3.2全集与补集(精品).ppt

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1、全集与补集全集与补集 S是是全全班班同同学学的的集集合合，集集合合A是是班班上上所所有有参参加加校校运运会会同同学学的的集集合合，集集合合B是是班班上上所所有有没没有参加校运动会同学的集合。有参加校运动会同学的集合。集合集合B可以认为是由集合可以认为是由集合S中除去中除去集合集合A中元素余下来的所有元素组成的中元素余下来的所有元素组成的集合。集合。全集全集在研究集合与集合之间的关系时，在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集这个给定的集合叫做全集.全集常用符号全集常用符号U U表示表示.全集含有我们所要研究的这些集

2、全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素合的全部元素.补集补集U中子集中子集A的补集的补集(或余集或余集).记作记作:CUA设设U是全集是全集,A是是U的一个子集的一个子集(即即A U),则则U中所有不属于中所有不属于A的元素组成的集合的元素组成的集合,叫做叫做即即:CUA=x|xU,且且x A如图如图:UACUAA(CUA)=_.A(CUA)=_.CUU=_.CU =_.如：如：U=1，2，3，4，5，6 A=1，3，5 又如又如:把实数把实数R看作全集看作全集U,则有理数则有理数集集Q的补集的补集CUQ是是 无理数集无理数集.UACUAU CUA=2，4，6U例例1:试用集合试用集合A,B

3、的交集、并集、补集分别表的交集、并集、补集分别表示图中示图中，四个部分所表示的集合四个部分所表示的集合.部分部分:_部分部分:_部分部分:_部分部分:_或或_.UABABA(CUB)B(CUA)CU(AB)(CUA)(CUB)例例2:设全集为设全集为R,A=x|x3.求求:(1)AB;(2)AB;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)(CRB);(5)(CRA)(CRB);(6)CR(AB);(7)CR(A B);-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8解解(1)AB=x|x3=x|3x5(2)A B=x|x3=R例例2:设全集为设全集为R,A=x|x3.求求:(1)AB;(2)AB;(3)C

4、RA,CRB;(4)(CRA)(CRB);(5)(CRA)(CRB);(6)CR(AB);(7)CR(A B);-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8(4)(CRA)(CRB)=x|x5 x|x3=-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8(5)(CRA)(CRB)=x|x5 x|x3 =x|x5或或x3解解:(3)CRA=x|x5,CRB=x|x3 例例2:设全集为设全集为R,A=x|x3.求求:(1)AB;(2)AB;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)(CRB);(5)(CRA)(CRB);(6)CR(A B);(7)CR(A B);解解(1)A

5、B=x|x3=x|3x5(2)A B=x|x3=R-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8(6)CR(A B)=x|x5或或x3(7)CR(A B)=(4)(CRA)(CRB)=x|x5 x|x3=(5)(CRA)(CRB)=x|x5 x|x3 =x|x5或或x3(6)CR(A B)=x|x5或或x3(7)CR(A B)=观观察察这这些些式式子子,你你能能发发现现什什么么结结论论?CR(A B)=(CRA)(CRB)CR(A B)=(CRA)(CRB)这是一个重要结论这是一个重要结论,有时候可以简化运算有时候可以简化运算,不要求对这个结论进行严格证明不要求对这个结论进行严格证明.练习练习:课本课本P14页页.全集全集 补集补集作业作业:课本课本P15：T5，T6；