(精品)1-6极限存在准则.ppt

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1、二、二、两个重要极限两个重要极限 一、夹逼准则一、夹逼准则第六节机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限存在准则及两个重要极限 第一章 一一.夹逼准则夹逼准则 (准则准则1)1)由条件(1)即故 证证:令令则当时,有当当时时,当当时时,函数极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则且且机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明证明机动 目录 上页 下页 返回 结束 又又例例.证明证明证证:利用夹逼准则利用夹逼准则.且且由由例例.证证:利用夹逼准则利用夹逼准则.注利用夹逼准则是求极限的一个重要手段利用夹逼准则是求极限的一个重要手段,将复杂的函数将复杂的函数 f(x)做适当的放大和缩小化简做适当的放大

2、和缩小化简,找出有共同极限值又容易求极限的函数找出有共同极限值又容易求极限的函数 g(x)和和h(x)即可即可.极限存在准则 两个重要极限圆扇形AOB的面积二、二、两个重要极限两个重要极限 证证:当即亦即时，显然有AOB 的面积AOD的面积故有注注注 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求例例4.求解解:令则因此原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求求例例5.求解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 二二.单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限(准则准则2)(证明略)例证极限存在.显然(1)是单调增加的;(2)是有界的;存在.(舍去)(3)极限存在.解得重要极限重要极限

3、2.证:利用二项式公式,有大 大 正又比较可知根据准则根据准则 2 可知数列可知数列记此极限为 e,e 为无理数,其值为即有极限.又证明：证明：证:当时,于是当则从而有故说明说明:此极限也可写为时,令机动 目录 上页 下页 返回 结束 当则从而有故说明说明:此极限也可写为时,令机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例7.求机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例8.求求解解:令令例例9.求极限求极限例例10.求极限求极限思考思考解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1.数列极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.两个重要极限或注注:代表相同的表达式思考与练习思考与练习填空题填空题 (14)第七节 目录 上页 下页 返回 结束