二次函数的应用（最值问题）.ppt

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1、 26.3二次函数的应用二次函数的应用(最值问题）最值问题）南安一中南安一中 陈东隅陈东隅 2017年年4月月29日日复习回顾复习回顾求求y=-2x+12x+9的最值的最值解：解：y=-2(x-6x)+9 y=-2(x-6x+9-9)+9 y=-2(x-3)-9+9 y=-2(x-3)+18+9 y=-2(x-3)+27因为抛物线开口向下，顶点为（因为抛物线开口向下，顶点为（3，27）所以当所以当x=3时，时，y有最大值有最大值27。一、利润问题中的函数最值问题一、利润问题中的函数最值问题单件利润单件利润=售价售价-进价进价总利润总利润=单件利润单件利润销售量销售量例例1、某商场将进价、某商场

2、将进价40元一个的台灯按元一个的台灯按50元一个售出时，能卖出元一个售出时，能卖出500个个.商场想采用商场想采用提高售价的方法来增加利润。已知每个台提高售价的方法来增加利润。已知每个台灯涨价灯涨价1元，销量减少元，销量减少10个，为赚得最大个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？利润，售价定为多少？最大利润是多少？假设售价为假设售价为x元元/个，单件利润为个，单件利润为 元元 销售量销售量 件件 w销售量可表示为销售量可表示为 500-10(x-50)件件w单件利润可表示为单件利润可表示为(x-40)元元例例1、某商场将进价、某商场将进价40元一个的台灯按元一个的台灯按50元一个售

3、出元一个售出时，能卖出时，能卖出500个个.商场想采用提高售价的方法来增商场想采用提高售价的方法来增加利润。已知每个台灯涨价加利润。已知每个台灯涨价1元，销量减少元，销量减少10个，个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？解：设售价为解：设售价为X元元/个，利润为个，利润为Y（元）（元）则则Y=（X-40)500-10(X-50)即即Y=-10(X-70)+9000 经检验，当经检验，当X=70时符合题意时符合题意当当X=70时，时，Y有最大值，此时有最大值，此时Y最大值最大值9000 答：销价定位答：销价定位70元每个，最大利润是元每个，

4、最大利润是9000元。元。课堂练习：课堂练习：某汽车租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可以全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费200元，当月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？2、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可以全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费200元，当月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？解：设未租出的汽车为解：设未租出的汽车为x辆，每月利润为辆，每月利润为y（元（元），则

5、），则 y=（100-x)(3000+50 x-200)即即y=-50(x-22)+304200经检验，当经检验，当x=22符合题意，所以当符合题意，所以当x=22时，每月所获利润最大，此时，每辆车时，每月所获利润最大，此时，每辆车的月租金定位为的月租金定位为3000+5022=4100元，元，最大月收益是最大月收益是304200元元例例2、在矩形荒地、在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取今在四边上分别选取E、F、G、H四点围成四点围成一个四边形花园，且一个四边形花园，且AE=AH=CF=CG=x，如，如何设计，可使花园面积最大？何设计，可使花园面积最大？DCAB

6、GHFE二、面积问题中的函数最值问题二、面积问题中的函数最值问题 解：设花园的面积为解：设花园的面积为y，则，则 y=60-x-(10-x)(6-x)（0 x6）=-2x+16x =-2(x-4)+32 经检验，经检验，x=4符合题意符合题意 所以当所以当x=4时时 花园的最大面积为花园的最大面积为32DCABGHFE 课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：1 1、已知有一张边长为、已知有一张边长为10cm10cm的正三的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？积为多少？A AAB B BC CCD DDE E EF F FK KK 2.如图，如图，E 是正方形是正方形ABCD 的边的边AB 上的上的动点，动点，EF DE 交交BC于点于点F（1）求证）求证ADE BEF（2）设正方形的边长为）设正方形的边长为4,AE=x,BF=y,当当x取什么值时取什么值时,y有最大值有最大值?并求出这个最大值并求出这个最大值实际问题实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题 运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解返回解释返回解释检验检验解决函数应用题的总体思路：解决函数应用题的总体思路：结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉.