3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 (7)(精品).ppt

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1、3.2.1复数代数形式的加减运算复数代数形式的加减运算 及其几何意义及其几何意义 认识新知认识新知1、复数的、复数的加法法则加法法则：设：设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两复数，那么它们的和：是任意两复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明说明:（1）复数的加法运算法则是一种规定。复数的加法运算法则是一种规定。当当b=0，d=0时时与实数加法法则保持一致与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍然）很明显，两个复数的和仍然是一个复数是一个复数,对于复数的对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。加法可以推广到多个复数相加

2、的情形。2、复数的减法法则：、复数的减法法则：（a+bi）（c+di）=(a c)+(b d)i点评：复数的减法是加法的点评：复数的减法是加法的逆运算逆运算，且两个复数的差是，且两个复数的差是唯一确定的复数。唯一确定的复数。两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。别相减。点评点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中中 依然成立。依然成立。探究一探究一?复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)复数的加法满足交换律、

3、结合律，即对任复数的加法满足交换律、结合律，即对任意意z1C，z2C，z3C例题例题 例例1 计算计算 我们知道我们知道,两个向量的和满足平行四边形法两个向量的和满足平行四边形法则则,复数可以表示平面上的向量，复数可以表示平面上的向量，那么复数的加那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？法与向量的加法是否具有一致性呢？设设z1=a+bi z2=c+di,则则z1+z2=(a+c)+(b+d)ixOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)吻合吻合!这就是复数加法的几何意义这就是复数加法的几何意义.类似地类似地,复数减法复数减法:Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZOZ1-OZ2这就是复数减法的几何意

4、义这就是复数减法的几何意义.复平面上三点复平面上三点A,B,C中，点中，点A对应的对应的复数是复数是2+i，向量，向量 对应的复数为对应的复数为1+2i，向量向量 对应的复数为对应的复数为3-i，求点，求点C对应的复对应的复数。数。4-2i练习：练习：3.3.复数的乘法法则：复数的乘法法则：(2)(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在，只是在运算过程中把运算过程中把 换成换成1 1，然后实、虚部分别合并，然后实、虚部分别合并.说明说明:(1):(1)两个复数的积仍然是一个复数；两个复数的积仍然是一个复数；(3)(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分

5、配律易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何即对于任何z1,z2 ,z3 C,有有例例1.1.计算计算(2i i)(32i i)(1+3i i)复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用我们知道多项式的乘法用乘法公式乘法公式可迅速展开运算可迅速展开运算,类似地类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.例例2 2：计算：计算思考：思考：在复数集在复数集C内，你能将内，你能将 分解因式吗？分解因式吗？4.共轭复数共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫

6、做互为共轭复数叫做互为共轭复数.复数复数z=a+bi的共轭复数记作的共轭复数记作思考：设思考：设z=a+bi (a,bR R),那么那么(2)(2)D D课堂小结课堂小结 1 1复数的加法、减法、乘法运算法则复数的加法、减法、乘法运算法则 ；2 2加法、减法的几何意义加法、减法的几何意义 3,3,共轭复数共轭复数练习练习1,满满足条件足条件的复数的复数A.一条直一条直线线 B.两条直两条直线线C.圆圆 D.其它其它在复平面上对应点在复平面上对应点的轨迹是的轨迹是()2.复数复数满满足足,则则的最大的最大值值是是_;最小值是最小值是_.C练习练习1.计算计算:(1)i+2i2+3i3+2004i2004;解解:原式原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.2.已知方程已知方程x2-2x+2=0有两虚根为有两虚根为x1,x2,求求x14+x24的值的值.解解:注注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.3.3.已知复数已知复数 是是 的共轭复数，求的共轭复数，求x的值的值 解解：因因为为 的的共共轭轭复复数数是是 ，根根据据复复数数相相等等的的定定义义，可得可得解得解得所以所以