圆周角和圆心角的关系(精品).ppt

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1、九年级数学(下)第三章圆3.4 3.4 圆周角和圆心角圆周角和圆心角 的关系（的关系（1 1）圆周角定理圆周角定理1、掌握圆周角定理及其第一个推论的内容，了解其证明过程。2、能熟练运用圆周角定理及其推论解决问题。一一.复习复习 图中的图中的AOB叫什么角？叫什么角？AOB叫圆心角叫圆心角1.圆心角的定义圆心角的定义?2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角.在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧相等相等，所对的弦所对的弦相等相等，所对的弦心距，所对的弦心

2、距相等相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、如果两个圆心角、两条弧、两条弧、两条弦、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等余各组量都分别相等用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成n n在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关。用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成如如图图，当当他他站站在在B B，D D，E E的的位位置置射射球球时时,对对球球门门ACAC的的张角的大小相等吗？张角的大小相等吗？你能观察到这三个角有什么共同

3、特征吗你能观察到这三个角有什么共同特征吗?为解决这个问题我们先来研究一种角。为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的观察图中的ABCABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？A AB BC CBC当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况?O.O.O.BCBCA.A.A二二.新授新授圆周角：圆周角：顶点在圆上顶点在圆上，并且并且两边与圆相交两边与圆相交 的角的角 叫做圆周角叫做圆周角.圆周角圆周角图中的图中的APB叫什么角？叫什么角？练习练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列

4、各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图圆周角特征：圆周角特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交2.判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？圆周角的顶点一定在圆上。（圆周角的顶点一定在圆上。（）顶点在圆上的角是圆周角。（顶点在圆上的角是圆周角。（）圆周角的两边都和圆相交。（圆周角的两边都和圆相交。（）两边都和圆相交的角是圆周角。（两边都和圆相交的角是圆周角。（）有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧它们都对着同一条弧三、探究

5、三、探究 下列图形中，哪些图形中的圆心角下列图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC和和圆周角圆周角AA是同对一条弧。是同对一条弧。是是不是不是是是不是不是是是圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n如图如图,观察弧观察弧ACAC所对的所对的圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC,它们的大小有什么关系它们的大小有什么关系?n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n1 1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：（圆心圆心在在圆周角圆周角的边上）的边上）n 研究圆周角研究圆周角AB

6、C与圆心角与圆心角AOC的大小关系？的大小关系？解：解：AOCAOC是是ABOABO的外角的外角AOC=B+A.AOC=B+A.OA=OBOA=OB，OABCA=B.A=B.AOCAOC=B+A=2B2B即即 ABC=AOCABC=AOC一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n2.2.当当圆心圆心在在圆周角圆周角的内部时的内部时,圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?解：过点解：过点B B作直径作直径BD.BD.n由第一种情况可得由第一种情况可得:O一条弧所对

7、的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.ABCD解：过点解：过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC ABC=AOC一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.DnABD=AOD,CBD=ABD=AOD,CBD=COD,COD,ABCnABD-ABD-CBD=(AOD-COD),=(AOD-COD),圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n3.当当圆心圆心在在圆周角圆周角的外部时的外部时,圆周角圆周角ABC与与圆心角圆心角AOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?ABC圆周角圆周角和和

8、圆心角圆心角的关系的关系OABCOABCO圆周角定理：一条弧所对的圆周角定理：一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的 圆心角圆心角的的一半一半.即：即：ABC=AOCABC=AOCBOACDE1.1.在圆在圆O O中，你能画出弧中，你能画出弧ACAC所对的圆心角吗？能画所对的圆心角吗？能画几个？试画出。几个？试画出。2.在圆在圆O中，你能画出弧中，你能画出弧AC所对的圆周角吗？能所对的圆周角吗？能画几个？试画出。画几个？试画出。3.这些圆周角有什么关系？为什么？这些圆周角有什么关系？为什么？答：一个答：一个答：无数个答：无数个答：相等答：相等想一想当球员在B,D,E处射门时，所形成的

9、三个张角ABC,ADC,AEC有什么关系？推论：同弧或等弧所对的圆周角相等1.1.如图如图,在在O O中中,BOC=50,BOC=50,求求A A的大的大小小.OBAC解解:A=BOC=25.:A=BOC=25.四、巩固训练：四、巩固训练：2.练习练习:在下列各图中，在下列各图中，15060，.120140E3.求圆中角求圆中角X的度数的度数BAO.70 x C DAO.X120 B4、如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为圆心，为圆心，C、D为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=500，则，则CAD=_25 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半圆周角定理圆周角定理总结规律规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆然后再灵活运用圆周角定理周角定理