二次函数 的图象和性质.ppt

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1、26.1.3 二次函数二次函数y=a(x-y=a(x-h h)2 2的图象及其性质的图象及其性质学习目标：1.运用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图像。2.灵活掌握y=a(x-h)2(a0)的图像性质。yax2+ca0a0c0c0(0,c)复习复习用平移观点看函数：用平移观点看函数：xyo 抛物线抛物线 可以看作是由可以看作是由抛物线抛物线 平移得到。平移得到。(1)当当c0时，向上平移时，向上平移 个单位；个单位；(2)当当c0时，向右平移时，向右平移 个单位；个单位；(2)当当h0时，向左平移时，向左平移 个单位。个单位。巩固巩固4、二次函数、二次函数 是由二次函是由二次函数数 向向

2、平平2移移 个单位得到的。个单位得到的。5、二次函数、二次函数 是由二次函是由二次函数数 向左平移向左平移3个单位得到的。个单位得到的。2右右y=2x2探究探究三、观察三条抛物线：三、观察三条抛物线：(1)开口方向是什么？开口方向是什么？-3-2-1 0 1 2 321-1-2-3-4-5-6-7-8xy探究探究三、观察三条抛物线：三、观察三条抛物线：(2)开口大小有没有开口大小有没有变化？变化？-3-2-1 0 1 2 321-1-2-3-4-5-6-7-8xy探究探究三、观察三条抛物线：三、观察三条抛物线：(3)对称轴是什么？对称轴是什么？-3-2-1 0 1 2 321-1-2-3-4-

3、5-6-7-8xy的对称轴：直线的对称轴：直线x=1抛物线抛物线的的对对称称轴轴抛物线抛物线的对称轴：直线的对称轴：直线x=-1探究探究三、观察三条抛物线：三、观察三条抛物线：(4)顶点各是什么？顶点各是什么？-3-2-1 0 1 2 321-1-2-3-4-5-6-7-8xy抛物线抛物线的顶点：（的顶点：（1,0）抛物线抛物线的顶点：（的顶点：（-1,0）探究探究三、观察三条抛物线：三、观察三条抛物线：(6)增减性怎么样？增减性怎么样？-3-2-1 0 1 2 321-1-2-3-4-5-6-7-8xy（5）最值怎么样？）最值怎么样？抛物线抛物线有最大值：有最大值：x=1时，时，y最大值最大

4、值=0抛物线抛物线有最大值：有最大值：x=-1时，时，y最大值最大值=0顶点顶点(0,0)(0,0)顶点顶点(2,0)(2,0)直线直线x=x=2 2直线直线x=2x=2向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位顶点顶点(2,0)2,0)对称轴对称轴:y:y轴轴即直线即直线:x=0:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的观察三条抛物线的相互关系相互关系,并分别指并分别指出它们的开口方向出它们的开口方向,对称轴，顶点及最对称轴，顶点及最值值.向向右右平移平移2 2个单位个单位向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移

5、2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位归纳与小结归纳与小结二次函数二次函数y=ax-h2的性质的性质:（1）开口方向：）开口方向：当当a0时，开口向上时，开口向上;当当a0时，开口向下；时，开口向下；（2）对称轴：）对称轴：对称轴直线对称轴直线x=h;（3）顶点坐标：）顶点坐标：顶点坐标是顶点坐标是（h，0）（4）函数的增减性：）函数的增减性：当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而减小，增大而减小，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而增大；增大而增大；x=h时，时，y最小值最小值=0当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧

6、y随随x增大而减小。增大而减小。x=h时，时，y最大值最大值=0说出下列二次说出下列二次 函数的开口方向、函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性对称轴、顶点坐标及增减性 (1)y=2(x+3)2 (2)y=-3(x-1)2 (3)y=5(x+2)2 (4)y=-(x-6)2 (5)y=7(x-8)2向上向上,x=-3,(-3,0)向下向下,x=1,(1,0)向上向上,x=-2,(-2,0)向下向下,x=6,(6,0)向上向上,x=8,(8,0)1.函数函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是的图象的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，当，当x=时，时，y有最有最 值值为为 。2.把二次函数把

7、二次函数y=-3x2往左平移往左平移2个单位，再与个单位，再与x轴轴对称后，所形成的二次函数的解析式为对称后，所形成的二次函数的解析式为 。3、已知抛物线、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（的顶点是（-3，0）它是）它是由抛物线由抛物线y=-4x2平移得到的，则平移得到的，则a=，h=。4、把抛物线、把抛物线y=(x+1)2向向 平移平移 个个 单位单位后，得到抛物线后，得到抛物线y=(x-3)25、把抛物线、把抛物线y=x2+mx+n向左平移向左平移4个单位，得到抛个单位，得到抛物线物线y=(x-1)2,则则m=,n=.直线直线x=-3(-3,0)-3大大0y=3(x+2)2y=3(x+

8、2)2-43右右4-10256.写出一个开口向上，对称轴为写出一个开口向上，对称轴为 x=-2，顶点在，顶点在x轴上，并且与轴上，并且与y轴交于点轴交于点（0，8）的抛物线解析式为）的抛物线解析式为 .7.抛物线抛物线y=3(x-8)2,x=-y最小值最小值 .8.抛物线抛物线y=-3(x+2)2与与x轴轴y轴的交点轴的交点坐标分别为坐标分别为 .9.已知二次函数已知二次函数y=8(x-2)2 当当 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大,当当 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.y=2(x+2)2080(0,-2),(0,-12)x2x2范例范例例例1、已知抛物线、已知抛物线 经过点经

9、过点(1，3)，求：，求：(1)抛物线的关系式；抛物线的关系式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)x=3时的函数值；时的函数值；(4)当当x取何值时，取何值时，y随随x的增大而增大。的增大而增大。拓展提高拓展提高1、将抛物线、将抛物线 向左平移后，所得向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物，且新抛物线经过点线经过点(1，3)，求，求a的值。的值。2、将抛物线、将抛物线 左右平移，使得左右平移，使得它与它与x轴相交于点轴相交于点A，与，与y轴相交于点轴相交于点B。若若ABO的面积为的面积为8，求平移后的抛物，求平移后的抛物线的解析式。线的解析式。小结小结(1)形状、对称轴、顶点坐标；形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。对称轴两侧增减性。二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：