自动控制原理 3(1).ppt

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1、第第3 3章章 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正3 3.1.1 概述概述3 3.2 .2 一阶系统的时域响应一阶系统的时域响应及动态性能及动态性能3 3.3 .3 二阶系统的时域响应二阶系统的时域响应及动态性能及动态性能3 3.4 .4 高阶系统的时域响应高阶系统的时域响应及动态性能及动态性能3 3.5 .5 线性系统的稳定性线性系统的稳定性分析分析3 3.6 .6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差3 3.7 .7 线性系统时域校正线性系统时域校正1本章基本要求：本章基本要求：1.1.掌握一阶系统、二阶系统的数学模型和典型响掌握一阶系统、二阶系统的数学模型和典型响应特点；应

2、特点；2.2.能熟练确定一阶系统、二阶系统特征参数，牢能熟练确定一阶系统、二阶系统特征参数，牢固掌握一阶系统、典型固掌握一阶系统、典型欠阻尼欠阻尼二阶系统动态性能二阶系统动态性能计算方法及应用限制条件；计算方法及应用限制条件；3.3.掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态性能间的相互关系；与动态性能间的相互关系；24.4.了解了解附加闭环零极点附加闭环零极点对动态性能的影响；正确对动态性能的影响；正确理解理解主导极点主导极点的概念，会估算高阶系统动态性能；的概念，会估算高阶系统动态性能；5.5.正确理解系统稳定性的概念及稳定的充要条件，正确理解系

3、统稳定性的概念及稳定的充要条件，能熟练运用能熟练运用代数稳定判据代数稳定判据判定系统的稳定性，并判定系统的稳定性，并进行右端的分析计算；进行右端的分析计算；6.6.正确理解有关稳态误差的概念，了解终值定理正确理解有关稳态误差的概念，了解终值定理应用的限制条件，掌握计算稳态误差的一般方法应用的限制条件，掌握计算稳态误差的一般方法及及静态误差系数法静态误差系数法及其应用的限制条件。及其应用的限制条件。3 3 3.1 .1 概概 述述系统分析系统分析是指由已知的系统模型确定系统的性能是指由已知的系统模型确定系统的性能指标；指标；校正校正是根据需要在系统中加入一些机构是根据需要在系统中加入一些机构和装

4、置并确定相应的参数用以改善系统性能。和装置并确定相应的参数用以改善系统性能。经典控制理论中常用的工程方法有经典控制理论中常用的工程方法有经典控制理论中常用的工程方法有经典控制理论中常用的工程方法有 时域分析法时域分析法时域分析法时域分析法 根轨迹法根轨迹法根轨迹法根轨迹法 频率特性法频率特性法频率特性法频率特性法分析内容分析内容分析内容分析内容 瞬态性能瞬态性能瞬态性能瞬态性能 稳态性能稳态性能稳态性能稳态性能 稳定性稳定性稳定性稳定性43.1.1 3.1.1 时域分析法的作用和特点时域分析法的作用和特点 时域分析法是直接在时间域中对系统进行分析和校正时域分析法是直接在时间域中对系统进行分析和

5、校正的方法，具有直观、准确的优点，的方法，具有直观、准确的优点，它可以提供系统时间它可以提供系统时间响应的全部信息。响应的全部信息。在研究系统参数改变引起系统性能指标变化的趋势以在研究系统参数改变引起系统性能指标变化的趋势以及对系统进行校正设计时，时域法不方便。及对系统进行校正设计时，时域法不方便。53.1.2 3.1.2 时域法常用的典型输入信号时域法常用的典型输入信号（1 1）阶跃函数）阶跃函数幅值为幅值为1 1的阶跃函数称为单位阶的阶跃函数称为单位阶跃函数跃函数时域表达式：时域表达式：频域表达式：频域表达式：6阶跃函数的特点：阶跃函数是不连续函数，即在阶跃函数的特点：阶跃函数是不连续函数

6、，即在t t0 0时时出现出现r r（0 0）r r（0 0），但都是有限值。阶跃函数在），但都是有限值。阶跃函数在t0t0的所有区间均为常值。的所有区间均为常值。（2 2）斜坡函数（等速度函数）斜坡函数（等速度函数）时域表达式：时域表达式：频域表达式：频域表达式：A=1A=1时，称为单位斜坡函数时，称为单位斜坡函数7（3 3）抛物线函数（等加速度函数）抛物线函数（等加速度函数）时域表达式：时域表达式：频域表达式：频域表达式：A A1/21/2时，称为单位抛物线函数时，称为单位抛物线函数8（4 4）脉冲函数）脉冲函数时域表达式：时域表达式：单位脉冲函数频域表达式单位脉冲函数频域表达式：当当0

7、0时时，称为单位脉冲函数，称为单位脉冲函数a）当当00时 b b）当）当0 0时时 9由于由于，所以得单位脉冲函数是单位阶跃函数对所以得单位脉冲函数是单位阶跃函数对时间的导数，而单位阶跃函数则是单位脉冲函数对时间的积时间的导数，而单位阶跃函数则是单位脉冲函数对时间的积分。分。结论结论103.1.3 3.1.3 系统的时域性能指标系统的时域性能指标1.1.动态性能动态性能 动态性能指标通动态性能指标通常有如下几项常有如下几项 ：延迟时间延迟时间t td d上升时间上升时间t tr r峰值时间峰值时间t tp p调节时间调节时间t ts s超调量超调量 2.2.稳态性能稳态性能 稳态误差是描述系统

8、稳态性能的一种性能指标。稳态误差是时稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标。稳态误差是时间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差。间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差。11 3 3.2 .2 一阶系统的时域响应一阶系统的时域响应 由由一一阶阶微微分分方方程程描描述述的的系系统统称称为为一一阶阶系系统统,典典型型闭闭环环控控制制一一阶阶系系统统如如图图所所示示。其其中中 是是积积分分环环节节，T T为为它它的时间常数。的时间常数。图3.2一阶系统的结构图C(s)-R(s)典型的一阶系统是一个惯性环节典型的一阶系统是一个惯性环节,输出为输出为在在零初始条件下零初始条件下，利用拉氏反变

9、换或直接求解微分方程，可，利用拉氏反变换或直接求解微分方程，可以求得一阶系统在典型输入信号作用下的输出响应。以求得一阶系统在典型输入信号作用下的输出响应。123.2.1 3.2.1 单位阶跃响应单位阶跃响应 设系统的输入为单位阶跃函数设系统的输入为单位阶跃函数r(t)=1(t),r(t)=1(t),其拉其拉氏变换为氏变换为 ,则输出的拉氏变换为则输出的拉氏变换为 （t0t0）3.2.2 3.2.2 单位斜坡响应单位斜坡响应 设系统的输入为单位斜坡函数设系统的输入为单位斜坡函数设系统的输入为单位斜坡函数设系统的输入为单位斜坡函数r(t)=tr(t)=tr(t)=tr(t)=t，其拉氏变换为其拉氏

10、变换为其拉氏变换为其拉氏变换为 则输出的拉氏变换为则输出的拉氏变换为则输出的拉氏变换为则输出的拉氏变换为133.2.3 3.2.3 3.2.3 3.2.3 单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应 设系统的输入为单位脉冲函数设系统的输入为单位脉冲函数设系统的输入为单位脉冲函数设系统的输入为单位脉冲函数r(t)=r(t)=r(t)=r(t)=(t),t),t),t),其拉氏变其拉氏变其拉氏变其拉氏变换为换为换为换为R(s)=1,R(s)=1,R(s)=1,R(s)=1,则输出响应的拉氏变换为则输出响应的拉氏变换为则输出响应的拉氏变换为则输出响应的拉氏变换为（t0t0）对上式进行拉氏反变换

11、，求得单位脉冲响应为对上式进行拉氏反变换，求得单位脉冲响应为系统对系统对某种输入信号导数的响应某种输入信号导数的响应，等于，等于对该输入信号响对该输入信号响应的导数应的导数；对某种输入信号积分的响应，等于系统对该；对某种输入信号积分的响应，等于系统对该输入信号响应的积分。输入信号响应的积分。14结论：结论：系统对某一输入信号的微分系统对某一输入信号的微分/积分的响应，等于系统对该积分的响应，等于系统对该输入信号的响应的微分输入信号的响应的微分/积分。积分。这是这是线性定常系统线性定常系统的重要性质，对任意阶线性定常系统的重要性质，对任意阶线性定常系统均适用。均适用。153.2.43.2.43.

12、2.43.2.4一阶系统动态性能指标计算一阶系统动态性能指标计算一阶系统动态性能指标计算一阶系统动态性能指标计算依据调节时间的定义有依据调节时间的定义有解得解得时间常数时间常数T T是一阶系统的重要参数。由是一阶系统的重要参数。由系统传递函数知系统传递函数知T T越小，系统极点越远越小，系统极点越远离虚轴，过渡过程越快。离虚轴，过渡过程越快。16例例3.1 3.1 某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间变化的规律为时间变化的规律为实验测得当实验测得当TsTs60s60s时温度计读数达到实际水温的时温度计读数达到实际水温的95%95%，试确定，试

13、确定该温度计的传递函数。该温度计的传递函数。解：依据题意，温度计的调节时间为解：依据题意，温度计的调节时间为 Ts Ts60603T3T 所以所以 T=20T=20由线性系统性质得由线性系统性质得17由传递函数的性质得由传递函数的性质得习题：习题：一阶系统结构图如图所示，要求调节时间一阶系统结构图如图所示，要求调节时间ts0.1sts0.1s，试确定系试确定系统反馈系数统反馈系数K Kt t值。值。18解：首先由系统结构图写出闭环传递函数解：首先由系统结构图写出闭环传递函数可见系统增益可见系统增益K K=1/K=1/Kt t，时间常数时间常数T=1/100KT=1/100Kt t依题意，令依题

14、意，令TsTs3T=3/100Kt0.13T=3/100Kt0.1得得Kt0.3Kt0.319注：注：A.A.一阶系统闭环传递函数标准形式为一阶系统闭环传递函数标准形式为将传递函数化成标准形式，分母中将传递函数化成标准形式，分母中s s项的系数便是一阶系统项的系数便是一阶系统的时间常数。的时间常数。B.B.闭环增益只改变输出响应的幅度，不影响动态性能指标。闭环增益只改变输出响应的幅度，不影响动态性能指标。20例例3.2 3.2 已知原系统传递函数为已知原系统传递函数为现采用加负反馈的办法，系统结构图如图所示现采用加负反馈的办法，系统结构图如图所示，tsts减小为原来减小为原来的的0.10.1倍，并保证总放大倍数不变。试确定参数倍，并保证总放大倍数不变。试确定参数K K0 0和和K K1 1的值。的值。解：根据题意，调节后系统的闭环传递函数应为解：根据题意，调节后系统的闭环传递函数应为21由结构图可知由结构图可知得得联立求得联立求得2223