北工科数学分析杨小远-第 7 节 无穷小与无穷大的阶的比较-2学时.ppt

《北工科数学分析杨小远-第 7 节 无穷小与无穷大的阶的比较-2学时.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北工科数学分析杨小远-第 7 节 无穷小与无穷大的阶的比较-2学时.ppt（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.72.7 收敛速度问题收敛速度问题:无穷小与无穷大的阶的比较无穷小与无穷大的阶的比较一、无穷小一、无穷小定义定义1 1例如例如例如观察下列无穷小收敛到零的速度：观察下列无穷小收敛到零的速度：不同的无穷小收敛到零的速度不同，不同的无穷小收敛到零的速度不同，如何描述？哪个快？快多少？如何描述？哪个快？快多少？定义定义2(2(无穷小量阶的比较无穷小量阶的比较)定义定义3(3(无穷小阶的量化无穷小阶的量化)例例1 1 确定下列无穷小的阶确定下列无穷小的阶2 2阶阶 1 1阶阶所以为所以为1/2阶的无穷小阶的无穷小 故无穷小阶故无穷小阶2收敛速度比较收敛速度比较二、无穷大二、无穷大定义定义4 4记作

2、 特别：注意注意1.无穷大是变量无穷大是变量,不能与很大的数混淆不能与很大的数混淆;3.无穷大是一种特殊的无界变量无穷大是一种特殊的无界变量,但是无但是无 界变量未必是无穷大界变量未必是无穷大.不是无穷大无界!其余情况类似可以定义其余情况类似可以定义定义定义5(5(无穷大量阶的比较无穷大量阶的比较)定义定义7.7.6(6(无穷大阶的量化无穷大阶的量化)例例2 22 2阶无穷大阶无穷大2 2阶无穷大阶无穷大（1）（2）判断下列无穷大的阶判断下列无穷大的阶三三 表示与性质表示与性质定义定义7 7（2）（1）基本运算性质基本运算性质（2）（1）（3）四、等价代换定理证明证明：定理定理1 1常用等价无穷小常用等价无穷小:例例3 3解解不能滥用等价无穷小代换不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能分别替换对于代数和中各无穷小不能分别替换.注意注意例例4 4解解解解错错例例5 5例例6 6例例7 7解解正确叙述并证明下面极限的海涅原理正确叙述并证明下面极限的海涅原理思考题目思考题目因此因此有界数列有界数列,矛盾，矛盾，结论得证结论得证证明：证明：函数的连续海涅原理五、小结五、小结1 1、无穷小的定义、无穷小的定义2 2、无穷大的定义、无穷大的定义3 3、无穷小无穷大的表示与性质、无穷小无穷大的表示与性质4 4、无穷小的等价代换、无穷小的等价代换