指数概念的扩充.ppt

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1、复习回顾复习回顾个个a1 a-n=_（a0,n N+）1.整数指数幂概念：整数指数幂概念：2.方根的概念及性质：方根的概念及性质：（1）n次方根的定义：次方根的定义：若若xn=a,(n1,nN+),则则x叫做叫做a的的n次方根次方根.an=_（nN+）a0=_ （a0）22=4(2)2=423=8(2)3=825=32 2n=a2,2叫做叫做4的平方根的平方根2叫做叫做8的立的立方根方根 2叫做叫做 8的立方根的立方根2叫做叫做32的的5次方根次方根 2叫做叫做a的的n次方根次方根（2）n次方根的性质：次方根的性质：x=(k N+)特别：特别：其中其中 叫做叫做根式根式,n叫做叫做根指数根指数

2、,a叫做叫做被开方数被开方数.若若xn=a,(n1,nN+),则则（3）根式的运算性质：根式的运算性质：(n1,nN+),（n为奇数）为奇数）(n为偶数为偶数)(n1,nN+).3.巩固练习：巩固练习：2 2303 292.1 指数概念的扩充指数概念的扩充一、提出问题一、提出问题1.观察以下式子（观察以下式子（a0)，并总结出规律：，并总结出规律：2.利用上面的规律，你能表示下面的式子吗？利用上面的规律，你能表示下面的式子吗？3.你能推广到一般情形吗？你能推广到一般情形吗？如果如果a0,那么那么am的的n次方根可表示为次方根可表示为二、分数指数幂的意义二、分数指数幂的意义1.正数的正数的正分正

3、分数指数幂的意义是：数指数幂的意义是：2.正数正数的负分数指数幂的意义是：的负分数指数幂的意义是：思考思考2：你认为应该怎样规定零的分数指数幂？：你认为应该怎样规定零的分数指数幂？规定：规定：零零的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0；零的负分数指数幂没有意义零的负分数指数幂没有意义!思考思考3：为什么规定：为什么规定a0？思考思考4：既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那：既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？整数指数幂运算性质：整数指数幂运算性质：（1）aman=am+n（a

4、0,m,n Z）（2）(am)n=amn （a0,m,n Z）（3）(ab)n=anbn（a0,b0,n Z）思考思考1：你能得出正数的负分数指数幂的意义吗？你能得出正数的负分数指数幂的意义吗？（1）aras=ar+s （a0,r、s Q）（2）(ar)s=ars （a0,r、s Q）（3）(ab)r=arbr（a0,b0,r Q）3.有理数指数幂运算性质有理数指数幂运算性质对任意的有理数对任意的有理数 r、s,均有下面的运算性质：均有下面的运算性质：三、例题与练习三、例题与练习例例1.求值：求值：练习练习1.求值（口算）：求值（口算）：811132100.5例例2.把下列各式中的把下列各式中

5、的b（b0）写成分数指数幂的形式：）写成分数指数幂的形式：（1）b5=32;（2）b4=35;（3）b-5n=3m （m,nN+）练习练习2.把下列各式中的把下列各式中的b（b0）写成分数指数幂的形式：）写成分数指数幂的形式：（1）b-5=32;（2）b-4=35;（3）b-2n=3m （m,nN+）例例3.用分数指数幂的形式表示下列各数：用分数指数幂的形式表示下列各数：练习练习3.求值：求值：9四、小四、小 结结1.分数指数幂的意义分数指数幂的意义正数的正数的正分正分数指数幂的意义是：数指数幂的意义是：正数正数的负分数指数幂的意义是：的负分数指数幂的意义是：零零的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0；零的负分数指数幂没有意义零的负分数指数幂没有意义!2.有理数指数幂运算性质有理数指数幂运算性质对任意的有理数对任意的有理数 r,s,均有下面的运算性质：均有下面的运算性质：（1）aras=ar+s （a0,r,s Q）（2）(ar)s=ars （a0,r,s Q）（3）(ab)r=arbr（a0,b0,r Q）注意注意：分数指数幂与根式可以互化：分数指数幂与根式可以互化.