向正东方向逃窜,猫以猫以每秒米每秒米的速度的速度向东北方向追向东北方向追,猫在多少时间里会追上老鼠？猫在多少时间里会追上老鼠？猫与老鼠猫与老鼠嘻嘻嘻嘻!大笨猫大笨猫!唉唉,哪儿哪儿去了去了?思考思考1 1：下列物体各受到哪些力的作用，下列物体各受到哪些力的作用，各力之间存在哪些关系？各力之间存在哪些关系？（一）向量的物理背景与概念（一）向量的物理背景与概念FG G 数学中，把既有大小，又有方向的数学中，把既有大小，又有方向的量叫做量叫做向量（向量（vector).vecto

2、r).向量的概念向量的概念:思考思考2 2：如何用几何方式表示向量？如何用几何方式表示向量？有向线段有向线段：带有方向的线段叫做有向线段带有方向的线段叫做有向线段.AB(起点起点)(终点终点)向量的字母表示向量的字母表示a,b,c,（二）向量的几何表示（二）向量的几何表示起点起点方向方向长度长度向量向量AB的的长度长度（或（或模模）:向量向量AB大小，记作大小，记作|AB|.零向量零向量单位向量单位向量思考思考3 3：在平面直角坐标系中，起点在原点在平面直角坐标系中，起点在原点的所有单位向量，它们的终点的集合组成的的所有单位向量，它们的终点的集合组成的是什么图形？是什么图形？O相等向量：相等向

3、量：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.（三）相等向量与平行向量（三）相等向量与平行向量思考思考4 4：两个向量能否比较大小？两个向量能否比较大小？规定：规定：0=0B BA ACD 对于一个向量，只要不改变它的长度和对于一个向量，只要不改变它的长度和方向，就可以任意平行移动。方向，就可以任意平行移动。规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行.思考思考5 5：平行向量所在的直线一定互平行向量所在的直线一定互相平行相平行吗？吗？向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量：平行向量：方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量.平行向量也叫做共线向量平行向量也叫做共线

4、向量l平行向量：平行向量：思考思考6 6：如果非零向量如果非零向量 是共线是共线向量，那么点向量，那么点A A、B B、C C、D D是否一定共线是否一定共线？练练 习习练习练习1.1.对于向量对于向量a、b、c，若，若a=b,b=c,那么那么a=c吗？吗？练习练习2.2.对于向量对于向量a、b、c，若，若a/b，b/c，那么，那么a/c吗？吗？OABCDEF例例1.如图，设如图，设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与的中心，分别写出图中与 相等的向量相等的向量.变式一：与向量变式一：与向量 长度相等的向量有多少个？长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量 长度相等、方向相长度相等、方向相反的向量，若存在，共有几个？反的向量，若存在，共有几个？变式三：与向量变式三：与向量 共线的向量有哪些共线的向量有哪些,共几个？共几个？1113向向量量定义定义长度（模）长度（模）表示表示几何表示法：有向线段几何表示法：有向线段符号表示法：符号表示法：零向量零向量单位向量单位向量向量间向量间的关系的关系相等相等平行（共线）平行（共线）a a，b,b,AB AB向量的有向量的有关概念关概念特殊向量特殊向量大小大小大小大小和和方向方向方向方向小小 结结作作 业业