3.1.1空间向量及其线性运算(精品).ppt

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1、ADC1ABCDD1C1B1A1小蚂蚁从A点出发(蚂蚁只能在边或棱上爬行),寻找食物:问题情境问题情境:ABCD(1)四边形ABCD中,食物在D点;(2)几何体中,食物在C1点;?空间向量及其线性运算想一想想一想想一想想一想:温故温故:知识再现：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。2 2、几何表示法、几何表示法:3、相等向量：长度相等且方向相同的向量用小写字母 表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。用有向线段表示用有向线段表示字母表示法字母表示法：相反向量：长度相等且方向相反的向量4、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则b向量加法的平行四边形法则bb向量的数乘向

2、量减法的三角形法则5、平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律加法交换律：加法结合律加法结合律：数乘分配律：数乘分配律：6、平面共线（平行）向量的定义方向相同或相反的非零向量叫做平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量又称共线向量又称共线向量7、平面向量共线定理知新知新:1.1.空间向量的表示空间向量的表示:(1)(1)在空间中在空间中,把象位移、力、速度、加速度这把象位移、力、速度、加速度这样既有大小又有方向的量，叫做空间向量。样既有大小又有方向的量，叫做空间向量。(2)(2)空间向量和平面向量一样空间向量和平面向量一样,空间向量也用有空间向量也用有向线段表示向线段表示.凡是方向相凡是

3、方向相同同且长度相等的有向线段都表示同且长度相等的有向线段都表示同一向量或相等向量一向量或相等向量.凡是方向相凡是方向相反反且长度相等的有向线段都表示相且长度相等的有向线段都表示相反向量反向量.问题问题1 1：空间两条直线有几种位置关系？：空间两条直线有几种位置关系？问题问题2 2：空间两向量有几种位置关系？：空间两向量有几种位置关系？平行（共线）相交异面异面？平行、相交、异面2.对于任意两个空间向量对于任意两个空间向量 ,在空间任取在空间任取一点一点O,作作OAB空间任意空间任意两个两个向量向量,都可以用某一平面内的两条有向线都可以用某一平面内的两条有向线段表示段表示.因此凡是涉及因此凡是涉

4、及空间任意两个空间任意两个向量的问题，平面向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。向量中有关结论仍适用于它们。与平面向量一样与平面向量一样,空间向量的加法空间向量的加法,减法减法,数乘数乘运算的意义与平面向量运算的意义相同运算的意义与平面向量运算的意义相同.空间向量空间向量平面向量平面向量平面向量平面向量概念概念加法加法减法减法数乘数乘运算运算运运算算律律定义定义 表示法表示法 相等向量相等向量减法减法:三角形法则三角形法则加法加法:三角形法则或三角形法则或平行四边形法则平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量数乘数乘:为正数为正数,负数

5、负数,零零加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律数乘分配律数乘分配律加法交换律加法交换律数乘分配律数乘分配律加法加法:三角形法则或三角形法则或平行四边形法则平行四边形法则减法减法:三角形法则三角形法则加法结合律加法结合律成立吗成立吗？数乘数乘:为正数为正数,负数负数,零零3.空间向量的加法结合律成立吗空间向量的加法结合律成立吗?OABCOABC6.6.如果表示空间向量的有向线段所在的直线如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合互相平行或重合,则这些向量称为则这些向量称为平行向量平行向量或或共线向量共线向量.记作记作:规定规定:零向量与任一向量共线零向量与任一向量共线.对于空间任意两

6、个向量对于空间任意两个向量 ,共线共线的充要条件是的充要条件是:存在实数存在实数 ,使得使得思考思考1：当实数：当实数 时时,表示什么意思？表示什么意思？思考思考2：充要条件中为什么规定：充要条件中为什么规定7 7.概念认识概念认识:判断命题的真假判断命题的真假:(1)两个空间向量相等两个空间向量相等,则它们的起点相同则它们的起点相同,终点也相同终点也相同.(2)由由 ,知知 与与 方向相同方向相同.(3)不相等的两个空间向量的模必不相等不相等的两个空间向量的模必不相等.(4)若空间向量若空间向量 ,满足满足 =,=则则 =.(5)若空间向量若空间向量 ,满足满足 ,则则 .(6)空间中任意两

7、个单位向量相等空间中任意两个单位向量相等.(7)将所有单位向量的起点平移到同一点为起点将所有单位向量的起点平移到同一点为起点,则则它们终点的轨迹为单位圆它们终点的轨迹为单位圆.假假假假假假真真假假假假假假1.1.如图如图,在三棱柱在三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中中,M,M是是BBBB1 1的中的中点点,化简下列各式化简下列各式.A1B1C1CBAM例题讲解例题讲解:2.2.如图如图,在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中,E,E是是ABAB中点中点,CF=2DF,CF=2DF,化简下列各式化简下列各式:DABCEF即学即练即学即练:2.如图如图,在长方体在长方体OADB-CA1D1B1中中,OA=3,OB=4,OC=2,OI=OJ=OK=1,点点E,F分别是分别是DB,D1B1的中点的中点,设设 ,试用试用 表示下列向量表示下列向量.KOJICA1D1B1ADBFE例题讲解例题讲解:即学即练即学即练:小结小结向量向量空间向量空间向量运算运算共线定理共线定理应用应用平面向量平面向量概念与表示概念与表示类比类比,化归思想化归思想分解分解化简化简