完全平方公式(精品)(精品).ppt

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1、 一一位老人非常喜位老人非常喜欢欢孩子，每当有孩子到他家孩子，每当有孩子到他家做客做客时时，老人都要拿出糖果招待他，老人都要拿出糖果招待他们们如果来如果来1个个孩子，老人就孩子，老人就给给孩孩子子1块块糖果；如果来糖果；如果来2个个孩子，孩子，老人就老人就给给每个孩每个孩子子2块块糖果；如果来糖果；如果来3个孩子，老个孩子，老人就人就给给每个孩子每个孩子3块块糖果糖果 假如第假如第一天有一天有a个孩子一起去看老人，第二个孩子一起去看老人，第二天有天有b个孩子一起去看老人，第三天有个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩个孩子一起去看老人，那么第三天老人子一起去看老人，那么第三天老人给给出的糖

2、果和出的糖果和前两天前两天给给出的糖果出的糖果总总数一数一样样多多吗吗？第一天：第一天：第二天：第二天：第三天给出的糖果：第三天给出的糖果：a2块块b2块块(a+b)2块块前两天给出的糖果：前两天给出的糖果：(a2+b2)块块九年制义务教育九年制义务教育 冀教版冀教版 初中数学初中数学完全平方公式完全平方公式河北省保定市物探中心学校第三分校河北省保定市物探中心学校第三分校周建杰周建杰计算下列多项式的积，你能发现什么规律？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1)=;(2)(m+2)2=;(3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=;(4)(m-2)2=.p

3、2 +2p+1m2 +4m+4p2 -2p+1m2 -4m+4计算下列多项式的积，你能发现什么规律？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2 =;(2)(m+2)2=;(3)(p-1)2 =;(4)(m-2)2=.你能猜测你能猜测：(a+b)2=(a-b)2 =p2 +2p+1m2 +4m+4p2 -2p+1m2 -4m+4=p2 +2p1+12=m2 +2m2+22=p2 -2p1+12=m2 -2m2+22a2 +2ab+b2a2 -2ab+b2你能通过计你能通过计算验证你的算验证你的猜想吗？猜想吗？观观察公式，你能用自己的察公式，你能用自己的话说说这话说说这个公式个公式吗

4、吗？语言表述：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.首平方，尾平方，积的2倍放中央.完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 一一位老人非常喜位老人非常喜欢欢孩子，每当有孩子到他家孩子，每当有孩子到他家做客做客时时，老人都要拿出糖果招待他，老人都要拿出糖果招待他们们如果来如果来1个个孩子，老人就孩子，老人就给给孩孩子子1块块糖果；如果来糖果；如果来2个个孩子，孩子，老人就老人就给给每个孩每个孩子子2块块糖果；如果来糖果；如果来3个孩子，老个孩子，老人就人就给给每个孩子每个孩子3块块糖果糖果 假如第假如第一

5、天有一天有a个孩子一起去看老人，第二个孩子一起去看老人，第二天有天有b个孩子一起去看老人，第三天有个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩个孩子一起去看老人，那么第三天老人子一起去看老人，那么第三天老人给给出的糖果和出的糖果和前两天前两天给给出的糖果出的糖果总总数一数一样样多多吗吗？第三天给出的糖果：第三天给出的糖果：(a+b)2前两天给出的糖果：前两天给出的糖果：(a2+b2)块块=a2+2ab+b2块块 x 6x2x2+12x+36+2x6+621.下列哪些式子可以下列哪些式子可以选选用完全平方公式用完全平方公式进进行行计计算：算：(x+y)(x-y);(x+2y)2;(x-y)(x-y

6、);(2x-3y)(3y+2x);2.填空：填空：(x+y)2=x2+y2;(2x-y)2=-xy+y2.2xy 4x2 4 3.填表填表与公式与公式中的中的a对对应的项应的项与公式与公式中的中的b对对应的项应的项写成写成“a22ab+b2”的形式的形式计算结果计算结果(x+6)2(y-5)2 y 5y2y2-10y+25-2y5+52解解：（1）（2）例例1 1运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（1）；（2）例例2 2运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)1022;(2)992.解解:(1)(1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+4

7、00+4 =10404;(2)(2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801.1.运用完全平方公式运用完全平方公式计计算：算：（1）(2a+5b)2；（2）(4x-3y)2 （3）；（4）982解：解：（1）(2a+5b)2 =(2a)2+2(2a)(5b)+(5b)2 =4a2+20ab+25b2 （2）(4x-3y)2 =(4x)2-2(4x)(3y)+(3y)2 =16x2-24xy+9y2 （4）982 =(100-2)2=10000-400+4 =100 2-21002+22 =9604 2.实实例：在例：在2022年的北京冬奥会的

8、年的北京冬奥会的场馆场馆修建中，修建中，为为了体了体现绿现绿色奥运的色奥运的观观念，要把一座旧的念，要把一座旧的边长为边长为a米的正方形体米的正方形体育育场馆场馆的的边长边长增加增加b米，米，扩扩建成新的建成新的场馆场馆，求新，求新场馆场馆的面的面积积.bbaa(a+b)2a2+2ab+b2=a2ababb2 完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 的的几何解释几何解释3.你能通你能通过过“求正方形求正方形I的面的面积积”说说明明(a-b)2=a2-2ab+b2吗吗？babbaI(a-b)2=a2-2ab+b2 a2-ab-b(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2a

9、b+b2得：得：(a-b)2 完全平方公式：完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2 的的几何解释几何解释方法一：方法一：方法二：方法二：下一题总结4.思考：(a+b)2与与(-a-b)2相等相等吗吗？(a-b)2与与(b-a)2相相等等吗吗？(a-b)2与与a2-b2相等相等吗吗？为为什么？什么？(a+b)2a2+2ab+b2=(-a-b)2(-a)2-2(-a)b+b2=a 2+2ab+b2=(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=(b-a)2b 2-2ba+a2=a 2-2ab+b2=(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=解解:(1)(2)

10、(3)是否与是否与a2-b2相等？相等？下一题总结5.用如用如图图所示的正方形和所示的正方形和长长方形卡片若干方形卡片若干张张，拼得一个拼得一个边长为边长为(a+2b)正方形，需要正方形，需要A类类、B类类、C类纸类纸片各多少片各多少张张？abaabbA类类 B类类 C类类(a+2b)2=a2+2a2b+(2b)2=a2+4ab+4b2需要需要A类类、B类类、C类类纸纸片分片分别为别为1张张、4张张、4张张.下一题总结6.如如图图（1）是一个）是一个长为长为2m，宽为宽为2n的的长长方形，沿方形，沿图图中的虚中的虚线线剪开均分成四个小剪开均分成四个小长长方形，然后按方形，然后按图图（2）形状拼

11、成一个正方形）形状拼成一个正方形（1）你）你认为图认为图（2）中的阴影部分的正方形）中的阴影部分的正方形边长边长等等于于 .（2）请请用两种不同的方法求用两种不同的方法求图图（2）阴影部分的面）阴影部分的面积积：方法方法1：；方法；方法2：.m-n(m-n)2(m+n)2-4mn（3）观观察察图图（2），你能写出下列三个代数式之），你能写出下列三个代数式之间间的等量关系的等量关系吗吗？代数式？代数式:(m+n)2，(m n)2，mn等等量关系：量关系：.（4）根据（）根据（3）题题中的等量关系，解决下列中的等量关系，解决下列问题问题：若若a+b=7，ab=5，求，求(a b)2的的值值 (m+

12、n)2-(m-n)2=4mn(4)由由(3)知知:(a+b)2-(a-b)2=4ab，则则(a-b)2=(a+b)2-4ab把把a+b=7,ab=5,代入上式，原式代入上式，原式=72-45=29.这一节课我学会了这一节课我学会了2.两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.1.1.全平方公式：全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b23.3.几何解释：几何解释：bbaababba说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探求知识的过程：特殊情况求知识的过程：特殊情况猜想验证猜想验证总总结公式结公式特殊情况特殊情况 熟练应用。熟练应用。送给大家一只求知的眼睛：送给大家一只求知的眼睛：特殊特殊情况情况熟练熟练应用应用猜想猜想验证验证特殊特殊情况情况总结总结公式公式布置作业,巩固新知1、课课本本习题习题14.2:112页页 第第2题题;2、试试一一试试:(1)(a+b+c)2(2)(x+y-3)(x+y+3)3、阅读阅读作作业业:(阅读阅读课课本本113“阅读阅读与思考与思考”)尝试尝试展开展开(a+b)4、(a+b)5九年制义务教育九年制义务教育 冀教版冀教版 初中数学初中数学谢谢 谢！谢！