振动和波(yt).ppt

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1、振动和波振动和波一、选择题一、选择题1、（、（3001）把单摆摆球从平衡位置向位把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度微小角度，然后由静止放手任其振动，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为其运动方程，则该单摆振动的初位相为（A）（B）（C）0 （D）/2解：解：t=0时刻，单摆位于正向最大位移处，时刻，单摆位于正向最大位移处，根据旋转矢量法，其初相为零。根据旋转矢量法，其初相为零。故故答案为答案为（C）2、（2776）轻质轻质弹簧下挂一个小盘，

2、小盘作简谐振弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，平衡位置为原点，位移向下为正，动，平衡位置为原点，位移向下为正，并采用余弦表示。小盘处于最低位置时并采用余弦表示。小盘处于最低位置时刻有一个小物体落到盘上并粘住，如果刻有一个小物体落到盘上并粘住，如果以新的平衡位置为原点，设新的平衡位以新的平衡位置为原点，设新的平衡位置置相对原平衡位置向下移动的距离小于原相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，小物体与盘相碰为计时零点，那么振幅，小物体与盘相碰为计时零点，那么新的位移表示式的初相在：新的位移表示式的初相在：（A）0 /2之间。之间。（B）/2 之间之间（C）之间之间 （D）2 之间之间解：根据已知条

3、件，小物体与盘碰撞后将解：根据已知条件，小物体与盘碰撞后将继续向下运动。因规定向下为正，故在计继续向下运动。因规定向下为正，故在计时零点，其速度方向和位移均为正，因此时零点，其速度方向和位移均为正，因此根据旋转矢量法，其初相应在根据旋转矢量法，其初相应在3 /2 2 之间，所以，之间，所以，答案为（答案为（D）3、（、（5312）一质点在一质点在x轴上做简谐振动，振幅轴上做简谐振动，振幅A=4cm，周期周期T=2s，其其平衡位置取作坐标平衡位置取作坐标原点。若原点。若t=0时刻质点第一次通过时刻质点第一次通过x=-2cm处处，且向且向x轴负方向运动，则质点第二次轴负方向运动，则质点第二次通过通

4、过x=-2cm处的时刻为：处的时刻为：（A）1s （B）（）（2/3）s（C）（）（4/3）s （D）2s012x解：如图所示，质点解：如图所示，质点在起始时刻旋转矢量在起始时刻旋转矢量位于位于1处，质点第二处，质点第二次通过次通过x=-2cm处时，处时，旋转矢量位于旋转矢量位于2处。处。故质点第二次通过故质点第二次通过x=-2cm处的时刻为：处的时刻为：答案为：答案为：B4、（、（3042）一个质点作简谐振动，振幅为一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始在起始时刻质点的位移为时刻质点的位移为 ，且向，且向x轴的正方轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为：向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图

5、为：0 x（A）00 x（B）0 x（C）（D）解：根据旋转矢量法，该题可直接判断解：根据旋转矢量法，该题可直接判断选选B5、（、（3031）已知一质点沿已知一质点沿y轴作轴作简谐振动，其振动简谐振动，其振动方程为方程为 。与之对应的振。与之对应的振动曲线是：动曲线是：-AtY0t0YAt0Y-At0-AY（A）（B）（C）（D）解：由振动方程易知质点的初相为解：由振动方程易知质点的初相为3/4，故初位移为：故初位移为：，随着时间，随着时间t的增加，质的增加，质点将向负最大位移处运动。点将向负最大位移处运动。故选故选B6、（、（3842）一一横波沿绳子传播时的波动方程为：横波沿绳子传播时的波动

6、方程为：（SI），则，则（A）其波长为其波长为0.5m（B）波速为波速为5m/s（C）波速为波速为25m/s（D）频率为频率为2Hz解：因为解：因为与波与波的的标准方程：标准方程：比较可比较可得得故选故选A7、（、（3847）图图为沿为沿x轴轴负负方向传播的平面简谐波在方向传播的平面简谐波在t=0时刻的波形。若波动方程以余弦函数时刻的波形。若波动方程以余弦函数表示，则表示，则o点处质点振动的初位相为：点处质点振动的初位相为：v（A）0（B）/2（C）（D）解：由图可知在解：由图可知在t=0时刻，质点的位移为时刻，质点的位移为零，下一时刻，质点向零，下一时刻，质点向y轴正向运动，根轴正向运动，根

7、据旋转矢量法，其初相为据旋转矢量法，其初相为 或或 。故选故选D8、（、（3407）横波以波速横波以波速u沿沿x轴负方向传播。轴负方向传播。t时刻时刻波形曲线如图。则该时刻波形曲线如图。则该时刻（A）A点振动速度大于零点振动速度大于零（B）B点静止不动。点静止不动。（C）C点向下运动（点向下运动（D）D点振动速度小于零点振动速度小于零解：各质点振动方向如下图所示：解：各质点振动方向如下图所示：故选故选D9、（、（3340）一一简谐波沿简谐波沿ox轴正方向传播，轴正方向传播，t=0时刻波形时刻波形曲线如图所示。已知周期为曲线如图所示。已知周期为2s，则则p点处质点处质点的振动速度点的振动速度v与

8、时间与时间t的关系曲线为：的关系曲线为：（A）（B）（C）（D）解：在解：在t=0时刻，质点时刻，质点p的位移为的位移为0，速，速度达到最大值，在下一时刻，质点度达到最大值，在下一时刻，质点P向向y轴轴正向正向运动，速度运动，速度v0。故选故选A10、（3145）如图所示为一平面简谐波在如图所示为一平面简谐波在t=0时刻时刻的波形图，该波的波速的波形图，该波的波速u=200m/s，则则p处质点的振动曲线为：处质点的振动曲线为：解：由题意得：解：由题意得：下一下一时刻时刻P点将向点将向y轴轴正向正向运动运动故选故选C（A）（B）（C）（D）11、（、（3341）图示一简谐波在图示一简谐波在t=0

9、时刻的波形图，波速时刻的波形图，波速u=200m/s，则则P处质点的振动速度表达式为：处质点的振动速度表达式为：（SI）（A）（SI）（B）（SI）（C）（SI）（D）解：解：t=0时，时，p点位移为零，向点位移为零，向y轴正向运轴正向运动，故初相为：动，故初相为：-/2。由波形图易知：。由波形图易知：所以所以T=1sP点的振动方程为：点的振动方程为：故选故选A12、（、（3593）有有两列沿两列沿相反方向传播的相干波，其波相反方向传播的相干波，其波动方程分别为：动方程分别为：叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：（B）（A）x=k（C）（D）其中的其中的k=

10、0，1，2，3，.解：根据驻波表达式解：根据驻波表达式波腹的位置坐标应满足：波腹的位置坐标应满足：即：即：故选故选C13、（本题、（本题3分）分）（3310）某时刻驻波波形曲线如图所示，则某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点的位相差是两点的位相差是（A）（B）/2 （C）5/4 （D）014、（3310）在在弦线上有一简谐波，其表达式是弦线上有一简谐波，其表达式是（SI）为了在此弦线上形成驻波，并且在为了在此弦线上形成驻波，并且在x=0处处解：解：a、b属于相邻两段属于相邻两段上的质点，故振动反向，上的质点，故振动反向，相位差差相位差差。选选A为一为一波节，此弦线还应有一简谐波，其表波节，

11、此弦线还应有一简谐波，其表达式为：达式为：解：要求在解：要求在x=0处为波节，故两列波在处为波节，故两列波在x=0处应振动反向，相位差差处应振动反向，相位差差。故选故选C（SI）（SI）（SI）（SI）（A）（B）（C）（D）15、（、（5523）设设声波在媒质中的传播速度为声波在媒质中的传播速度为u，声源的声源的频率为频率为s。若声源若声源S不动，而接收器不动，而接收器R相对相对于媒质以速度于媒质以速度VR沿着沿着S、R连线向着声源连线向着声源S运动，则位于运动，则位于S、R连线中点的质点连线中点的质点P的振的振动频率为：动频率为：（A）s（B）（C）（D）解：媒质中各质点的振动频率与波源解

12、：媒质中各质点的振动频率与波源的振动频率相同。的振动频率相同。故选故选A二、填空题：二、填空题：（共（共53分）分）1、（本题（本题3分）分）3817一一简简 谐振动的表达式为谐振动的表达式为 已知已知t=0时的初位移为时的初位移为0.04m，初速度为初速度为0.09m/s，则振幅则振幅A=，初相初相。解：解：t=0解得：解得：A=0.05m，=0.20.05m0.22、（本题、（本题5分）分）3015 在在t=0时，周期为时，周期为T、振幅为振幅为A的单摆分的单摆分别处于图（别处于图（a）、（）、（b）、（）、（c）三种状态。三种状态。若选单摆的平衡位置为若选单摆的平衡位置为x轴的原点，轴的

13、原点，x轴轴指向正右方，则单摆作小角度摆动的振指向正右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为：动表达式（用余弦函数表示）分别为：v0v0v0=0（a）（b）（c）（a）（b）（c）解：由已知得解：由已知得（a）、（）、（b）、（）、（c）的初相如图所示的初相如图所示bac分别为：分别为：故故振动方程分别为：振动方程分别为：3、（本题、（本题5分）分）3821一一弹簧振子系统具有弹簧振子系统具有1.0J的能量，的能量，0.10m的振幅和的振幅和1.0m/s的最大速率，则弹簧的倔的最大速率，则弹簧的倔强系数为强系数为 ，振子的振动频率为，振子的振动频率为解：解：200N/m1.

14、6Hz4、（本题、（本题5分）分）3039两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比振动的频率之比 加速度加速度最大值之比最大值之比a1m：a2m=，初始速初始速率之比率之比v10：v20=。解：由图易知解：由图易知x2完成一次完成一次全振动时，全振动时，x1已完成两次已完成两次全振动，故全振动，故amax=A2，故故a1m：a2m=4：1v0=A，v10：v20=1：2=2：12：1 4：12：15、（本题、（本题3分）分）3046 一简谐振动的旋转矢量图如图所示，一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初位相则该简谐

15、振动的初位相为为 。振动方程为：。振动方程为：解：由图形易得初相为解：由图形易得初相为/4角频率为角频率为故故振动方程为：振动方程为：/46、（本题、（本题3分）分）3269 一一做做简谐振动的振动系统，其质量为简谐振动的振动系统，其质量为2kg，频率为频率为1000Hz，振幅为振幅为0.5cm，则其振则其振动能量为：动能量为：解：解：9.9 102J7、（本题、（本题3分）分）3838 一个质点同时参与两个在同一条直线一个质点同时参与两个在同一条直线上的简谐振动，其表达式分别为：上的简谐振动，其表达式分别为：则其合则其合振动的振幅为振动的振幅为 ，初相为，初相为 /6-/6解：两个简谐振动在

16、解：两个简谐振动在t=0时刻的旋转矢量如时刻的旋转矢量如图所示，由图可知，这图所示，由图可知，这两个简谐振动反向。两个简谐振动反向。故故合振幅：合振幅：初相与振幅较大的相同，即为：初相与振幅较大的相同，即为：/6/68、（本题、（本题3分）分）3853 一平面简谐波，波速为一平面简谐波，波速为6.0m/s，振动周振动周期为期为0.1s，则波长为则波长为 ，在波的传播方，在波的传播方向上，有两质点的振动相位差为向上，有两质点的振动相位差为5/6，则则此两质点相距为此两质点相距为 。解：解：设两设两质点相距质点相距xm0.6m0.25m则则9、（本题、（本题3分）分）3061 一声波在空气中的波长

17、是一声波在空气中的波长是0.25m，传播传播速度是速度是340m/s，当它进入另一介质时，波当它进入另一介质时，波长变成了长变成了0.37m，它在该介质中的传播速它在该介质中的传播速度为度为 。解：根据波在各种介质中频率保持不变解：根据波在各种介质中频率保持不变的特点，设波在该介质中的传播速度为的特点，设波在该介质中的传播速度为x则则503m/s10、（本题、（本题5分）分）3063 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速轴正方向传播，波速u=100m/s，t=0时刻的波形曲线如图所示时刻的波形曲线如图所示波长波长=；振幅振幅A=；频率频率=。0.8m0.2m125Hz11、（本题、

18、（本题3分）分）3856已知某平面简谐波的波源的振动方程为已知某平面简谐波的波源的振动方程为y=0.06sint/2，（，（SI）波速为波速为2m/s。则则解由解由图易图易得：得：=0.8m，A=0.2m。解：设离波源解：设离波源5m处质点的相位比波源落处质点的相位比波源落 后后则：则：故离故离波源波源5m处质点的振动方程为处质点的振动方程为：离离波源波源5m处处质点的振动方程为质点的振动方程为：12、（本题、（本题3分）分）5205 一简谐波沿一简谐波沿x轴正方向传播。已知轴正方向传播。已知x=0点点的的振动曲线如图，试在它下面的图中画出振动曲线如图，试在它下面的图中画出t=T时的波形曲线。

19、时的波形曲线。解：设波动方程为解：设波动方程为当当t=T时，时，由由已知图形得，已知图形得，故：故：相应的波形曲线如下图所示：相应的波形曲线如下图所示：13.（本题（本题3分）分）3859 一点波源发出均匀球面波，发射功率一点波源发出均匀球面波，发射功率为为4W。不计媒质对波的吸收，则距离波不计媒质对波的吸收，则距离波源为源为2m处的强度是处的强度是 。解：解：（Wm-2）0.08W/m214.（本题（本题3分）分）3293 一列强度为一列强度为I的平面简谐波通过一面积的平面简谐波通过一面积为为S的平面，波速的平面，波速 与该平面的法线与该平面的法线 的夹角为的夹角为，则通过该平面的能流是则通

20、过该平面的能流是S解：如图所示，显然通解：如图所示，显然通过过S的能流的能流是：是：IScosIScos15.（本题（本题3分）分）3093 如图所示，波源如图所示，波源S1和和S2发出的波在发出的波在P点点相遇，相遇，P点距波源点距波源S1和和S2的的距离分别为距离分别为3和和10/3，为为两列波在介质中的波长，两列波在介质中的波长，若若P点的合振幅总是极大值，则两列波源点的合振幅总是极大值，则两列波源的振动方向的振动方向 ，振动频率，振动频率 ，波源，波源S2位相比位相比S1的位相领先的位相领先 。解：解：P的振幅总是极大值，故两波源为相的振幅总是极大值，故两波源为相干波源，因此，振动方向

21、相同，振动频干波源，因此，振动方向相同，振动频率相同。率相同。设设S2初相和初相和S1的初相分别为的初相分别为 和和 ，则：，则：两两波源在波源在P点引起的相位差点引起的相位差 为为相同相同相同相同P10/3S1S23故故S2位相比位相比S1的位相领的位相领先先 2/3三、计算题三、计算题（共（共150分）分）1.（本题（本题5分）分）3017一一质点沿质点沿x轴作简谐振动，其圆频率轴作简谐振动，其圆频率=10rad/s。试分别写出以下两种初始状试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：态下的振动方程：（1）其初始位移）其初始位移x0=7.5cm，初始速度初始速度V0=75.0cm/s（2）其初

22、始位移）其初始位移x0=7.5cm，初始速度初始速度V0=-75.0cm/s解：振动方程解：振动方程x=Acos（t+）（1）t=0时时 x0=7.5cm=AcosV0=75cm/s=-Asin解得：解得：A=10.6cm，=-/4所以，所以，x=10.610-2cos（10t-/4）（2）t=0时时 x0=7.5cm=AcosV0=-75cm/s=-Asin解得：解得：A=10.6cm，=/4所以，所以，x=10.610-2cos（10t+/4）2.（本题（本题10分）分）3827质量质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系的小球与轻弹簧组成的振动系统，按统，按x=0.5cos（8t+/3）

23、的规律作自由的规律作自由振动，式中振动，式中t以秒作以秒作单位，单位，x以以厘米为单位，厘米为单位，求求（1）振动的圆频率、周期、振幅和初相）振动的圆频率、周期、振幅和初相（2）振动的速度、加速度的数值表达式）振动的速度、加速度的数值表达式（3）振动的能量）振动的能量（4）平均动能和平均势能）平均动能和平均势能解解：（：（1）A=0.5cm；=8s-1；T=2/=0.25s；=/3（2）x=Acos（t+）=0.5cos（8t+/3）cm/scm/s2（3）（4）3.（本题（本题10分）分）3273 一弹簧振子沿一弹簧振子沿x轴作轴作简谐振动。已知振简谐振动。已知振动物体最大位移为动物体最大位

24、移为xm=0.4m，最大恢复力最大恢复力Fm=0.8N，最大速度为最大速度为vm=0.8m/s，又知又知t=0时的初位移为时的初位移为+0.2m，且且初速度与所初速度与所选选x轴方向相反。（轴方向相反。（1）求振动能量（）求振动能量（2）求此振动的表达式。求此振动的表达式。解解（1）由题意）由题意Fm=kA，A=xm，k=Fm/xmt=0时时故故振动方程为：振动方程为：（SI）（2）4.（本题（本题5分）分）3264一质点作简谐振动，其振动方程为一质点作简谐振动，其振动方程为（1 1）当）当x x值为多大时，系统的势能为总值为多大时，系统的势能为总 能量的一半？能量的一半？（2 2）质点从平衡

25、位置移动到此位置所需）质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？最短时间为多少？解：解：（1）势能）势能总能量：总能量：由由题意：题意：（2）周期）周期T=2/=6s从平衡位置运动到从平衡位置运动到 的最短时间的最短时间为为T/8所以，所以，=0.75s 5.（本题（本题10分）分）5511 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系如图，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数数k=24N/m，重物的质量重物的质量m=6kg，重物静止重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力在平衡位置上。设以一水平恒力F=10N向向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了位置向

26、左运动了0.05m，此时撤去力此时撤去力F F，当当重物运动到左方最远位置时开始计时，求重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。物体的运动方程。解：设物体的运动方程为解：设物体的运动方程为x=Acos（t+）恒外力所做的功即为弹簧振子的能量恒外力所做的功即为弹簧振子的能量F0.05=0.5J即：即：按按题目所述时刻计时，初相为题目所述时刻计时，初相为=。所以运动方程为：所以运动方程为：x=0.204cos（2t+）（）（SI）6.（本题（本题10分）分）3834 一物体质量为一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的倔强系数作简谐振动，弹簧的倔强系数k

27、=25Nm-1，如果起始振动时具有势能如果起始振动时具有势能0.06J和动能和动能0.02J，求求（1）振幅）振幅（2）动能等于势能时的位置）动能等于势能时的位置（3）经过平衡位置时物体的速度）经过平衡位置时物体的速度解解：（：（1）（2）（3）过平衡点时，）过平衡点时，x=0，此时动能等于此时动能等于总能量总能量7.（本题（本题10分）分）3410一一横波沿绳子传播，其波的表达式为横波沿绳子传播，其波的表达式为（SI）（1）求此波的振幅、波速、频率和波长。）求此波的振幅、波速、频率和波长。（2）求绳子上各质点的最大振动速度和最）求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度。大振动加速度。（3

28、）求）求x1=0.2m处和处和x2=0.7m处二质点振动处二质点振动的位相差。的位相差。解解：（：（1）与波的与波的标准方程标准方程 比较得比较得A=0.05mu=50m/s（2）（3）二二振动反向振动反向8.（本题（本题10分）分）3335 一简谐波，振动周期一简谐波，振动周期T=，波长波长=10m，振幅振幅A=0.1m，当当t=0时刻，波源振动的位时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值。若坐标原点和移恰好为正方向的最大值。若坐标原点和波源重合，且波沿波源重合，且波沿ox轴正方向传播，求：轴正方向传播，求：（1）此波的表达式）此波的表达式（2）t1=T/4时刻，时刻，x1=/4处质点的位移

29、处质点的位移（3）t2=T/2时刻，时刻，x1=/4处质点的振动速度处质点的振动速度解（解（1）根据已知条件初相根据已知条件初相=0，故故y=0.1cos4（t-x/20）（SI）（2）y1=0.1cos4（t1-x1/20）=0.1m（3）9.（本题（本题10分）分）5199 有有一沿一沿x轴正方向传播的平面简谐波，其轴正方向传播的平面简谐波，其波速波速c=400m/s，频率频率=500Hz。（1）某时刻）某时刻t，波线上波线上x1处的处的位相为位相为 1，x2处的位相为处的位相为 2，试写出，试写出x2-x1与与 2-1的的关系关系式，并计算出当式，并计算出当x2-x1=0.12m时时 2

30、-1的值。的值。（2）波线上某定点）波线上某定点x在在t1时刻的位相为时刻的位相为 在在t2时刻的位相为时刻的位相为 ，试写出，试写出t2-t1与与 的关系式，并计算出的关系式，并计算出 t2-t1=10-3s时时 的值的值 解：该波波长解：该波波长=c/=0.8m（1）x2点与点与x1点的位相差为：点的位相差为：当当x2-x1=0.12m时，时，.312-=（rad）0-（2）同一点）同一点x，时间差时间差t2-t1，相应位相差相应位相差当当t2-t1=10-3s时，时，=/（rad）-1210.（本题（本题10分）分）3083 一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，该一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传

31、播，该波沿着波沿着x轴正向传播，弹簧中某圈的最大轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为位移为3.0cm，振动频率为振动频率为25Hz，弹簧中弹簧中相邻两疏部中心的距离为相邻两疏部中心的距离为24cm，当当t=0时，时，在在x=0处质元的位移为零并向处质元的位移为零并向x轴正向运动，轴正向运动，试写出该波的波动方程。试写出该波的波动方程。解：解：u=2425=600cm/s=6m/sA=3.0cm=2=50/s 当当t=0时，在时，在x=0处质元的位移为零并向处质元的位移为零并向x轴正向运动，故初相为轴正向运动，故初相为-/2。y=3.0 10-2cos50（t-x/6）-/2 （SI）11.（本题

32、（本题10分）分）3142 图示一平面余弦波在图示一平面余弦波在t=0时刻与时刻与t=2s时刻时刻的波形图。求的波形图。求（1）坐标原点处介质质点的振动方程；）坐标原点处介质质点的振动方程；（2）该波的波动方程。）该波的波动方程。解：由图形易得：解：由图形易得：=160mu=20/2=10m/st=0时刻原点处的质点时刻原点处的质点位移为零，且向位移为零，且向y轴正向运动，轴正向运动，据据旋转矢量法，其初相为旋转矢量法，其初相为-/2故故原点处质点的振动方程为：原点处质点的振动方程为：（SI）（2）波动方程为：）波动方程为：（SI）12.（本题（本题10分）分）3141图示一平面简谐波在图示一

33、平面简谐波在t=0时刻的波形图，求时刻的波形图，求（1）该波的波动方程（）该波的波动方程（2）P处质点的振动方程处质点的振动方程解：解：o处质点，处质点，t=0时时y0=Acos=0v0=-Asin 0所以所以=-/2又又T=/u=0.40/0.08=5（s）=2/T=2/5（rad/s）故波动方程为：故波动方程为：y=0.04cos 2/5（t-x/0.08）-/2（SI）（2）P处质点的振动方程为：处质点的振动方程为：y=0.04cos 2/5（t-0.2/0.08）-/2y=0.04cos 0.4t-3/2（SI）13.（本题（本题10分）分）3144 一平面简谐纵波沿一平面简谐纵波沿o

34、x轴的负方向传播，轴的负方向传播，波长为波长为，P处质点的振动规律如图所示。处质点的振动规律如图所示。（1）求）求P处质点的振动方程；处质点的振动方程；（2）求此波的波动方程）求此波的波动方程（3）若图中）若图中d=/2，求坐标原点求坐标原点o处质点处质点的振动方程。的振动方程。解解：（：（1）=2/4=/2，初相为初相为故故P处质点的振动方程为：处质点的振动方程为：（2）波动方程为：）波动方程为：（3）o处质点的振动方程为：处质点的振动方程为：（SI）（SI）（SI）14.（本题（本题10分）分）3143 如图所示为一平面简谐波在如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的时刻的波形图，设此简谐波的

35、频率为波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点且此时质点P的运动方向向下，求的运动方向向下，求（1）该波的波动方程）该波的波动方程（2）在距原点）在距原点o为为100m处质点的振动方处质点的振动方程与振动速度表达式程与振动速度表达式解解：（：（1）由）由P点的运动方向，可判定该波点的运动方向，可判定该波向左传播。向左传播。对对原点原点o处处质点，质点，t=0时时所以所以=/4故故波动方程为：波动方程为：y=Acos2（250t+x/200）+/4 （SI）（2）距）距0点点100m处质点振动方程是处质点振动方程是y1=Acos2（250t+100/200）+/4 =Acos（500t+

36、5/4）振动速度表达式是：振动速度表达式是：v=-500 Asin（500t+5/4）（SI）15.（本题（本题10分）分）3099 如图所示，两相干波源如图所示，两相干波源S1和和S2距离为距离为d=30m，S1和和S2都在都在x坐标轴上，坐标轴上，S1位于位于坐标原点坐标原点o。设由设由S1和和S2分别发出的两列波分别发出的两列波沿沿x轴轴传播时，强度保持不变。传播时，强度保持不变。x1=9m和和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间最小位止的点。求两波的波长和两波源间最小位相差。相差。S1S2dx0解：设解：设S1和和S2的

37、的振动位相分别为振动位相分别为1和和2，在在x1点点两波引起的振动位相差为两波引起的振动位相差为:即：即：（1）在在x2点两波引起的振动位相差为点两波引起的振动位相差为:即：即：（2）（2）-（1）得）得由（由（1）式得：）式得：当当k=-2、-3时位相差最小，时位相差最小，16.（本题（本题10分）分）3108 两两波在一波在一很长的弦线上传播，其波动方很长的弦线上传播，其波动方程式分别为：程式分别为：（SI）（SI）求求 （1）两波的频率、波长、波速；）两波的频率、波长、波速；（2）两波叠加后的节点位置；）两波叠加后的节点位置；（3）叠加后振幅最大的那些点的位置。）叠加后振幅最大的那些点的位置。解解：（：（1）与与标准波动方程标准波动方程对比可得：对比可得：=4Hz，=1.50m波速波速u=6.00m/s（2）两波叠加后形成的驻波的标准形式为）两波叠加后形成的驻波的标准形式为节点位置振幅为零，故节点位置振幅为零，故（m）n=0，1，2，3 波腹位置振幅最大，故：波腹位置振幅最大，故：（m）n=0，1，2，3 Vot（s）y（m）X（m）0 x2