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1、2-1第第3 3章螺旋桨基础理论章螺旋桨基础理论 3 3 一一1 1 理想推进器理论理想推进器理论 3 3 一一2 2 理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）3 3 一一3 3 作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩3 3 一一4 4 螺旋桨水动力性能螺旋桨水动力性能 2-23 一一1 理想推进器理论理想推进器理论假定：假定：推进器为一轴向尺度趋于零、水可自由通过的盘，此推进器为一轴向尺度趋于零、水可自由通过的盘，此盘可以拨水向后，称为鼓动盘（具有吸收外来功率并推水盘可以拨水向后，称为鼓动盘（具有吸收外来功率并推水向后的功能）。向后的功能）。水流速度和压力在盘面

2、上均匀分布水流速度和压力在盘面上均匀分布 水为不可压缩的理想流体。水为不可压缩的理想流体。根据这些假定而得到的推进器理论，称为理想推进器理论。根据这些假定而得到的推进器理论，称为理想推进器理论。它可用于螺旋桨、明轮、喷水推进器等，差别仅在于推进它可用于螺旋桨、明轮、喷水推进器等，差别仅在于推进器区域内的水流断面的取法不同。例如，对于螺旋桨而言，器区域内的水流断面的取法不同。例如，对于螺旋桨而言，其水流断面为盘面；对于明轮而言，其水流断面为桨板的其水流断面为盘面；对于明轮而言，其水流断面为桨板的浸水板面。浸水板面。2-3理想推进器理论理想推进器理论设推进器在无限的静止流体中以速度设推进器在无限的

3、静止流体中以速度VA 前进，为了获得前进，为了获得稳定的流动图案，我们应用运动转换原理，即认为推进器稳定的流动图案，我们应用运动转换原理，即认为推进器是固定的，而水流自无穷远前方以速度是固定的，而水流自无穷远前方以速度VA流向推进器（鼓流向推进器（鼓动盘），图动盘），图3 一一1(a）表示包围着推进器的流管。由于推）表示包围着推进器的流管。由于推进器的作用，在流管中水质点的速度与流管外不同，进器的作用，在流管中水质点的速度与流管外不同，在流管以外的水流速度和压力处处相等，均为在流管以外的水流速度和压力处处相等，均为VA和和p0，故，故流管的边界流管的边界ABC 和和A1 B1C1是分界面，现在

4、讨论流管内水是分界面，现在讨论流管内水流轴向速度和压力的分布情况。参阅图流轴向速度和压力的分布情况。参阅图3 一一1 a)，在，在推进器的远前方推进器的远前方(AA1剖面）压力为剖面）压力为p0、流速为、流速为VA 离盘离盘面愈近，由于推进器的抽吸作用，水流的速度愈大而压力面愈近，由于推进器的抽吸作用，水流的速度愈大而压力下降，到盘面（下降，到盘面（BB1剖面）的紧前方时，水流的速度剖面）的紧前方时，水流的速度2-4理想推进器理论理想推进器理论为为V VAua1ua1，而压力降为，而压力降为p p1，当水流经过盘面时，压力突，当水流经过盘面时，压力突增为增为p 1(p 1(这一压力突变是由于推

5、进器的作用而产生），这一压力突变是由于推进器的作用而产生），而水流速度仍保持连续变化。水流离开盘面以后，速度将而水流速度仍保持连续变化。水流离开盘面以后，速度将继续增大而压力下降。到推进器的远后方（继续增大而压力下降。到推进器的远后方（CCCC1 1剖面）处，剖面）处，速度将达到最大值速度将达到最大值V VAuaua而压力回复至而压力回复至p p0，图，图3 3 一一1(1(b b）和）和3 3 一一1(c 1(c）分别表示流管中水流速度和压力的分）分别表示流管中水流速度和压力的分布情况。流管内水流轴向速度的增加使流管截面形成收缩，布情况。流管内水流轴向速度的增加使流管截面形成收缩，而流管内外

6、的压力差由其边界面的曲度来支持。由于假定而流管内外的压力差由其边界面的曲度来支持。由于假定推进器在无限深广的流体中运动，故流管以外两端无限远推进器在无限深广的流体中运动，故流管以外两端无限远处的压力和水流速度可视为不变。处的压力和水流速度可视为不变。2-5理想推进器理论理想推进器理论2-6理想推进器理论理想推进器理论二、理想推进器的推力和诱导速度二、理想推进器的推力和诱导速度根据以上的分析，便可以进一步决定推进器所产生的推力根据以上的分析，便可以进一步决定推进器所产生的推力和水流速度之间的关系。应用动量定理可以求出推进器的和水流速度之间的关系。应用动量定理可以求出推进器的推力。单位时间内流过推

7、进器盘面（面积为推力。单位时间内流过推进器盘面（面积为A A0 0）的流体质）的流体质量为量为m=Am=A0 0（V VA Aua1)ua1)，自流管远前方，自流管远前方AAAA1 1断面流入的动断面流入的动量为量为AA0 0（V VA Aua1)Vua1)VA A ，而在远后方，而在远后方CC CC，断面处流出的，断面处流出的动量为动量为AA0 0（V VA Aua1)(Vua1)(VA A+ua1)+ua1)，故在单位时间内水流，故在单位时间内水流获得的动量增值为获得的动量增值为2-7理想推进器理论理想推进器理论根据动量定理，作用在流体上的力等于单位时间内流体动根据动量定理，作用在流体上的

8、力等于单位时间内流体动量的增量。而流体的反作用力即为推力，故推进器所产生量的增量。而流体的反作用力即为推力，故推进器所产生的推力的推力以上各式中，以上各式中，为流体的密度。为流体的密度。为了寻求盘面处速度增量为了寻求盘面处速度增量ua1ua1与无限远后方速度增量与无限远后方速度增量uaua的的关系，在推进器盘面前和盘面后分别应用伯努利方程在关系，在推进器盘面前和盘面后分别应用伯努利方程在盘面远前方和紧靠盘面处有下列关系式：盘面远前方和紧靠盘面处有下列关系式：故故2-8理想推进器理论理想推进器理论而在盘面远后方和紧靠盘面处有，而在盘面远后方和紧靠盘面处有，故故盘面前后的压力差盘面前后的压力差p

9、p1 1一一p p1 1就形成了推进器的推力，由式就形成了推进器的推力，由式（3 3 一一2 2）及式（）及式（3 3 一一3 3）可得）可得 因推进器的盘面积为因推进器的盘面积为A A0 0，故推进器所产生的推力，故推进器所产生的推力TiTi的另一的另一种表达形式为种表达形式为2-9理想推进器理论理想推进器理论比较式（比较式（3 一一1）及式（）及式（3 一一5）可得）可得 由上式可知，在理想推进器盘面处的速度增量为全部增量由上式可知，在理想推进器盘面处的速度增量为全部增量的一半。水流速度的增量的一半。水流速度的增量ua1及及ua称为轴向诱导速度。称为轴向诱导速度。由式（由式（3 一一1）或

10、式（）或式（3 一一5）可见，轴向诱导速度愈）可见，轴向诱导速度愈大，推进器产生的推力也愈大。大，推进器产生的推力也愈大。2-10理想推进器理论理想推进器理论三、理想推进器的效率三、理想推进器的效率推进器的效率等于有效功率和消耗功率的比值。现以绝对推进器的效率等于有效功率和消耗功率的比值。现以绝对运动观点来讨论理想推进器的效率，推进器在静水中以速运动观点来讨论理想推进器的效率，推进器在静水中以速度度V VA A前进时产生推力前进时产生推力T Ti i，则其有效功率为，则其有效功率为T Ti i V VA A。但推进器。但推进器在工作时，每单位时间内有在工作时，每单位时间内有 质量的水通过盘面质

11、量的水通过盘面得到加速而进入尾流，尾流中的能量随水消逝乃属损失得到加速而进入尾流，尾流中的能量随水消逝乃属损失故单位时间内损失的能量（即单位时间内尾流所取得的能故单位时间内损失的能量（即单位时间内尾流所取得的能量）为量）为从而推进器消耗的功率为从而推进器消耗的功率为 2-11理想推进器理论理想推进器理论因此，理想推进器的效率为因此，理想推进器的效率为 由式（由式（3 3 一一5 5）可见，推进器必须给水流以向后的诱导速）可见，推进器必须给水流以向后的诱导速度才能获得推力，故从式（度才能获得推力，故从式（3 3 一一7 7）可知，理想推进）可知，理想推进器的效率总是小于器的效率总是小于1 1。理

12、想推进器的效率还可用另外的形式来表达，根据式（理想推进器的效率还可用另外的形式来表达，根据式（3 3 一一5 5）解）解u ua的二次方程可得的二次方程可得 或写作：或写作：2-12理想推进器理论理想推进器理论式中：式中：，称为推进器的载荷系数。将式，称为推进器的载荷系数。将式（3 一一9）代人式（）代人式（3 一一7）可得效率的表达式为：）可得效率的表达式为：由式（由式（3 3 一一9 9）及式（）及式（3 3 一一10 10）可见，若己知推进器的）可见，若己知推进器的载荷系数载荷系数T T，便可以确定诱导速度，便可以确定诱导速度u ua（或（或u ua1）及效率）及效率A A图图3 3 一

13、一2 2 表示与载荷系数表示与载荷系数T T之间的关系曲线。之间的关系曲线。T T愈小愈小则效率愈高则效率愈高 2-13理想推进器理论理想推进器理论在在推推力力T Ti i和和速速度度V VA A一一定定的的条条件件下下，要要取取得得小小的的载载荷荷系系数数必必须须增增大大盘盘面面积积A A0 0，对对螺螺旋旋桨桨来来说说需需增增大大直直径径D D，从从而而提高效率。这一结论具有重要的现实意义。提高效率。这一结论具有重要的现实意义。2-143 一一2 理想螺旋桨理论（尾理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）流旋转的影响）实际螺旋桨在工作时，除产生轴向诱导速度外还产生周向实际螺旋桨在工作时，除产生轴向

14、诱导速度外还产生周向诱导速度，其方向与螺旋桨旋转方向相同，两者合成作用诱导速度，其方向与螺旋桨旋转方向相同，两者合成作用表现为水流经过螺旋桨盘面后有扭转现象，如图表现为水流经过螺旋桨盘面后有扭转现象，如图3-3 3-3 所所示。示。2-15理想螺旋桨理论（尾流旋转的理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）影响）现讨论具有无限多桨叶的螺旋桨在理想流体中的运动情况，现讨论具有无限多桨叶的螺旋桨在理想流体中的运动情况，即同一半径处周向诱导速度为常量。即同一半径处周向诱导速度为常量。按动量矩定理，必须有对轴线之外力矩才能变更流体对此按动量矩定理，必须有对轴线之外力矩才能变更流体对此轴的动量矩，因为我们假定水是

15、理想流体，故在流体中任轴的动量矩，因为我们假定水是理想流体，故在流体中任何面上仅有垂直的力。在桨盘以前，水柱之任何两切面间何面上仅有垂直的力。在桨盘以前，水柱之任何两切面间所受的压力或通过轴线，或平行于轴线，对轴线皆无力矩，所受的压力或通过轴线，或平行于轴线，对轴线皆无力矩，故动量矩保持不变，因而水质点不能产生周向的附加速度，故动量矩保持不变，因而水质点不能产生周向的附加速度，亦即在盘面以前水流的周向诱导速度总是等于零。水流经亦即在盘面以前水流的周向诱导速度总是等于零。水流经过盘面时，因螺旋桨的转动作用使水流获得周向诱导速度。过盘面时，因螺旋桨的转动作用使水流获得周向诱导速度。水流过螺旋桨后直

16、到远后方，作用在流体上的外力矩又等水流过螺旋桨后直到远后方，作用在流体上的外力矩又等子零，所以流体的动量矩不变。若桨盘后尾流的收缩很小，子零，所以流体的动量矩不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可近似认为从螺旋桨紧后方和远后方的周向诱导速度为则可近似认为从螺旋桨紧后方和远后方的周向诱导速度为一常数。一常数。2-16理想螺旋桨理论（尾流旋理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）转的影响）一、旋转力与周向诱导速度的关系一、旋转力与周向诱导速度的关系设螺旋桨在无限、静止流场中以速度设螺旋桨在无限、静止流场中以速度VAVA前进，以角速度前进，以角速度=2n=2n旋转。为了便于讨论，假定螺旋桨仍旋转。为了便于讨论，

17、假定螺旋桨仍旋转但不旋转但不前进，而水流在远前方以轴向速度前进，而水流在远前方以轴向速度VAVA流向推进器。流向推进器。现分别以现分别以u ut1和和u ut表示桨盘处和远后方的周向诱导速度（其表示桨盘处和远后方的周向诱导速度（其方向与螺旋桨旋转方向相同），并对盘面上半径方向与螺旋桨旋转方向相同），并对盘面上半径r r处处drdr 段段圆环中所流过的水流应用动量矩定理。参阅图圆环中所流过的水流应用动量矩定理。参阅图3-43-4，2-17理想螺旋桨理论（尾流旋理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）转的影响）设设dm dm 为单位时间内流过此圆环的流体质量，其值为为单位时间内流过此圆环的流体质量，其值为

18、式中：式中：dAdA0为桨盘上半径为桨盘上半径r r 至（至（r+r+drdr ）段的环形面积。）段的环形面积。若若L L 和和L L”分别表示质量为分别表示质量为dmdm的流体在桨盘紧前方和紧的流体在桨盘紧前方和紧后方的动量矩，则后方的动量矩，则式中：式中：u ut为螺旋桨紧后方的周向诱导速度。为螺旋桨紧后方的周向诱导速度。在单位时间内动量矩的增量在单位时间内动量矩的增量 2-18理想螺旋桨理论（尾流旋转的理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）影响）根据动量矩定理：流体在单位时间内流经流管两截面的动根据动量矩定理：流体在单位时间内流经流管两截面的动量矩增量等子作用在流管上的力矩。在我们所讨论的情形

19、量矩增量等子作用在流管上的力矩。在我们所讨论的情形下，是指对螺旋桨轴线所取的力矩。即下，是指对螺旋桨轴线所取的力矩。即 设螺旋桨在旋转时设螺旋桨在旋转时drdr 圆环范围内作用于流体的旋转力为圆环范围内作用于流体的旋转力为dFidFi，则其旋转力矩为，则其旋转力矩为rdFirdFi，故作用在流体上的力矩应为，故作用在流体上的力矩应为 由式（由式（3 3 一一11 11）及式（）及式（3 3 一一13 13）可得）可得质量为质量为dmdm的流体经过桨盘之后，不再遭受外力矩的作用的流体经过桨盘之后，不再遭受外力矩的作用故其动量矩保持不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可以故其动量矩保持不变。若桨盘后尾

20、流的收缩很小，则可以近似地认为桨盘后的周向诱导速度为一常数，亦即桨盘紧近似地认为桨盘后的周向诱导速度为一常数，亦即桨盘紧后方及远后方处的周向诱导速度相等故后方及远后方处的周向诱导速度相等故2-19理想螺旋桨理论（尾流旋理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）转的影响）根据动能定理可知，质量为根据动能定理可知，质量为d，的流体在旋转运动时动能，的流体在旋转运动时动能的改变应等于旋转力的改变应等于旋转力dF。在单位时间内所作的功，即。在单位时间内所作的功，即式中：式中：ut1为桨盘处的周向诱导速度。为桨盘处的周向诱导速度。将式（将式（3 一一14）代入上式中，并经简化后可得）代入上式中，并经简化后可得 上

21、式表明，螺旋桨盘面处的周向诱导速度等于盘面后任一上式表明，螺旋桨盘面处的周向诱导速度等于盘面后任一截面处（包括远后方）的周向诱导速度的一半。截面处（包括远后方）的周向诱导速度的一半。2-20理想螺旋桨理论（尾流旋理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）转的影响）二、诱导速度的正交性二、诱导速度的正交性(uaua与与utut间的关系）间的关系）drdr 段圆环面积段圆环面积dAdA。吸收的功率为。吸收的功率为rdErdE ，它消耗于三部，它消耗于三部分：完成有效功分：完成有效功dTdTi iV VA A，水流轴向运动所消耗的动能，水流轴向运动所消耗的动能和水流周向运动所消耗的动能和水流周向运动所消耗的动

22、能 。因此。因此 将将dFdF=dmutdmut代人式（代人式（3 3 一一17 17）左边并消去两端）左边并消去两端dmdm，整理后，整理后可得可得2-21理想螺旋桨理论（尾流旋转的理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）影响）若将盘面处，远前方及远后方三项的水流速度（相对于半若将盘面处，远前方及远后方三项的水流速度（相对于半径径r r处的圆环）作成图处的圆环）作成图3 3 一一5 5 所示的速度多角形，则据式所示的速度多角形，则据式(3 3 一一18 18）可知，由矢量（）可知，由矢量（V VA Au ua1）、（）、（r-ur-ut1）和）和V VR R组组成的直角三角形与成的直角三角形与u u

23、a、u ut和和u un组成的直角三角形相似，组成的直角三角形相似，从而得到一个非常重要的结论：从而得到一个非常重要的结论：诱导速度诱导速度un垂直于合速垂直于合速V VR R。图。图中中V Vo 和和V V分别表示远前方和分别表示远前方和远后方的合速。远后方的合速。2-22理想螺旋桨理论（尾流旋转的理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）影响）三、理想螺旋桨的效率三、理想螺旋桨的效率.设设dTi i为流体在环形面积为流体在环形面积dA。上的推力，则单位时间内所。上的推力，则单位时间内所做的有用功为做的有用功为d Ti iVA A，而吸收的功率为，而吸收的功率为dFir，故半径，故半径r 处处dr段圆

24、环的理想效率为段圆环的理想效率为将式（将式（3 一一18）代人式（）代人式（3 一一19）得到）得到式中：式中：iA 为理想推进器效率，也可称为理想旋转桨的轴为理想推进器效率，也可称为理想旋转桨的轴向诱导效率。而向诱导效率。而称为理想螺旋桨的周向诱导效率。称为理想螺旋桨的周向诱导效率。2-23理想螺旋桨理论（尾流旋理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）转的影响）从式（从式（3 3 一一20 20）可见，由于实际螺旋桨后的尾流旋转，）可见，由于实际螺旋桨后的尾流旋转，故理想螺旋桨效率故理想螺旋桨效率i总是小于理想推进器效率总是小于理想推进器效率iA。这里。这里尚须提醒的是：式（尚须提醒的是：式（3 3

25、 一一20 20）乃是半径）乃是半径r r处处drdr段团环的理段团环的理想效率，只有在各半径处的想效率，只有在各半径处的drdr 圆环对应的圆环对应的i都相等时，都相等时，该式所表示的才是整个理想螺旋桨的效率该式所表示的才是整个理想螺旋桨的效率 2-243 一一3 作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩 一、速度多角形一、速度多角形 在讨论螺旋桨周围的流动情况时，除考虑螺旋桨本身的前在讨论螺旋桨周围的流动情况时，除考虑螺旋桨本身的前进速度及旋转速度外，还需要考虑轴向诱导速度和周向诱进速度及旋转速度外，还需要考虑轴向诱导速度和周向诱导速度。在绝对运动系统中、轴向诱导速度的方向与螺旋导速度

26、。在绝对运动系统中、轴向诱导速度的方向与螺旋桨的前进方向相反，而周向诱导速度的方向与螺旋桨的转桨的前进方向相反，而周向诱导速度的方向与螺旋桨的转向相同。以半径为向相同。以半径为r r 的共轴的共轴圆柱面与桨叶相交并展成平圆柱面与桨叶相交并展成平面，则叶元体的倾斜角面，则叶元体的倾斜角即即为螺距角，且可据下式决定：为螺距角，且可据下式决定：2-25作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩设螺旋桨的进速为设螺旋桨的进速为VA A，转速为，转速为n，则叶元体将以进速，则叶元体将以进速VA A、周向速度周向速度U=2rn在运动。经过运动转换以后，叶元体即在运动。经过运动转换以后，叶元体即变为固定不

27、动，而水流以轴向速度变为固定不动，而水流以轴向速度VA 和周向速度和周向速度U 流向流向桨叶切面轴向诱导速度桨叶切面轴向诱导速度ua/2 的方向与迎面水流的轴向的方向与迎面水流的轴向速度速度VA 相同，而周向诱导速度相同，而周向诱导速度ut/2 的方向则与周向速度的方向则与周向速度U 相反，从而得到与图相反，从而得到与图3 一一5 相类似的叶元体的速度多角相类似的叶元体的速度多角形（图形（图3 一一6）。图中：）。图中：称为进角称为进角,i称为水动力螺距角，称为水动力螺距角，VR R为相对来流的合成速度。由图为相对来流的合成速度。由图3 一一6 所示的速度多角形所示的速度多角形可知，桨叶切面的

28、复杂运动最后可归结为水流以速度可知，桨叶切面的复杂运动最后可归结为水流以速度VR R、攻角攻角k流向桨叶切面。因此，在讨论桨叶任意半径处叶元流向桨叶切面。因此，在讨论桨叶任意半径处叶元体上的作用力时，可以把它作为机翼剖面来进行研究。体上的作用力时，可以把它作为机翼剖面来进行研究。2-26作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩二、作用在机翼上的升力和阻力二、作用在机翼上的升力和阻力简单回顾一下作用在机翼上的升力和阻力，将有助于简单回顾一下作用在机翼上的升力和阻力，将有助于桨叶上受力情况的讨论，对于二因次机翼，我们可以桨叶上受力情况的讨论，对于二因次机翼，我们可以用环量为用环量为P 的一根无

29、限长的涡线来代替机翼，这根祸的一根无限长的涡线来代替机翼，这根祸线称为附着涡。在理想流体中，作用在单位长度机翼线称为附着涡。在理想流体中，作用在单位长度机翼上的只有垂直于来流方向的升力上的只有垂直于来流方向的升力L，其值，其值 式中：式中：为流体的密度；为流体的密度；v 为来流速度。为来流速度。式（式（3-22）即为著名的茹柯夫斯基公式。）即为著名的茹柯夫斯基公式。2-27作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩实际上流体是有粘性的，所以无限翼展机翼除了产生与运实际上流体是有粘性的，所以无限翼展机翼除了产生与运动方向相垂直的升力动方向相垂直的升力L L 外，尚有与运动方向相反的阻力外，尚有

30、与运动方向相反的阻力D D。机翼在实际流体中所受的升力、阻力和力矩可以借风筒。机翼在实际流体中所受的升力、阻力和力矩可以借风筒试验来测定。图试验来测定。图3-73-7是某一机翼的是某一机翼的C CL 、C CD 和和k的关系曲的关系曲线线2-28作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩图中：图中：阻力系数阻力系数式中：式中：V V 为来流的速度（即机翼前进的速度）为来流的速度（即机翼前进的速度）;S S 为机翼平面的面积为机翼平面的面积 L L为机翼的升力；为机翼的升力；D D为机翼的阻力；为机翼的阻力；2-29作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩2-30作用在桨叶上的力及力矩作用

31、在桨叶上的力及力矩实验证明，在实用范围内，升力系数实验证明，在实用范围内，升力系数CLCL与几何攻角与几何攻角kk约约略成线性关系。当几何攻角为零时，略成线性关系。当几何攻角为零时，Q Q 不等子零，这是因不等子零，这是因为机翼剖面不对称之故。升力为零时的攻角称为无升力角，为机翼剖面不对称之故。升力为零时的攻角称为无升力角，以以0 0表示。升力为零的来流方向称为无升力线，来流与表示。升力为零的来流方向称为无升力线，来流与此线的夹角。称为流体动力攻角或绝对攻角，如图此线的夹角。称为流体动力攻角或绝对攻角，如图3 3 一一7 7(b(b）所示。显然，）所示。显然，=0 0+k k 。对于有限翼展机

32、翼，由于机翼上下表面的压差作用，对于有限翼展机翼，由于机翼上下表面的压差作用，下表面高压区的流体会绕过翼梢流向上表面的低压区翼下表面高压区的流体会绕过翼梢流向上表面的低压区翼梢的横向绕流与来流的共同作用，使机翼后缘形成旋涡层。梢的横向绕流与来流的共同作用，使机翼后缘形成旋涡层。这些旋涡称为自由涡。它们在后方不远处卷成两股大旋涡这些旋涡称为自由涡。它们在后方不远处卷成两股大旋涡而随流速而随流速V V 延伸至无限远处，如图延伸至无限远处，如图3 3 一一8 8 所示。所示。2-31作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩由于自由涡的存在，在空间产生一个诱导速度场。在机翼由于自由涡的存在，在空间

33、产生一个诱导速度场。在机翼后缘处，诱导速度垂直于运动方向，故也称下洗速度。由后缘处，诱导速度垂直于运动方向，故也称下洗速度。由于产生下洗速度，使机翼周围的流动图形有所改变，相当于产生下洗速度，使机翼周围的流动图形有所改变，相当于无限远处来流速度于无限远处来流速度V V 发生偏转，真正的攻角发生变化，发生偏转，真正的攻角发生变化，如图如图3 3 一一9 9 所示。由于机翼处下洗速度所示。由于机翼处下洗速度u un2 2，使得原来，使得原来流速流速V V 改变为改变为V VR R，真正的攻角由，真正的攻角由k k改变为改变为k,k为为三元的名义弦线攻角，三元的名义弦线攻角，k k称为有效几何攻角。

34、称为有效几何攻角。=k-k称为下洗角，称为下洗角，一般约为一般约为2 2 3 3，因此可近，因此可近似地认为似地认为 2-32作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩考虑了尾涡的诱导速度后，我们可以将有限翼展的机翼微考虑了尾涡的诱导速度后，我们可以将有限翼展的机翼微段近似地看作二元机翼的一段，如果在段近似地看作二元机翼的一段，如果在y 处的环量为处的环量为，从茹柯夫斯基升力公式可知，从茹柯夫斯基升力公式可知，dy 段机翼所受的升力段机翼所受的升力dL 垂直于来流垂直于来流VR R，其大小为，其大小为也就是说，有限翼展的机翼微段相当于来流速度为也就是说，有限翼展的机翼微段相当于来流速度为VR

35、 R、攻角为攻角为k，的二因次机翼，故机翼微段将受到与，的二因次机翼，故机翼微段将受到与VR R垂直垂直的升力的升力dL 和与和与VR R方向一致的粘性阻力方向一致的粘性阻力dD。2-33作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩三、螺旋桨的作用力三、螺旋桨的作用力由上面的分析可知，在给定螺旋桨的进速由上面的分析可知，在给定螺旋桨的进速V VA和转速和转速n n时时如能求得诱导速度如能求得诱导速度u ua及及u ut，则可根据机翼理论求出任意半，则可根据机翼理论求出任意半径处叶元体上的作用力，进而求出整个螺旋桨的作用力。径处叶元体上的作用力，进而求出整个螺旋桨的作用力。取半径取半径r r处处

36、drdr 段的叶元体进行讨论，其速度多角形如图段的叶元体进行讨论，其速度多角形如图3 3 一一10 10 所示。当水流以合速度所示。当水流以合速度V VR R、攻角、攻角K K流向此叶元体时，流向此叶元体时，便产生了升力便产生了升力dLdL和阻力和阻力dDdD。将升力。将升力dLdL分解为沿螺旋桨轴向分解为沿螺旋桨轴向的分力的分力dLadLa和旋转方向的分力和旋转方向的分力dLtdLt，阻力，阻力dDdD 相应地分解为相应地分解为dDadDa和和dDtdDt 。因此该叶元体所产生的推力。因此该叶元体所产生的推力dTdT及遭受的旋转及遭受的旋转阻力阻力dFdF是：是：2-34作用在桨叶上的力及力

37、矩作用在桨叶上的力及力矩根据茹柯夫斯基升力公式，升元体上根据茹柯夫斯基升力公式，升元体上dr 段产生的升力段产生的升力将式（将式（3-28）代入式（）代入式（3-27），并考虑到），并考虑到dD=dL（为为叶元体的阻升比），叶元体转矩叶元体的阻升比），叶元体转矩dQ=rdF,可得可得 2-35作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩从图从图3 一一10可得到如下关系式：可得到如下关系式：将这些关系式代入式（将这些关系式代入式（3 一一29)，可得，可得 类似地，可以求得叶元体的效率类似地，可以求得叶元体的效率 2-36作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩式中：式中：A A、T T为

38、轴向诱导效率和周向诱导效率；为轴向诱导效率和周向诱导效率；为叶元体的结构效率，是因螺旋桨运转于具有枯性的实际为叶元体的结构效率，是因螺旋桨运转于具有枯性的实际流体中所引起。在实际流体中，因：流体中所引起。在实际流体中，因：，说明螺，说明螺旋桨在实际流体中工作的效率比在理想流体中要低。旋桨在实际流体中工作的效率比在理想流体中要低。图图3-63-6中曾定义中曾定义为进角，为进角，i为水动力螺距角，利用关系为水动力螺距角，利用关系式：式：2-37作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩就可以将叶元体效率就可以将叶元体效率or表达为另一种简单而有用的形式表达为另一种简单而有用的形式也就是说，叶元体

39、的理想效率也就是说，叶元体的理想效率将式（将式（3 3 一一30 30）沿半径方向从桨毅至叶梢进行积分并乘）沿半径方向从桨毅至叶梢进行积分并乘以叶数以叶数Z Z 以后，便可得到整个螺旋桨的推力和转矩，以后，便可得到整个螺旋桨的推力和转矩，即即 2-38作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩式中：式中：rh为桨毅半径为桨毅半径 R 为螺旋桨半径。为螺旋桨半径。式（式（3 一一34）把螺旋桨的推力、转矩与流场及螺旋桨的）把螺旋桨的推力、转矩与流场及螺旋桨的几何特征联系起来。因而比动量理论的结果要精密完整得几何特征联系起来。因而比动量理论的结果要精密完整得多。多。当螺旋桨以进速当螺旋桨以进速v

40、A和转速和转速n 进行工作时，必须吸收主机所进行工作时，必须吸收主机所供给的转矩供给的转矩Q 才能发出推力才能发出推力T，其所作的有用功率为，其所作的有用功率为TVA，而吸收的功率为，而吸收的功率为2nQ，故螺旋桨的效率为，故螺旋桨的效率为 2-39作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩由式（由式（3 一一34）可见，欲求某一螺旋桨在给定的进速和）可见，欲求某一螺旋桨在给定的进速和转速时所产生的推力、转矩和效率，则必须知道环量转速时所产生的推力、转矩和效率，则必须知道环量(r）和诱导速度沿半径方向的分布情况。这些问）和诱导速度沿半径方向的分布情况。这些问题可应用螺旋桨环流理论解决。本章中

41、暂且不讨论利题可应用螺旋桨环流理论解决。本章中暂且不讨论利用这些式子来计算螺旋桨的水动力性能，但对上述基用这些式子来计算螺旋桨的水动力性能，但对上述基本理论的了解将有助于我们深人讨论有关问题。本理论的了解将有助于我们深人讨论有关问题。2-403 一一4 螺旋桨水动力性能螺旋桨水动力性能 设螺旋桨的转速为设螺旋桨的转速为n n、进速为、进速为V VA，则其旋转一周在轴向所，则其旋转一周在轴向所前进的距离前进的距离hp=Vhp=VA A/n/n称为进程。图称为进程。图3-113-11表示螺旋桨旋转一表示螺旋桨旋转一周时半径周时半径r r处叶元体的运动情况。螺距处叶元体的运动情况。螺距P P和进程和

42、进程hphp之差之差(P-(P-hphp）称为滑脱，滑脱与螺距的比值称为滑脱比并以）称为滑脱，滑脱与螺距的比值称为滑脱比并以s s来表来表示，即示，即进程进程hp与螺旋桨直径与螺旋桨直径D 的比值称为的比值称为进速系数，以进速系数，以J 来表示，即来表示，即 2-41螺旋桨水动力性能螺旋桨水动力性能由式由式(3-36)(3-36)及式及式(3-37)(3-37)，可得进速系数，可得进速系数J J与滑脱比与滑脱比s s之间的之间的关系为关系为 在螺距在螺距P P一定的情况下，若不考虑诱导速度，则滑脱比一定的情况下，若不考虑诱导速度，则滑脱比s s的的大小即标志着攻角大小即标志着攻角 的大小，滑脱

43、比的大小，滑脱比s s大（进速系数大（进速系数J J 小）即表示攻角小）即表示攻角 大，若转速一定，则螺旋桨的推力和大，若转速一定，则螺旋桨的推力和转矩亦大。因此，滑脱比（或进速系数转矩亦大。因此，滑脱比（或进速系数J J）是影响螺旋桨）是影响螺旋桨性能的重要参数，其重要性与机翼理论中的攻角性能的重要参数，其重要性与机翼理论中的攻角 相似相似 2-42螺旋桨水动力性能螺旋桨水动力性能当进速系数当进速系数J=0 时，由式（时，由式（3-37 知，这时进速为零，知，这时进速为零，即螺旋桨只旋转而不前进，如船舶系柱情况，其速度和力即螺旋桨只旋转而不前进，如船舶系柱情况，其速度和力的关系如图的关系如图

44、3-12(a)所示，升力将与推力重合，各叶元体所示，升力将与推力重合，各叶元体具有最大的攻角具有最大的攻角 ,所以推力和转矩都达到最大值。所以推力和转矩都达到最大值。2-43螺旋桨水动力性能螺旋桨水动力性能当转速保持不变，随着当转速保持不变，随着VA A(亦即亦即J 值值)的增加，攻角的增加，攻角 随随之减小，从而推力和转矩也相应减小当之减小，从而推力和转矩也相应减小当J 增加到某一数增加到某一数值时，螺旋桨发出的推力为零，其实质乃是水流以某一负值时，螺旋桨发出的推力为零，其实质乃是水流以某一负几何攻角与叶元体相遇，见图几何攻角与叶元体相遇，见图3 一一12(b)，而此时作用，而此时作用于叶元

45、体上的升力于叶元体上的升力dL 及阻力及阻力dD 在轴向的分力大小相等方在轴向的分力大小相等方向相反，故叶元体的推力等于零，但在这种情况下，叶元向相反，故叶元体的推力等于零，但在这种情况下，叶元体仍遭受旋转阻力体仍遭受旋转阻力 所讨论的叶元体应该是表征螺旋桨所讨论的叶元体应该是表征螺旋桨性能的叶元体，因为在各不同半径处叶元体的来流攻角是性能的叶元体，因为在各不同半径处叶元体的来流攻角是不一样的），螺旋桨在不发生推力时旋转一周所前进的距不一样的），螺旋桨在不发生推力时旋转一周所前进的距离称为无推力进程或实效螺距，并以离称为无推力进程或实效螺距，并以P1 1来表示。来表示。2-44螺旋桨水动力性能

46、螺旋桨水动力性能若若VA A(也即也即J 值值)再增至某一数值时，螺旋桨不遭受旋转阻再增至某一数值时，螺旋桨不遭受旋转阻力，其实质乃是升力力，其实质乃是升力dL 及阻力及阻力dD 在周向的分力大小相等在周向的分力大小相等方向相反，见图方向相反，见图3 一一12(c)，故旋转阻力等于零，但在，故旋转阻力等于零，但在此种情况下螺旋桨产生负推力。螺旋桨不遭受旋转阻力时此种情况下螺旋桨产生负推力。螺旋桨不遭受旋转阻力时旋转一周所前进的距离称为无转矩进程或无转矩螺距，并旋转一周所前进的距离称为无转矩进程或无转矩螺距，并以以P P2 2表示，表示，对于一定的螺旋桨而言，显然对于一定的螺旋桨而言，显然P2

47、2 P1 1 P，船舶在航行时，船舶在航行时，螺旋桨必须产生向前的推力以克服船之阻力，才能使船以螺旋桨必须产生向前的推力以克服船之阻力，才能使船以一定的速度前进，故螺旋桨在实际操作时，其每转一周前一定的速度前进，故螺旋桨在实际操作时，其每转一周前进的距离进的距离hp p小于实效螺距小于实效螺距P1 1。实效螺距。实效螺距P1 1与进程与进程hp p之差之差（P1 1-hp p）称为实效滑脱，其与实效螺距）称为实效滑脱，其与实效螺距P1 1的比值称为实的比值称为实效滑脱比，以效滑脱比，以s1 1来表示，即来表示，即 2-45螺旋桨水动力性能螺旋桨水动力性能根据上述分析，可以画出转速、为常数时螺旋

48、桨推力和转根据上述分析，可以画出转速、为常数时螺旋桨推力和转矩随进程入。的变化曲线，如图矩随进程入。的变化曲线，如图3 一一13 所示。在研究螺所示。在研究螺旋桨的水动力性能时，通常并不旋桨的水动力性能时，通常并不应用图应用图3-13 那样推力和转矩的那样推力和转矩的绝对数量，而是以无因次系数来绝对数量，而是以无因次系数来表达这样对于不同尺寸的几何表达这样对于不同尺寸的几何相似螺旋桨有同样的水动力性能相似螺旋桨有同样的水动力性能图。图。2-46螺旋桨水动力性能螺旋桨水动力性能根据因次分析，螺旋桨的推力及转矩可用下列无因次系数根据因次分析，螺旋桨的推力及转矩可用下列无因次系数来表示，即来表示，即

49、式中：式中：T T 为推力；为推力；Q Q 为转矩；为转矩；为水的密度；为水的密度；n n为螺旋桨转速；为螺旋桨转速；D D 为螺旋桨直径为螺旋桨直径对于螺旋桨的效率场也可用无因次系数对于螺旋桨的效率场也可用无因次系数K KT T 、K KQ Q 及及J J 2-47螺旋桨水动力性能螺旋桨水动力性能式中：式中：J J为进速系数为进速系数对于几何形状一定的螺旋桨而言，推力系数对于几何形状一定的螺旋桨而言，推力系数K KT T、转矩系数、转矩系数K KQ Q 及效率及效率0 0仅与进速系数仅与进速系数J J（或滑脱比）有关，（或滑脱比）有关，K KT T、K KQ Q 、0 0对对J J 之曲线称为螺旋桨的性征曲线，又因为我们所之曲线称为螺旋桨的性征曲线，又因为我们所讨论的是孤立螺旋桨（即未考虑船体的影响）的性能，所讨论的是孤立螺旋桨（即未考虑船体的影响）的性能，所以称为螺旋桨的敞水性征曲线，如图以称为螺旋桨的敞水性征曲线，如图3 3 一一14 14 所示因所示因K KQ Q数值太小，常增大数值太小，常增大10 10 倍（倍（10K10KQ Q）与）与K KT T使用同一纵坐标。使用同一纵坐标。2-48螺旋桨水动力性能螺旋桨水动力性能