《物理光学》第五章：光的衍射.ppt

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1、第四章：多光束干涉第四章：多光束干涉41平行平板的多光束干涉内容回顾41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n一、干涉场的强度公式一、干涉场的强度公式n n爱里公式：爱里公式：n n 式中式中n n显然显然 41平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n n说明反射光和透射光的干涉图样互补，即对于某一方向反射反射光干涉为亮亮条纹时，透射透射光干涉则为暗暗纹，反之亦然。两者强度之和等于入射光强度。n n干涉场的强度随R和而变，在特定R的情况下，则仅随而变。n n因为 ，n n所以光强度只与光束倾角有关。n n倾角相同的光束形成同一条纹，这是等倾条纹的特征。二、平行平板的多光束干涉与双光束

2、干涉比较：二、平行平板的多光束干涉与双光束干涉比较：n n多光束干涉多光束干涉n n1.1.透射光干涉场的强度透射光干涉场的强度透射光干涉场的强度透射光干涉场的强度n n2.2.位相位相位相位相:n n3.3.极大强度点位置极大强度点位置极大强度点位置极大强度点位置n n4.4.条纹间距条纹间距条纹间距条纹间距n n双光束干涉双光束干涉n n1.1.干涉场的强度干涉场的强度干涉场的强度干涉场的强度n n2.2.位相位相位相位相:n n3.3.极大强度点位置极大强度点位置极大强度点位置极大强度点位置n n4.4.条纹间距条纹间距条纹间距条纹间距三、平行平板的多光束干涉条纹的特点三、平行平板的多光

3、束干涉条纹的特点n n透射光的干涉条纹极为明锐干涉条纹极为明锐，是多光束干涉最显著的特点。n n为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特点，引入条纹的锐度锐度概念。n n锐度的指标：锐度的指标：n n条纹的位相差半宽度条纹的位相差半宽度n n条纹精细度条纹精细度S：相邻两条纹间的位相差距离：相邻两条纹间的位相差距离与条纹位相差半宽度之比。与条纹位相差半宽度之比。42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n一、法布里珀罗干涉仪：一、法布里珀罗干涉仪：n nFP干涉仪由两块略带楔角的玻璃或石英板构成。如图所示，两板外表面为倾斜，使其中的反射光偏离透射光的观察范围，以免干扰。n

4、 n两板的内表面平行，并镀有高反射率膜层，组成一个具有高反射率表面的空气层平行平板。hL1SG1G2L2P法布里珀罗干涉仪简图法布里珀罗干涉仪简图法布里珀罗干涉仪简图法布里珀罗干涉仪简图42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n实际仪器中，两块楔形板分别安装在可调的框架内，通过微调细丝保证两内表面严格平行；接近光源的一块板可以在精密导轨上移动，以改变空气层的厚度。若用固定隔圈把两板的距离固定则称为FP标准具标准具。n n干涉仪用扩展光源发出的发散光束照明，如图所示，在透镜L2焦平面上将形成一系列很窄的等倾亮条纹。hL1SG1G2L2P法法法法布布布布里里里里珀珀珀珀

5、罗罗罗罗干干干干涉涉涉涉仪仪仪仪简简简简图图图图42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n条纹的干涉级决定于空气平板的厚度h，一般来说，条纹的干涉级非常高，因而这种仪器只适用于单色性很好的光源。n n另：为了获得高反射率表面，需在两楔形板上镀膜，若内表面镀金属膜时，考虑到金属的吸收及在金属内表面反射时的相变化影响。n n相继两光束的位相差为n n金属表面反射时的相变 42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n且 n nA：金属膜吸收率（吸收光强度与入射光强度之比）n n则，干涉图样的强度公式为n n说明金属吸收使透射光图样的峰值强度降低，

6、严重时只有入射光强度的几十分之一。42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n二、二、FP干涉仪的应用干涉仪的应用n n研究光谱线的超精细结构n nFP标准具：常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波长差，即光谱学中的超精细结构。n n（1）、原理：n n若光源含有两个波长非常接近的光谱成份1、2n n它们将各自形成一组环形条纹。42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n因为干涉级 n n所以对于同一个干涉级，不同波长光的亮纹位置将有所不同，两组亮纹的圆心虽然重合，但它们的半径略有不同，位置互相错开。n n考虑到楔形板内表面镀金属膜的影响：如

7、图47所示，对于靠近条纹中心的某一点n n对应于两个波长的干涉级差为42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n对应于两个波长的干涉级差为n n而 ，n ne 两个波长的同级条纹的相对位移。e：同一波长的条纹间距。n n n n则：42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n 是1和2的平均波长，其值可预先测出。n nh是标准具间隔n n 则只要测出e和e即可算出。n n应用上述方法测量时，一般e不应大于e，否则将发生不同级条纹的重叠现象。n n我们把e恰好等于e时，相应的波长差称为标准具常数或标准具的自由光谱范围自由光谱范围。n n由上式知

8、：其值为42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n此值为标准具所能测量的最大波长差。n n标准具的另一重要参数为能分辨的最小波长差分辨极限分辨极限。n n分辨极限分辨极限 比值 称为分辨本领分辨本领。n n分辨本领与判据有关：n n按两个波长的亮条纹叠加的结果，只有当它们的合强度曲线中央的极小值低于两边极大值的81%时才能被分辨开，可计算出，标准具的分辨本领为分辨本领为 42法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪和陆末盖尔克板和陆末盖尔克板n n由于精细度S极大，因此，其分辨本领很高。n n有时称0.97S为标准具的有效光束数有效光束数记为N，n n则n n2、用作激光器

9、的谐振腔：略（请同学自阅）、用作激光器的谐振腔：略（请同学自阅）n n二、陆末盖尔克板：二、陆末盖尔克板：n n与法珀干涉仪不同的是，其高反射率是通过适当选择入射光束，使光束在板内玻璃空气界面的入射角略小于临界角。从而使每次反射只有小部分光从板面透出，而大部分保留在板内，从而形成多光束干涉。如图410所示。第五章：光的衍射第五章：光的衍射 概概 述述光的衍射光的衍射n n一、衍射现象一、衍射现象n n波的衍射波的衍射：当波遇到障碍物时，它将偏离直线传播，这种现象叫做波的衍射。n n索末菲（A.Sommerfeld）的定义：“不能用反射，折射来解释的光线对直线光路的任何偏离。”n n衍射：是光传

10、播过程中的一个基本现象，对干涉、衍射与偏振等现象的研究，构成了波动光波动光学的核心。学的核心。光的衍射光的衍射n n在日常生活中，光的衍射现象不易为人们所察觉，与此相反，光的直线传播行为给人们的印象却很深。n n这是由于光的波长很短，以及普通光源是不相干的面光源。这两方面的原因使得在通常条件下，光的衍射现象很不显著。n n在满足一定条件时，（采用高亮度的相干光或强点光源，并保证屏幕的距离足够大）可演示出衍射现象。n n衍射不仅使物体的几何阴影失去了清晰的轮廓，而且在边缘附近还出现一系列的明暗相间的条纹。光的衍射光的衍射n n这些现象表明，衍射不简单是偏离直线传播的问题，还与某种复杂的干涉效应有

11、联系。n n从实验上看：衍射现象衍射现象有如下特点特点：n n1、光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收屏幕上的衍射图样就沿该方向扩展；n n2、光孔线度越小，对光束限制越厉害，则衍射图样的扩展越强，即衍射效应越强。n n3、光的衍射与光的波长有关。光的衍射光的衍射n n二、衍射理论二、衍射理论：n n光的衍射是光的波动性的主要标志之一，1818年，菲涅尔最早成动地用波动光学原理解释了衍射现象，发展惠更斯原理为惠更斯菲涅尔原理。n n1818年，法国巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳取得了优胜，开始了波动说的兴旺时期。n n目前，实际所用的衍射理论都是一种近似解

12、法，本章将介绍基尔霍夫的标量衍射理论。光的衍射光的衍射n n一般将衍射现象分为两类来研究：n n其一为：1818年n n菲涅耳衍射菲涅耳衍射：n n观察屏距衍射屏有限远时的衍射。n n其二为：18211822年，n n夫琅和费衍射夫琅和费衍射：n n光源和观察屏距离衍射屏都相当于无限远情况的衍射。n n本章侧重讨论夫琅和费衍射。光的衍射光的衍射n n三、衍射问题三、衍射问题：n n衍射现象中包含了三项基本要素三项基本要素n n1、由光源S发出的光波光波。其性质可以用光波的波长、波面形状、复振幅分布等参量定量描述。n n2、衍射物（屏），衍射物（屏），若是二维“屏”状，其性质可由屏的（复）振幅透

13、射系数分布描述。n n3、观察屏上的“衍射图形衍射图形”，用电场的复振幅分布描述衍射问题：n n已知上述两项时，求第三项，中心是建立上三项要素之间的定量关系。51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n n一、惠更斯原理：一、惠更斯原理：n n1690年，惠更斯在其著作论光中提出假设：“波前上的每一个面元都可以看作是一个次级扰动中心，它们能产生球面子波”，并且：“后一时刻的波前的位置是所有这些子波前的包络面。”n n这里，“波前”可以理解为：光源在某一时刻发出的光波所形成的波面（等相面）。“次级扰动中心可以看成是一个点光源”，又称为“子波源”。51惠更斯菲涅尔原理

14、惠更斯菲涅尔原理n n波动具有两个基本性质波动具有两个基本性质，一方面，它是扰动的传播，一点的扰动能够引起其它点的扰动，各点相互之间是有联系的。另一方面，它具有时空周期性，能够相干迭加。n n惠更斯原理中的“次波概念反映了上述前一基本性质，这是其成功的地方。但“时空周期性”并没有反映。n n利用惠更斯原理，可以说明衍射的存在，但不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的振幅，因而也就无法确定衍射图样中的光强分布。51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n n二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理n n此是研究衍射现象的理论基础：n n 波动具有两个基本性质：波动具有两个基本性质：n n1、波动是扰

15、动的传播，一点的扰动能够引起其它点的扰动，各点的扰动相互之间是有联系的；n n2、波动具有时空周期性，能够相干叠加。51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n n在惠更斯原理中，由于缺少对时空周期性的反映，从而对各次波如何叠加问题就不能给出令人满意的回答。n n1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳出人意料地取得了优胜，他吸收了惠更斯提出的次波概念，用“次波相干迭加”的思想将所有衍射情况引到统一的原理中来,这个原理就是惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理。51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n n惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理n n其内容如下：n n如图5-

16、3所示：n n“波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率（或波长）与入射波相同的子波源；在其后任何地点的光振动，就是这些子波叠加的结果。”n ns为点波源，为从S发出的球面波在某时刻到达的波面，P为波场中的某个点。要问，波在P点引起的振动如何？51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n n由惠更斯菲涅耳原理知：n n应该把面分割成无穷多的面元d ，把每个面元d 看成发射次波的波源，从所有面元发射的次波将在P点相遇。n n一般说来，由各面元d 到P点的光程是不同的，从而在P点引起的振动位相不同，P点的总振动就是这些次波在这里相干叠加的结果。n n以上就是惠更斯菲涅耳原理的基本思想基本思想 51

17、惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n n惠更斯菲涅耳原理可以表述如下：n n波前上每一个面元都可看成是新的振动中心，它们发出次波（频率与入射波相同）;n n在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。n n是相干叠加复振幅叠加n n如图所示。点光源S在波面上任一点Q产生的复振幅为51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n n式中，A是离点光源单位距离处的振幅，n nR是波面的半径。n n在Q点处取面元d，面元发出的子波在P点产生的复振幅与在面元上的复振幅 、面元大小和倾斜因子K()成正比。n n面元d在P点产生的复振幅可以表示为51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n nK()表示子波的振幅随

18、面元法线与QP的夹角的变化。（称为衍射角）n nc为一常数,r=QP。n n菲涅耳假设菲涅耳假设：当时=0，倾斜因子K有最大值，随着增加，K减小，n n当/2时，K=0。n n对P点产生作用的将是波面中界于z z范围内的波面上的面元发出的子波。51惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理n n则：n n此即为惠更斯菲涅耳原理的菲涅耳表达式，此关系式还可推广为（54）式，n n即n n若：n n有：52 基尔霍夫基尔霍夫标量标量衍射理论衍射理论52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n如前所述，n n1818年菲涅耳提出了惠更斯菲涅耳原理，并给出了菲涅耳衍射积分公式。最初菲涅耳作的各项假设时，只凭朴素的

19、直觉。n n六十余年后，基尔霍夫（1882年）建立了一个严格的数学理论，证明菲涅耳的设想基本上正确，只是菲涅耳给出的倾斜因子不对，并对其进行了修正。n n基尔霍夫理论，只适用于标量波的衍射，故又称标量衍射理论标量衍射理论。52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论一、亥姆霍兹基尔霍夫积分定理一、亥姆霍兹基尔霍夫积分定理n n以简谐标量波的波动微分方程出发（此方程在数学上称为“亥姆霍兹”方程）建立了一个公式，使得空间任意一点的电磁场，可以用包围该点的任意封闭曲面上的电磁场及其导数求得”此即为：亥姆霍兹基尔霍夫积分定理亥姆霍兹基尔霍夫积分定理n n如图54所示：n n设有一单色光波通过闭合曲面传播。则光

20、波电磁场的任一直角分量的复振幅52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n满足亥姆霍兹方程n n即n n若不考虑电磁场其它分量的影响，孤立地把 看作标量场，并用曲面上的 和 值表示面内任一点的 ，这种理论就是标量标量衍射理论衍射理论。n n设 和一个位置坐标的任意复函数G在曲面上和内部都有连续的一阶和二阶偏导数n n则由格林定理：52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n nV是闭合面所包围的体积，表示上每一点沿向外法线的偏微商。n n若取 也满足亥姆霍兹方程，则n n由n n由此知：格林定理中左边为零n n即 52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n可选 为球面波：n n式中r表示 内任一点Q与

21、考察点P之间的距离n n显然、此球面波函数在r=0处不连续，故为了使格林公式成立，应将r0点P除去。为此以P为圆心作一半径为的小球，并取积分域为复合曲面n n见图54，n n则（2）式变为52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n由n n则，n n式中：n n 代表积分面外向法线 与从P点到积分面上Q的矢量 之间的夹角的余弦。n n对于 上的Q点，52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n则n n由n n进而有：n n此结果称为亥姆霍兹基尔霍夫积分定理亥姆霍兹基尔霍夫积分定理n n其意义在于：n n把闭曲面内任一点P的电磁场值 用曲面上的场值 及 表示出来，因而它也可看作惠更斯菲涅耳原理的一种

22、数学表示。事实上，在上式的被积函数中，因子 可视为由曲面 上的Q点向内空间的P点传播的波，波源的强弱由Q点上的 和 值确定。因此，曲面上每一点可以看作为一个次级光源，发射出子波，而曲面内空间各点的场值取决于这些子波的叠加。52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论二、菲涅耳基尔霍夫公式二、菲涅耳基尔霍夫公式n n可以证明亥姆霍兹基尔霍夫积分定理，在某些近似条件下，可以化为一种与菲涅耳表达式基本相同的形式。n n对于单色点光源S发出的球面波照明无限大不透明屏上孔径的情况，计算P点的场值：n n若：孔径线度比波长大，但比孔径到S和P的距离小得多。n n则由亥姆霍兹一基尔霍夫积分定理n n选取包围P点的闭

23、合曲面，它由三部分组成52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n（1）孔径，（2）不透明屏右侧1，（3）以P为中心，R为半径的部分球面2。n n则P点的场强值n n对于和1面，基尔霍夫假定n n（1）在孔径上，和 的值由入射波决定，与不存在不透明屏时完全相同。即52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n 表示外向法线与从S到上某点Q的矢量之间 夹角的余弦。n n（2）在不透明屏右侧1上，n n假定n n假定（1）（2）称为基尔霍夫边界条件基尔霍夫边界条件：52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n对于2：n n在2上，n n则对2上的积分关系：52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n为2对P

24、点所张立体角。n n由索末菲辐射条件：n n在辐射场中n n而 是有界的n n则R时，可不考虑2的贡献。n n即 n n将52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n代入上式，n n则并考虑到1/r、1/l比k值小得多。n n则n n此即为菲涅耳基尔霍夫衍射公式菲涅耳基尔霍夫衍射公式n n此为基尔霍夫衍射定理的一种近似，n n与惠更斯菲涅耳原理的表达式比较：52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n则两式完全相同。n n此式也按惠更斯菲涅耳原理的基本思想进行解释，不同的是，因子n n表明，子波源的振动位相超前于入射波900。这一点不是只凭直觉所能想象得出来的。52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论

25、n n基尔霍夫给出了倾斜因子的具体形式：n n若：入射波为垂直入射到孔径的平面波。n n则n n如图55，则n n显然：=0时，K()=1n n =时，K()=052基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n这说明菲涅耳子波假设K(/2)=0是不正确的n n三、巴俾涅（三、巴俾涅（Babinet）原理）原理n n是关于互补屏衍射的原理。n n互补屏：两个衍射屏，其一的通光部分正好对应另一的不透光部分，反之亦然。n n则n n即两个互补屏单独产生的衍射场的复振幅之和等于没有屏时的复振幅。此即为Babinet原理。n n此表明：在 的那些点 52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n 的位相相差 n n强度 相等n n即：在 的那些点，两个互补屏单独产生的强度相等。52基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论n n作业