2.1古典概型的特征和概率计算公式.pptx

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1、高一数学北师大版必修三高一数学北师大版必修三朝邑中学：王雪萍朝邑中学：王雪萍创设情境引出新课创设情境引出新课问题1 甲乙二人赌博，各下赌注甲乙二人赌博，各下赌注500元，約定先胜三局者把元，約定先胜三局者把1000元赌注全拿走，设两人赌技相当，賭了三局，甲以元赌注全拿走，设两人赌技相当，賭了三局，甲以2：1暂暂时领先这时忽闻人呼：抓赌的来了！甲乙落荒而逃，到一个隐时领先这时忽闻人呼：抓赌的来了！甲乙落荒而逃，到一个隐蔽处去分赌本，问这时应如何分这蔽处去分赌本，问这时应如何分这1000元赌本才能使两赌徒都元赌本才能使两赌徒都心服口服？心服口服？方案方案A 因为没有赌完，所以各自拿回自己的因为没有

2、赌完，所以各自拿回自己的500元赌本，但甲不元赌本，但甲不同意，他认为自己已经多赢一局，应多拿。同意，他认为自己已经多赢一局，应多拿。方案方案B 因为甲多赢一局，所以全归甲，但乙肯定不服，乙说再赌因为甲多赢一局，所以全归甲，但乙肯定不服，乙说再赌下去也许他会连扳两局呢！下去也许他会连扳两局呢！方案方案C 按赢的比例分配，按比例最合乎人们的心理习慣，所以甲按赢的比例分配，按比例最合乎人们的心理习慣，所以甲拿三分之二，乙拿三分之一。拿三分之二，乙拿三分之一。发现概念发现概念看下面三个随机事件，回答问题看下面三个随机事件，回答问题（1）抛掷一枚）抛掷一枚质地均匀的质地均匀的硬币，看硬币那面朝上。硬币

3、，看硬币那面朝上。（2）抛掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数。）抛掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数。（3）引例中甲乙相同状况下赌一局，观察比赛的胜负）引例中甲乙相同状况下赌一局，观察比赛的胜负。问题问题1、三个随机事件的基本事件是什么？、三个随机事件的基本事件是什么？（正 ，反）（1，2，3，4，5，6）（甲胜，乙胜）（甲胜，乙胜）问题问题2、观察对比上述三个随机事件的基本事件有什、观察对比上述三个随机事件的基本事件有什么共同点？么共同点？有限性有限性 ，等可能性等可能性我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型古典概率概型古典概率概型古典概率概型，

4、简称简称古典概型古典概型古典概型古典概型。思考交流加深理解思考交流加深理解等可能性 有限性 有限性 等可能性 让学生列举生活中古典概型的例子，体会数学的实用性。如何计算古典概型概率？归纳总结探究公式归纳总结探究公式练习：将一枚质地均匀的硬币连续抛两次，出现一正一反的概率是？基本事件：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）。归纳总结探究公式归纳总结探究公式再回到引例：甲乙二人赌博，各下赌注甲乙二人赌博，各下赌注500元，約定先胜元，約定先胜三局者把三局者把1000元赌注全拿走，设两人赌技元赌注全拿走，设两人赌技相当，賭了三局，甲以相当，賭了三局，甲以2：1暂时领先这暂时领先这时忽闻人呼：

5、抓赌的来了！甲乙落荒而逃，时忽闻人呼：抓赌的来了！甲乙落荒而逃，到一个隐蔽处去分赌本，问这时应如何分到一个隐蔽处去分赌本，问这时应如何分这这1000元赌本才能使两赌徒都心服口服？元赌本才能使两赌徒都心服口服？树状图法：第四局 第五局 甲胜（）甲胜 2局 乙胜1局 甲胜（）乙胜（）乙胜（）数学史介绍 历史上，17世纪賭徒梅累（Mere）向帕斯卡提出这个问題（本題数据有改动），怕氏苦想很久才得到解答。1654年7月29日，帕斯卡把他的解法寄给了费马，两人继续通信深入讨论了与此有关的概率问题（公认两人为概率论奠基人）1896年我国翻译成汉语的第一本概率著作是决疑数学，至今我国已是当今概率方面的强国，

6、北京大学已故教许宝騄在这方面的研究达到世界领先水平。小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的论赌博的计算，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以分析概率论作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大

7、规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。古代有一位将军率部打仗，但他的人马只有敌人的十分之一，众将士信心不足。将军就到一

8、座庙里求神问卜。他拿出一枚铜钱，对众将士说:“胜负在于天，让神灵决定我们的命运。如果抛落的铜钱正面朝上，神灵让我们战无不胜；正面向下，是要失败。”接着，他连抛三次，铜钱均正面向上。全军欢腾雀跃，出战大胜。凯旋后，将军拿出铜钱让大家看，原来这枚铜钱两面都是正面。概率在生活中的应用：概率在生活中的应用：例例2、三个人玩手心手背，与其他两个人不相同者胜出，请问、三个人玩手心手背，与其他两个人不相同者胜出，请问（1）三个人胜出的概率相同吗？）三个人胜出的概率相同吗？（2）这时其中一个人一直出手心，请问此时三个人胜出的概）这时其中一个人一直出手心，请问此时三个人胜出的概率会变吗？率会变吗？（3）如果你是

9、剩余两个其中一个，你打算如何应对，说明理）如果你是剩余两个其中一个，你打算如何应对，说明理由。由。实例演练实例演练提示：设三人分别为甲、乙、丙；手心为正手背为反，作出树状图，再求出每个人胜出的概率。甲 乙 丙 丙正 平 平 平 乙正 丙反 负 负 胜甲正 丙正 负 胜 负 乙反 丙反 胜 负 负 甲 乙 丙 丙正 胜 负 负 乙正 丙反 负 胜 负甲反 丙正 负 负 胜 乙反 丙反 平 平 平 概率初步小 结 与 作 业一、小 结：1、古典概型(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。2、古典概率二、作业：课本234页，习题121A 第4题和第6题3、求某个事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应列举法（画树状图和列表），应该做到不重不漏。该做到不重不漏。