高等数学课件--D4_3分部积分法.ppt

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1、目录 上页 下页 返回 结束 第三节由导数公式积分得:分部积分公式分部积分公式或1)v 容易求得;容易计算.分部积分法 第四四章 1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 例例1.求解解:令则 原式思考思考:如何求提示提示:令则原式1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求解解:令则原式=1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求解解:令则 原式1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 例例4.求解解:令,则 原式再令,则故 原式=说明说明:也可设为三角函数,但两次所设类型必须一致.1/

2、31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 解题技巧解题技巧:把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三反对幂指三”的顺序,前者为 后者为例例5.求解解:令,则原式=反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函数三:三角函数1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 例例6.求解解:令,则原式=1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 例例7.求解解:令则原式令1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 例例8.求解解:令则 原式=1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 例例9.求解解:令则

3、得递推公式1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 说明说明:递推公式已知利用递推公式可求得例如,1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 例例10.设证证:证明递推公式:1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 说明说明:分部积分题目的类型:1)直接分部化简积分;2)分部产生循环式,由此解出积分式;(注意:两次分部选择的 u,v 函数类型不变,解出积分后加 C)例例43)对含自然数 n 的积分,通过分部积分建立递 推公式.例4 1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 例例11.已知的一个原函数是求解解:

4、说明说明:此题若先求出再求积分反而复杂.1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 例例12.求解法解法1 先换元后分部令即则故1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 解法解法2 直接用分部积分法1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结 分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三反对幂指三”,前 u 后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式4.计算格式:1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 例例13.求解解:令则可用表格法求多次分部积分1/31/2023同济

5、高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 例例14.求解解:令则原式原式原式原式=1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习1.下述运算错在哪里?应如何改正?得 0=1答答:不定积分是原函数族,相减不应为 0.求此积分的正确作法是用换元法.1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 2.求提示提示:得1/31/2023同济高等数学课件3.设证证:目录 上页 下页 返回 结束 可微且其反函 数 存在,证明 1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 作业作业 P213 4,5,9,14,18,20,21,22 ,24第四节 1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 备用题备用题.求不定积分解解：方法1(先分部,再换元)令则1/31/2023同济高等数学课件目录 上页 下页 返回 结束 方法方法2(先换元,再分部)令则故 1/31/2023同济高等数学课件