求二次函数的关系式(精品)(精品).ppt

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1、求二次函数的求二次函数的 关系式关系式1、如图，在平面直角坐标系中，直线、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与与x轴、轴、y轴分别轴分别交于点交于点B、C；抛物线；抛物线 y=-x2+bx+c 经过经过B、C两点，并与两点，并与x轴轴交于另一点交于另一点A。（1）求抛物线所对应的函数关系式；）求抛物线所对应的函数关系式；（2）设）设P（x,y)是（是（1）所得抛物线上的一个动点，过点）所得抛物线上的一个动点，过点P作直作直线线lx 轴于点轴于点M，交直线，交直线BC于点于点N。若点若点P在第一象限内，试问：线段在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值的长度是否存在最大值？若存在

2、，求出它的最大值及此时？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明的值；若不存在，请说明理由；理由；求以求以BC为底边的等腰为底边的等腰BPC的面积。的面积。1、如图，在平面直角坐标系中，直线、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+3与与x轴、轴、y轴分别轴分别交于点交于点B、C；抛物线；抛物线 y=-x2+bx+c 经过经过B、C两点，并与两点，并与x轴交轴交于另一点于另一点A。（1）求抛物线所对应的函数关系式；）求抛物线所对应的函数关系式；已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0 0，1 1），它的顶），它的顶点坐标是（点坐标是（8 8，9 9），求这个二次

3、函数的关系式），求这个二次函数的关系式解：设所求函数关系式为解：设所求函数关系式为 y=a(x-8)2+9根据题意，得：根据题意，得：1=a(0-8)2+9解得：解得：a=18因此，所求二次函数的关系式为：因此，所求二次函数的关系式为：18y=-(x-8)2+9 已知二次函数的图象过（已知二次函数的图象过（0 0，1 1）、（）、（2 2，4 4）、）、（3 3，1010）三点，求这个二次函数的关系式）三点，求这个二次函数的关系式解：设所求函数关系式为解：设所求函数关系式为y=ax2+bx+c根据题意，得：根据题意，得：c=14a+2b+c=49a+3b+c=10解得：解得：a=,b=-,c=

4、13232因此，所求二次函数的关系式为：因此，所求二次函数的关系式为：3232y=x2-x+11 1、设含有未知数的待求函数关系式。、设含有未知数的待求函数关系式。2 2、根据条件列方程或方程组。、根据条件列方程或方程组。3 3、解方程或方程组。、解方程或方程组。4 4、得到所求函数关系式。、得到所求函数关系式。待定系数法：待定系数法：1 1、一个二次函数的图象过点（、一个二次函数的图象过点（1 1，1010），），它的顶点坐标是（它的顶点坐标是（-1-1，-2-2），求这个二次），求这个二次函数的关系式。函数的关系式。2 2、一个二次函数的图象过（、一个二次函数的图象过（0 0，-2-2），

5、），（1 1，0 0），（），（2 2，3 3）三点，求这个二次）三点，求这个二次函数的关系式。函数的关系式。1 1、一个二次函数的图象过点（、一个二次函数的图象过点（1 1，1010），），它的顶点坐标是（它的顶点坐标是（-1-1，-2-2），求这个二），求这个二次函数的关系式。次函数的关系式。因此，所求二次函数的关系式为：因此，所求二次函数的关系式为：解：设所求函数关系式为解：设所求函数关系式为y=a(x+1)2-2根据题意，得：根据题意，得：10=a(1+1)2-2解得：解得：a=3解得：解得：y=3(x+1)2-2 2 2、一个二次函数的图象过（、一个二次函数的图象过（0 0，-2-2

6、），），（1 1，0 0），（），（2 2，3 3）三点，求这个二次函数的）三点，求这个二次函数的 关系式。关系式。根据题意，得：根据题意，得：c=2a+b+c=04a+2b+c=3解得：解得：a=,b=,c=-23212解：设所求函数关系式为解：设所求函数关系式为y=ax2+bx+c因此，所求二次函数的关系式为：因此，所求二次函数的关系式为：1232y=x2+x-2应用应用1 用用6 m6 m长的铝合金型材做一个形状如长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积

7、是多少？最大？最大透光面积是多少？如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽ABAB为为6 6米，最高点离地面的距离米，最高点离地面的距离OCOC为为5 5米以最高点米以最高点O O为坐标原点，抛物线的对称轴为为坐标原点，抛物线的对称轴为y y轴，轴，1 1米为数轴的米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，单位长度，建立平面直角坐标系，求（求（1 1）以这一部分抛物线为图）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出象的函数解析式，并写出x x的取的取值范围；值范围；（2 2）有一辆宽有一辆宽2.82.8米，高米，高3 3米的米的农用货车（货物最高处与地

8、面农用货车（货物最高处与地面ABAB的距离）能否通过此隧道？的距离）能否通过此隧道？OxyABC如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶它的）的薄壳屋顶它的拱宽拱宽AB为为4 m，拱高，拱高CO为为0.8 m施施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？的轮廓线呢？1 1、设含有未知数的待求函数关系式。、设含有未知数的待求函数关系式。2 2、根据条件列方程或方程组。、根据条件列方程或方程组。3 3、解方程或方程组。、解方程或方程组。4 4、得到所求函数关系式。、得到所求函数关系式。待定系

9、数法：待定系数法：（2010年海南省中考数学压轴题）年海南省中考数学压轴题）1、如图，在平面直角坐标系中，直线、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+3与与x轴、轴、y轴分别轴分别交于点交于点B、C；抛物线；抛物线 y=-x2+bx+c 经过经过B、C两点，并与两点，并与x轴交轴交于另一点于另一点A。（1）求抛物线所对应的函数关系式；）求抛物线所对应的函数关系式；（2010年海南省中考数学压轴题）年海南省中考数学压轴题）解：由题意可知，解：由题意可知，B点的坐标（点的坐标（3，0），），C点点因此，所求二次函数的关系式为：因此，所求二次函数的关系式为：解得：解得：a=2,c=3坐标为（坐标为（0，3），代入），代入 y=-x2+bx+c 得：得：根据题意，得：根据题意，得：0=-9+3b+c3=cy=-x2+2x+31、如图，在平面直角坐标系中，直线、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+3与与x轴、轴、y轴轴分别交于点分别交于点B、C；抛物线；抛物线 y=-x2+bx+c 经过经过B、C两点，并两点，并与与x轴交于另一点轴交于另一点A。（1）求抛物线所对应的函数关系式；）求抛物线所对应的函数关系式；习题习题27.2 第第22页页.第第4 4题题