二次函数y＝a(x—h)2的图象和性质.ppt

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1、二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质27.2.3yax2+ca0a0c0c0(0,c)x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3解解:先列表先列表描点描点 画出二次函数画出二次函数 、的图像的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:.:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2-20 0-0.5-0.5-2-2-0.5-0.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2-0.5-0.50 0-4.5-4.5-2-2-0.5-0.5x=x=1 1(1)(1)抛物线抛物线 与与 的开口的开口方向、对

2、称轴、顶点方向、对称轴、顶点?(2)(2)抛物线抛物线有什么关系？以及增减性有什么关系？以及增减性是怎么变化的？是怎么变化的？x=1x=1 抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有有什么关系什么关系?1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向向左左平移平移1 1个单位个单位向向右右平移平移1 1个单位个单位即即:在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2 有如下有如下特点特点:(1)(1)对称轴是对称轴是x=h;x=h;(2)(2)顶点是顶点是(h,0).(h,0).（3 3）抛物线）抛物线y=a(xy

3、=a(xh)h)2 2可可以由抛物线以由抛物线y=axy=ax2 2向左或向向左或向右平移右平移|h|h|得到得到.h0h0，向右平移，向右平移;h0h0a0h0h0(,0)例例1.填空题填空题（1）二次函数）二次函数y=2（x+5）2的图像是的图像是 ，开，开 口口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=时，时，y有最有最 值，是值，是 .（2）二次函数）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线的图像是由抛物线y=-3x2 向向 平移平移 个单位得到的；开口个单位得到的；开口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=时，时，y有最有最 值，是值，是 .抛物线抛物线向上向上直线直线x=-5-5小小0

4、右右4向下向下直线直线x=44大大0（3）将二次函数）将二次函数y=2x2的图像向右平移的图像向右平移3个单位后得到函个单位后得到函数数 的图像，其对称轴是的图像，其对称轴是 ，顶点，顶点是是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.（4）将二次函数）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移的图像向左平移3个单位后个单位后得到函数得到函数 的图像，其顶点坐标是的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=时，时，y有最有最 值，是值，是 .y=2（x-3）2直线直线x=3（3，0）33y=-3（x+1）2（-1，0

5、）直线直线x=-1-1大大0(4)(4)抛物线抛物线y=4y=4（x-3x-3）2 2的开口方向的开口方向 ，对，对称轴是称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，抛物线有最抛物线有最 点，点，当当x=x=时，时，y y有最有最 值，其值为值，其值为 抛物线与抛物线与x x轴交点坐标轴交点坐标 ，与，与y y轴交轴交点坐标点坐标 。向上向上直线直线x=3（3，0）低低3小小0（3，0）（0，36）如何平移：如何平移：抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2 y=-3(x-1)2 y=-4(x-3)2 向上向上直线直线x=-3(-3,0)直线直线x=1直线直线x=3向

6、下向下向下向下(1,0)(3,0)不画图指出填空不画图指出填空2 2、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线）已知抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2经过点（经过点（-3-3，2 2）（-1-1，0 0）求该抛物线线的解析式）求该抛物线线的解析式.（2 2）形状与）形状与y=-2(x+3)y=-2(x+3)2 2的图象形状相同，的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（但开口方向不同，顶点坐标是（1 1，0 0）的）的抛物线解析式抛物线解析式.（3）已知二次函数图像的顶点在）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且轴上，且图像经过点（图像经过点（2，-2）与（）与（-1，-8）。求此函）。求此函数解析式数解析式.用配方法把下列函数化成用配方法把下列函数化成y=ay=a（x-hx-h）2 2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。称轴。3.3.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下特点有如下特点:当当a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0a0时时,开口向上开口向上,当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0,(h0,向右平移向右平移;h0;h0a0时时,开口向上开口向上,当当a0a0时时,开口向下开口向下;课堂小结课堂小结:1、本节课我学会了、我的体会是