机械振动小结.ppt

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1、机械振动小结一一.简谐振动的基本特征简谐振动的基本特征1、受力（动力学特征）（线性回复力）2、动力学方程或微分方程3、运动学方程说明：要证明一个物体是否作简谐振动，只要证明上面三个式子中的一个即可；最简单的方法就是受力方析。（二阶线性常微分方程）简谐振动的速度：谐振动的加速度：二、描述简谐振动的特征量二、描述简谐振动的特征量1、振幅A：物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。振幅的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始条件确定。、周期、频率和圆频率（描述振动的快慢）3 相位描述振动物体运动状态的物理量。t 时刻的相位，描述 t 时刻的运动状态。常数常数 和和 的确定的确定初始条件初始条件 对给定振

2、动系统，对给定振动系统，周期周期由由系统本身性质系统本身性质决定，决定，振幅振幅和初相和初相由由初始条件初始条件决定。决定。(初相位初相位 一般取一般取 或或 )由上式确定的由上式确定的 有两个解，但只有一个解符合要求，有两个解，但只有一个解符合要求，为此要根据已知的为此要根据已知的 x0、v0 的正负来判断和取舍。的正负来判断和取舍。（t=0 时刻是开始计时的时刻，时刻是开始计时的时刻，不一定是开始运动的时刻。）不一定是开始运动的时刻。）求解简谐振动的典型问题：求解简谐振动的典型问题：1）给出振动系统，证明物体的运动给出振动系统，证明物体的运动 是简谐振动。是简谐振动。2）已知物体作简谐振动

3、，由系统的力学已知物体作简谐振动，由系统的力学 性质及初始条件求出振动表达式；或性质及初始条件求出振动表达式；或 由振动曲线求出振动表达式。由振动曲线求出振动表达式。3）已知已知振动表达式振动表达式，求出：，求出：例：例：垂直悬挂的弹簧下端系一质量为垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长的小球，弹簧伸长量为量为b。用手将小球上托使弹簧保持自然长度后放手。用手将小球上托使弹簧保持自然长度后放手。求求证：证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。静平衡时静平衡时证明：证明：自然自然长度长度b平衡平衡位置位置0 xx在任意位置在任意位置 x 处，小球所受

4、到的合外力为：处，小球所受到的合外力为：可见小球作谐振动。可见小球作谐振动。以平衡位置为坐标原点，向下为轴正向。以平衡位置为坐标原点，向下为轴正向。由初始条件：由初始条件：（若已知（若已知 k、m）由题可知：由题可知：k、m、x0、v0，代入公式可得：，代入公式可得：又因为又因为 x0 为正，初速度为正，初速度 v00，可得可得因而简谐振动的方程为：因而简谐振动的方程为：解：解：要求振动方程，只要确定要求振动方程，只要确定 A、和和 即可。即可。又由又由例：例：一弹簧振子系统，弹簧的劲度系数为一弹簧振子系统，弹簧的劲度系数为 k=0.72N/m，物体的质量为物体的质量为 m=20 g。今将物体

5、从平衡位置沿桌面向。今将物体从平衡位置沿桌面向右拉长到右拉长到 0.04m 处静止释放，求振动方程。处静止释放，求振动方程。例：例：已知由振动曲线，已知由振动曲线，求出振动表达式。求出振动表达式。图图2-24-41解：解：设振动表达式为：设振动表达式为：由振动曲线知：由振动曲线知：初始条件：初始条件：由振动曲线还可知：由振动曲线还可知：又由又由图图2-24-41又由又由由由（注意：这里不能等于（注意：这里不能等于 ）振动表达式振动表达式为：为：三.旋转矢量法 t=0 x t+t=tox1.长度长度2.等于振幅等于振幅A2.夹角夹角初始夹角为初始夹角为 3.角速度角速度逆时针方向旋逆时针方向旋转

6、、角速度与转、角速度与简谐振动的角简谐振动的角频率相等频率相等要求：要求：旋转矢量的任一位置对应简谐振动的一个运动状态四.简谐振动的能量以水平的弹簧振子为例，系统的 动能系统的 势能 简谐振动的总能量：谐振能量与振幅的平方成正比。同同方向方向同同频率两个频率两个简谐简谐振振动合动合成后仍为成后仍为简简谐谐振振动动，且且频率不变频率不变。质点同时参与同方向同频率的两个谐振动质点同时参与同方向同频率的两个谐振动:五五.两个同方向同频率简谐振动的合成两个同方向同频率简谐振动的合成 合合振动的振幅振动的振幅A A不仅与两个分振动的振幅不仅与两个分振动的振幅有关，还取决于两分振动的初相位差。有关，还取决于两分振动的初相位差。1.1.若两分振动同相位若两分振动同相位 讨论讨论合振动振幅最大，两分振动相互加强。合振动振幅最大，两分振动相互加强。2.2.若两分振动反相位若两分振动反相位合振动振幅最小，两分振动相互减弱。合振动振幅最小，两分振动相互减弱。一般情况，当相位差为其它值时，一般情况，当相位差为其它值时，