正弦函数、余弦函数的性质——周期性.ppt

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1、 这些都给我们循环往复、周而复始的感觉这些都给我们循环往复、周而复始的感觉,这种变化规律称为这种变化规律称为周期性周期性.我们知道我们知道,函数是刻画客观世界变化规律的数学模型函数是刻画客观世界变化规律的数学模型,那么那么在数学中又如何刻画这种周期性的变化规律呢在数学中又如何刻画这种周期性的变化规律呢?正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质 周期性周期性襄樊四中襄樊四中 朱天斌朱天斌yy=sinx重复出现重复出现,即周而复始即周而复始.左右无限延展的；左右无限延展的；一、复习回顾一、复习回顾如何根据正弦线作出正弦函数的图像？如何根据正弦线作出正弦函数的图像？图像特点图像特点：x函数值

2、函数值相等相等,自变量自变量由任意值由任意值x增加到增加到一般函数一般函数f(x)若满足：若满足：自变量自变量由定义域内由定义域内x增加到增加到 (为非零常数为非零常数)函数值函数值相等相等,二、周期函数的定义二、周期函数的定义定义：定义：对于函数对于函数f(x),如果存在一个非零常数如果存在一个非零常数T,使得对使得对定义域中每一个值定义域中每一个值x,都有都有f(x+T)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫就叫做周期函数做周期函数,非零常数非零常数T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期.2.2.周期函数周期函数f(x+T)=)=f(x)对定义域中每个对定义域中每个x值都恒成立值都恒成立

3、.1.1.周期周期T应该是非零常数应该是非零常数.可以是正数可以是正数,也可以是负数也可以是负数.说明说明那么那么 是是y=sinx的周期吗？的周期吗？思考思考.对对y=sinx,有有 以及以及 都是都是y=sinx的周期的周期.事实上事实上 都是都是y=sinx的周期的周期.若若T为为f(x)的周期的周期,那么那么2T、-T是它的周期吗？是它的周期吗？3.3.周期函数的周期不止一个周期函数的周期不止一个.若若T是是f(x)的一个周期的一个周期,则则kT(kZ且且k0)都是都是f(x)的周期的周期.xyy=sinx二、周期函数的定义二、周期函数的定义 都是都是y=sinx的周期的周期.书中提到

4、的周期书中提到的周期,若无特若无特别说明别说明,是指最小正周期是指最小正周期.如果函数周期中有最小的正数如果函数周期中有最小的正数,那么这个最小的正那么这个最小的正 数叫做函数的最小正周期数叫做函数的最小正周期.xyy=sinx思考思考:f(x)=a(a是常数是常数)是周期函数吗是周期函数吗?c是任意非零常数是任意非零常数,都有都有f(x+c)=a=f(x).xy0f(x)=a它有最小正周期吗？它有最小正周期吗？它的周期是多少？它的周期是多少？三、正弦、余弦函数的周期性三、正弦、余弦函数的周期性最小正周期是最小正周期是 .正弦函数是周期函数正弦函数是周期函数,(k Z,且且k 0)都是它的周期

5、都是它的周期,最小正周期是最小正周期是 .余弦函数是周期函数余弦函数是周期函数,(k Z,且且k 0)都是它的周期都是它的周期,求下列函数的周期求下列函数的周期.四、例题分析四、例题分析探究探究1:1:你能从解答过程中归纳一下这些函数的周期你能从解答过程中归纳一下这些函数的周期 与解析式中的哪些量有关吗？与解析式中的哪些量有关吗？正弦型、余弦型函数的周期只与自变量的系数有关正弦型、余弦型函数的周期只与自变量的系数有关.五、巩固练习五、巩固练习3.你认为我们应当如何利用函数的周期性来认识周你认为我们应当如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质期函数的其他性质?先在一个周期的区间上研究函数的其

6、他性质先在一个周期的区间上研究函数的其他性质,再利再利用函数的周期性用函数的周期性,将性质推广到整个定义域将性质推广到整个定义域.六、课堂总结六、课堂总结1.1.周期函数的定义：周期函数的定义：3.3.函数函数 及函数及函数 是常数是常数,且且 的周期的周期2.2.正弦、余弦函数都是周期函数正弦、余弦函数都是周期函数,2k（k Z,且且k 0)都都是它们的周期是它们的周期,最小正周期都是最小正周期都是 2 .对于函数对于函数f(x),如果存在一个如果存在一个非零常数非零常数T,使得对定义域中使得对定义域中每一每一个值个值,都有都有f(x+T)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数就叫做周期函数,非零常数非零常数T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期.七、课后作业七、课后作业1.1.课后课后3636页练习页练习1 1、2 2；2.2.课后课后4747页习题页习题3.3.八、课后思考八、课后思考证明：如果函数证明：如果函数f(x)的周期为的周期为T，那么函数，那么函数y=f(x)的周期是的周期是 .感谢各位专家的指导感谢各位专家的指导祝同学们学习进步祝同学们学习进步