中考复习专题之构造辅助圆(精品).ppt

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1、1/30/2023 构造辅助圆构造辅助圆中考专题复习之中考专题复习之 南安市东田中学南安市东田中学 黄哲汇黄哲汇o圆是所有圆是所有到到定点定点的距离的距离等于等于定长定长 的的点的集合点的集合圆的圆的“集合集合”定义是什么？定义是什么？一一.复习旧知复习旧知直径直径所对的所对的圆周角圆周角是是直角直角，CBAO9090的的圆周角圆周角所对的弦所对的弦是是直径直径圆周角定理？圆周角定理？BDCAO同弧同弧所对的所对的圆周角圆周角相等，相等，且等于且等于这条弧这条弧所对所对圆心圆心角角的一半的一半 图中无圆，心中有圆图中无圆，心中有圆1、若干个点与某定点的距离相等，则这些点在同一、若干个点与某定点

2、的距离相等，则这些点在同一圆周上（证明多个点到同一个定点的距离相等即可）圆周上（证明多个点到同一个定点的距离相等即可）2、若四点连成的四边形对角互补或有一外角等于它、若四点连成的四边形对角互补或有一外角等于它的内对角，则这四点共圆的内对角，则这四点共圆3、在若干个点中有两点，其他点对这两点所成线段、在若干个点中有两点，其他点对这两点所成线段的视角均为直角，则这些点共圆。的视角均为直角，则这些点共圆。（共斜边的两个直角三角形顶点共圆）（共斜边的两个直角三角形顶点共圆）4、若点、若点C，D在线段在线段AB的同侧，且的同侧，且 ACB=ADB，则，则A，B，C，D四点共圆四点共圆可构造圆的条件可构造

3、圆的条件探究探究1.1.如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCDABCD中，中，AB=AC=ADAB=AC=AD，BAC=20BAC=20CAD=80CAD=80，则，则BDC=_BDC=_度，度，DBC=_DBC=_度度二二.探索新知探索新知50504040探究探究1.1.如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCDABCD中，中，AB=AC=ADAB=AC=AD，BAC=20BAC=20CAD=80CAD=80，则，则BDC=_BDC=_度，度，DBC=_DBC=_度度10401/30/2023探究探究1.1.如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCDABCD中，中，AB=AC=AD

4、AB=AC=AD，BAC=20BAC=20CAD=80CAD=80，则，则BDC=_BDC=_度，度，DBC=_DBC=_度度二二.探索新知探索新知1040思路点拨：本题用一般的方法较难去解决，注意到已知条件AB=AC=AD，可以点A为圆心，AB的长为半径作圆，则点C、D都在此圆上，从而运用圆周角定理来求解。可构造圆的条件可构造圆的条件1什么条件让你想到可以构造圆，可以构造什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？圆的依据是什么？条件条件1：依据：依据：同一个端点出发的几条等长线段同一个端点出发的几条等长线段小结小结1：当遇有当遇有 时，通时，通常以常以 为圆心，为圆心，为半径，为半

5、径，构造辅助圆构造辅助圆.圆的定义圆的定义这个端点这个端点同一个端点出发的等长线段同一个端点出发的等长线段等线段长等线段长（有公共端点的等线段有公共端点的等线段）1/30/2023EDCBA 如如图图所示，四所示，四边边形形ABCDABCD中，中，DCABDCAB，BC=1BC=1，AB=AC=AD=2.AB=AC=AD=2.则则BDBD的的长为长为（）A.B.C.D.B1/30/2023探究探究2.2.如图，矩形如图，矩形ABCG的与矩形的与矩形CDEF全等，全等，并且并且AB=1，BC=3，点，点B、C、D在同一条直在同一条直线上，线上，APE 的顶点的顶点P在线段在线段BD上移动，使上移

6、动，使APE 为直角的点为直角的点P的个数是的个数是 （）A0 B1 C2 D3 C1/30/2023可构造圆的条件可构造圆的条件2什么条件让你想到可以构造圆，可以构造什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？圆的依据是什么？条件条件2：依据：依据：直角直角小结小结2：当遇有：当遇有 时时 ，通常以，通常以 ，构造辅助圆，构造辅助圆.90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.直角直角斜边为直径斜边为直径在若干个点中有两点，其他点对这两点所成线段的视在若干个点中有两点，其他点对这两点所成线段的视角均为直角，则这些点共圆。角均为直角，则这些点共圆。（共斜边的两个直角三角形顶点共圆

7、）（共斜边的两个直角三角形顶点共圆）练习练习2.2.如图，矩形ABCD中，延长CB到E。使CE=CA。F为AE中点，求证BF FD 方法方法2：利用矩形的对角线的性质和三角形的中位线利用矩形的对角线的性质和三角形的中位线得得OB=OC=OD=OF证明证明B、C、D、F四点共圆四点共圆。方法1：ACF与ACD是共斜边的两个直角三角形，则A、D、C、F共圆,在利用圆内接四边形定理即可解决。探究探究3.在平面直角坐标系中，已知：点在平面直角坐标系中，已知：点A(4,0),B(-6,0),点点C是是y轴上一个动点，当轴上一个动点，当BCA=45o时时,点点C的坐标的坐标是是_.xyo4-6450ACB

8、-15DFE(0,12)或或(0,-12)可构造圆的条件可构造圆的条件3什么条件让你想到可以构造圆，可以构造什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？圆的依据是什么？条件条件3：依据：依据：在在线线段段同一同一侧侧所所对对的角的角相等相等小结小结3：当遇有当遇有 时，时，通常通常 构造辅助圆构造辅助圆.把相等的角转化为把相等的角转化为圆周角圆周角在在线线段段同一同一侧侧所所对对的角的角相等相等同弧所对的圆周角相等且等于这条同弧所对的圆周角相等且等于这条弧所对的圆心角的一半弧所对的圆心角的一半1/30/2023如图，已知抛物线如图，已知抛物线 与与X轴从左到右依次交于轴从左到右依次交于

9、A、B两点，与两点，与Y轴交于点轴交于点C，点，点B的坐标为的坐标为(3,0)，连结，连结AC、BC（1）求此抛物线的解析式）求此抛物线的解析式.（2）若）若P为此抛物线的对称轴上的一个动点，连结为此抛物线的对称轴上的一个动点，连结PA、PB、PC，在点的运动过程中，在点的运动过程中，能否与能否与 相等？若能，请求相等？若能，请求出出P点的坐标；若不能，请说明理由点的坐标；若不能，请说明理由.xyOPABCo条件条件1 1条件条件2 2O定线段定线段定张角定张角条件条件 3 3条件条件四四.课堂小结课堂小结构造圆的条件构造圆的条件：图中无圆，心中有圆图中无圆，心中有圆今天研究的这三类问题，从表面上看似乎与圆无关，但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件，善于联想所学定理，巧妙地巧妙地构造构造符合题意特征的符合题意特征的辅助圆辅助圆，再利用圆的利用圆的有关性质有关性质来解决问题，往往能起到化隐为化隐为显显、化难为易化难为易的解题效果！