3.5.2简单线性规划(精品).ppt

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1、提出问题 某工厂用某工厂用A A、B B两种原料生产甲、两种原料生产甲、乙两种产品，每生产一吨甲产品使乙两种产品，每生产一吨甲产品使用用4 4个个A A原料耗时原料耗时1h1h；每生产一吨乙；每生产一吨乙产品使用产品使用4 4个个B B原料耗时原料耗时2h.2h.该厂每该厂每天最多可从配件厂获得天最多可从配件厂获得1616个个A A原料原料和和1212个个B B原料，每天工作时间按至原料，每天工作时间按至多多8h8h计算计算.则该厂所有可能的日生则该厂所有可能的日生产安排是什么？产安排是什么？原料及时间原料及时间 产品产品A原料原料（个）（个）B原料原料（个）（个）时间时间（h）甲产品甲产品乙

2、产品乙产品合计合计44001216128解决问题 原料及时间原料及时间 产品产品A原料原料（个）（个）B原料原料（个）（个）时间时间（h）甲产品甲产品乙产品乙产品合计合计44001216128v设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x,yx,y吨吨v由已知得二元一次不等式组：由已知得二元一次不等式组：提出新问题提出新问题 若生产一吨甲产品获利若生产一吨甲产品获利2 2万元，生产一吨乙产品获利万元，生产一吨乙产品获利1 1万元，万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为设生产甲、乙两种产品的总利润为z z万元，那么万元，那么z z与与x x、y y有什有什么关系？采用哪种生产安排利润最大？么

3、关系？采用哪种生产安排利润最大？3.5.2简单线性规划简单线性规划线性规划基本概念线性规划基本概念含含 义义名称名称在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题划问题线性规划问题线性规划问题使目标函数取得最大值或最小值的可行解。使目标函数取得最大值或最小值的可行解。最优解最优解由所有可行解组成的集合叫做可行域。由所有可行解组成的集合叫做可行域。可行域可行域满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x x，y y)叫做可行解。叫做可行解。可行解可行解变量变量x x，y y满足的一次不等式满足的一次不等式

4、(组组)叫做对变量叫做对变量x x，y y的约束条件；如果约束条件的约束条件；如果约束条件都是关于都是关于x x，y y的一次不等式，那么又称为线性约束条件。的一次不等式，那么又称为线性约束条件。约束条件约束条件（线性约束条件）（线性约束条件）求最大值或最小值所涉及的变量求最大值或最小值所涉及的变量x x，y y的解析式叫做目标函数；如果这个解析的解析式叫做目标函数；如果这个解析式是关于式是关于x x，y y的一次解析式叫做线性目标函数。的一次解析式叫做线性目标函数。目标函数目标函数（线性目标函数）（线性目标函数）B(1,1)Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例1：设：设 ,式中变量

5、式中变量x、y满足下列条件满足下列条件 求的最大值和最小值。求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：解：1、画画出可行域出可行域ABC 2、作作直线直线 l l0 0：2x+y0 当当直线直线经过可行域上点经过可行域上点A时，时，最大。最大。当当直线经直线经过可行域上点过可行域上点B时，时，最小。最小。求求 得得A点坐标点坐标_；x4y3 3x5y25由由 得得B点坐标点坐标_；x=1 x-4y-34、答答 zmax25+212 zmin21+1 3(5,2)(5,2)(1,1)(1,4.4)平平移移l l0 0，平移平移l l0 0，(5,2)(1,4.4)(5,2)(1,4.4

6、)例题分析例题分析2x+y=03、xx4y=3B(1,1)Cyo3x+5y=25x=1 例例1：x、y满足下列条件满足下列条件 3x+5y25x 4y3x1变式变式1 1：目标函数为：目标函数为 ,求求z z最大、小值。最大、小值。变式变式2 2：目标函数为：目标函数为 ,求求z z最大、小值。最大、小值。你能否设计一个目标函你能否设计一个目标函数，使得其取得最优解数，使得其取得最优解有无穷多个？有无穷多个？v1 1、在线性约束条件、在线性约束条件 下，求下，求v（1 1）目标函数）目标函数 的最大值和最小值；的最大值和最小值；v（2 2）目标函数）目标函数 的最大值和最小值；的最大值和最小值；巩固练习巩固练习归纳总结归纳总结、布置作业布置作业v1、线性规划问题的基本概念。v2、图解法求解线性规划问题的基本步骤。