二次函数综合型问题.ppt

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1、二次函数与线段最值二次函数与线段最值1.了解线段或周长最值问题的解题思路，2.掌握二次函数综合题中关于线掌握二次函数综合题中关于线段或周长最值问题的解题方法段或周长最值问题的解题方法，3.培养建立二次函数模型解决最值问题的意识。一、学习目标创设情境，导入新课1.1.在直线在直线l l的同侧有两个点的同侧有两个点A A、B,B,在在l l上找一点上找一点P P，使得使得PBPB+PAPA的值最小，如何确定点的值最小，如何确定点P P的的位置位置2.2.已知二次函数已知二次函数 ，当当x=x=时时，有最，有最 （填（填“大大”或或“小小”）值，）值，其值为其值为 ；使得使得PB-PAPB-PA的值

2、最大的值最大探寻规律，交流方法例例 如图，抛物线如图，抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交轴交于点于点A A、B B（1 1，0 0），与），与y y轴交于点轴交于点C C，直线直线 经过点经过点A A、C C.抛物线的抛物线的顶点为顶点为D D，对称轴为直线，对称轴为直线l l（2 2）求顶点）求顶点D D的坐标与对称轴的坐标与对称轴l l的方程；的方程；（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；D（2，2）x=2探寻规律，交流方法例例 如图，抛物线如图，抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交轴交于点于点A A、B B（1 1，0 0）

3、，与），与y y轴交于点轴交于点C C，直线直线 经过点经过点A A、C C.抛物线的抛物线的顶点为顶点为D D，对称轴为直线，对称轴为直线l l（3 3）设点设点G G是是y y轴上一点，轴上一点，是否存在点是否存在点G G，使得，使得GD+GBGD+GB的的值最小，若存在，求出点值最小，若存在，求出点G G的坐标，若不存在，请说明的坐标，若不存在，请说明理由；理由；（2，2）（1，0）探寻规律，交流方法例例 如图，抛物线如图，抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交轴交于点于点A A、B B（1 1，0 0），与），与y y轴交于点轴交于点C C，直线直线 经过点经过

4、点A A、C C.抛物线的抛物线的顶点为顶点为D D，对称轴为直线，对称轴为直线l l（4 4）在在y y轴上是否存在一点轴上是否存在一点G G，使得，使得GBDGBD的周长最小，的周长最小，若存在，求出点若存在，求出点G G的坐标及的坐标及GBDGBD周长的最小值；若不周长的最小值；若不存在，请说明理由；存在，请说明理由；（2，2）（1，0）探寻规律，交流方法例例 如图，抛物线如图，抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交轴交于点于点A A、B B（1 1，0 0），与），与y y轴交于点轴交于点C C，直线直线 经过点经过点A A、C C.抛物线的抛物线的顶点为顶点为

5、D D，对称轴为直线，对称轴为直线l l（5 5）在在y y轴上是否存在一点轴上是否存在一点G G，使得，使得GD-GBGD-GB的值最大，若的值最大，若存在，求出点存在，求出点G G的坐标；若的坐标；若不存在，请说明理由；不存在，请说明理由；（2，2）（1，0）探寻规律，交流方法例例 如图，抛物线如图，抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交轴交于点于点A A、B B（1 1，0 0），与），与y y轴交于点轴交于点C C，直线直线 经过点经过点A A、C C.抛物线的抛物线的顶点为顶点为D D，对称轴为直线，对称轴为直线l l（6 6）若点若点H H是抛物线上位于是抛

6、物线上位于线段线段ACAC上方的一点，过点上方的一点，过点H H作作y y轴的平行线，交轴的平行线，交ACAC于点于点K K，求线段，求线段HKHK的最大值及此时的最大值及此时点点H H的坐标；的坐标；（2，2）（1，0）归纳方法，小结心得1.1.线段和（或三角形周长）的最值问题：此类问题一般线段和（或三角形周长）的最值问题：此类问题一般是利用轴是利用轴对称对称的性质和两点之间线段最短确定最短距离的性质和两点之间线段最短确定最短距离2.2.因动点而产生的因动点而产生的线段差线段差的最值问题，数形结合求解：的最值问题，数形结合求解：当三点当三点共线共线时有最值。时有最值。3.3.线段长度最值问题

7、：把线段长用线段长度最值问题：把线段长用二次函数二次函数关系式表示关系式表示出来再求最值（要注意自变量的取值范围）出来再求最值（要注意自变量的取值范围）直击中考，冲浪真题(2015(2015年年B B卷卷2626（2 2）)如图，抛物线如图，抛物线y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3与与x x轴交与轴交与A A，B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左边），与的左边），与y y轴交于点轴交于点C.C.点点D D和点和点C C关于抛物线的对称轴关于抛物线的对称轴对称，直线对称，直线ADAD与与y y轴相交于点轴相交于点E.E.（1 1）求直线）求直线ADAD的解析式；的解析式；（2

8、2）如图）如图1 1，直线，直线ADAD上方的抛物线上有一点上方的抛物线上有一点F F，过点，过点F F作作FGADFGAD于点于点G G，作，作FHFH平行于平行于x x轴交直线轴交直线ADAD于点于点H H，求，求FGHFGH的周长的最大值；的周长的最大值；（-1，0）x=1（0，3）（2，3）y=x+1作业：见题单探寻规律，交流方法例例 如图，抛物线如图，抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交轴交于点于点A A、B B（1 1，0 0），与），与y y轴交于点轴交于点C C，直线直线 经过点经过点A A、C C.抛物线的抛物线的顶点为顶点为D D，对称轴为直线，对称轴为直线l l（7 7）设点设点P P是直线是直线ACAC上方抛上方抛物线上一点，当点物线上一点，当点P P与直线与直线ACAC距离最大时，求距离最大时，求P P点的坐标，点的坐标，并求出最大距离是多少？并求出最大距离是多少？思考题：不苦不累，初三无味。不拼不搏，人生白活。感谢聆听，多谢配合，祝你进步！