质点力学第10讲——质点力学习题课2.ppt

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1、质点力学第质点力学第1010讲讲 质点力学习题课质点力学习题课2 2主要内容主要内容质点力学习题课质点力学习题课讨论题讨论题第第1题：题：一质点做抛物体运动（忽略空气阻力），一质点做抛物体运动（忽略空气阻力），如图示。如图示。动过程中：动过程中：（1）是否变化？是否变化？0 x yx y答：答：回答质点在运回答质点在运（2）是否变化？是否变化？答：答：答：答：变化。变化。（4）最大和最小曲率半径在何处？最大和最小曲率半径在何处？答：答：曲率半径曲率半径起、落点：起、落点：（3）法向加速度是否变化？）法向加速度是否变化？0 yx变化。变化。最高点：最高点：第第2题：题：如如图图所所示示，一一重重

2、球球的的上上下下两两面面系系同同样样的的两两根根线线，今今用用其其中中一一根根线线将将球球吊吊起起，而而用用手手向向下下拉拉另另一一根根线线，如如果果向向下下猛猛一一扽扽，则则哪哪条条线线会会断断？如如果果用用力力慢慢拉线，则哪条线会断？慢慢拉线，则哪条线会断？第第3题：题：一一辆辆卡卡车车在在水水平平直直轨轨道道上上匀匀速速开开行行，你你在在车车厢厢中中将将一一木木箱箱向向前前推推动动一一段段距距离离。在在地地面面上上测测量量木木箱箱移移动动的的距距离离与与在在车车上上测测得得的的是是否否一一样样长长？你你用用力力推推木木箱箱做做的的功功在在车车上上和和地地面面测测量量是是否否一一样样？一一

3、个个力力做做的的功功是是否否与与参参考考系系有有关关？一一个个物物体体的的动动能能呢？动能定理呢？呢？动能定理呢？1、一一物物体体在在某某瞬瞬时时，以以初初速速度度 从从某某点点开开始始运运动动，在在 时时间间内内，经经一一长长度度为为S的的曲曲线线路路径径后后，又又回回到到出出发发点点，此此时时速速度度为为 ，则则在在这这段段时时间间内内：（1）物体的平均速率是？（物体的平均速率是？（2）物体的平均加速度是？）物体的平均加速度是？计算题计算题3.18 一一轻轻绳绳绕绕过过一一质质量量可可以以不不计计且且轴轴光光滑滑的的滑滑轮轮，质质量量皆皆为为m的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始

4、加速上爬。的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬。1)二二人人是是否否同同时时到到达达顶顶点点？以以甲甲、乙乙二二人人为为系系统统，在在运运动动中中系系统统的的动动量量是是否否守守恒恒？机机械械能能是是否否守守恒恒？系系统统对对滑滑轮轮轴轴的的角角动动量量是否守恒？是否守恒？2)当当甲甲相相对对绳绳的的运运动动速速度度u是是乙乙相相对对绳绳的的速速度度2倍倍时时，甲甲、乙乙二二人的速度各是多少？人的速度各是多少？解：解：1)甲、乙二人受力情况相同，故运动相甲、乙二人受力情况相同，故运动相同，即有相同的加速度和速度同，即有相同的加速度和速度m甲甲乙乙mR二二人人在在任任一一时时刻

5、刻的的速速度度相相同同，上上升升的的高高度度相相同同，所所以以同同时时到到达顶点。达顶点。以以二二人人为为系系统统，因因二二人人是是加加速速上上升升，所所受受合合外外力力2(T-mg)0，故系统的动量不守恒。故系统的动量不守恒。以以人人和和地地球球为为系系统统，张张力力T对对系系统统做做功功，因因而而系系统统的的机机械械能能不不守恒。显然人在上升过程中机械能在增加。守恒。显然人在上升过程中机械能在增加。甲甲、乙乙二二人人相相对对滑滑轮轮轴轴的的合合外外力力矩矩等等于于0，系系统统对对轴轴的的角角动动量量守恒。守恒。2)设设绳绳子子的的牵牵连连速速度度为为v0，滑滑轮轮左左侧侧绳绳子子的的v0向

6、向下下，滑滑轮轮右右侧侧绳子的绳子的v0向上。而甲、乙相对地面的速度分别为向上。而甲、乙相对地面的速度分别为v甲甲和和v乙乙。所以所以讨讨论论：由由于于人人用用力力向向上上爬爬时时，人人对对绳绳子子的的拉拉力力可可能能改改变变，因因此此绳绳对对人人的的拉拉力力也也可可能能改改变变，但但甲甲、乙乙二二人人受受力力情情况况总总是是相相同同，因因此此同同一一时时刻刻甲甲、乙乙二二人人的的加加速速度度和和速速度度皆皆相相同同，二二人人总是同时到达顶点，与人相对绳的速度无关。总是同时到达顶点，与人相对绳的速度无关。2)当当甲甲相相对对绳绳的的运运动动速速度度u是是乙乙相相对对绳绳的的速速度度2倍倍时时，

7、甲甲、乙乙二二人人的的速速度度各是多少？各是多少？m甲甲乙乙mR2、一一轻轻绳绳绕绕过过一一质质量量可可以以不不计计且且轴轴光光滑滑的的滑滑轮轮，质质量量皆皆为为m的的甲甲、乙乙二二人人分分别别抓抓住住绳绳的的两两端端从从同同一一高度静止开始加速上爬。高度静止开始加速上爬。1)以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒？机械能是否守恒？系统对滑轮轴的角动量是守恒？机械能是否守恒？系统对滑轮轴的角动量是否守恒？否守恒？8.半径半径 质量质量 表面光滑的半球放在光滑表面光滑的半球放在光滑的水平面上，在其正上方置一质量为的水平面上，在其正上方置一质量为

8、的小滑块。的小滑块。当小滑块从顶端无初速地下滑后，当小滑块从顶端无初速地下滑后，在图示的在图示的 角位置处开始脱离半球。角位置处开始脱离半球。已知已知 求求解：解：设任意时刻，滑块对地的速设任意时刻，滑块对地的速度、加速度为度、加速度为 滑块对半球的速度、加速度滑块对半球的速度、加速度为为则有：则有：半球对地的速度、加速度为半球对地的速度、加速度为 滑块、半球与地球系统机械能守恒。滑块、半球与地球系统机械能守恒。相对运动关系；相对运动关系；滑块与半球系统水平方向动量守恒；滑块与半球系统水平方向动量守恒；当滑块脱离半球的瞬间，当滑块脱离半球的瞬间，半球受合外力为零，半球受合外力为零，此时滑块只受

9、重力此时滑块只受重力 且且即即 法向分量方程：法向分量方程：以向右为正方向，以向右为正方向，(*)式变为：式变为：利用利用 (*)式变为：式变为：由由(1)、(2)、(3)式消去式消去 得得9.倾角为倾角为 的斜面质量为的斜面质量为 放在光滑的的地面放在光滑的的地面上。现有一质量为上。现有一质量为 的滑块从起始高度的滑块从起始高度 处无初速处无初速地沿光滑的斜面滑下。地沿光滑的斜面滑下。当斜面移动的距离和速度当斜面移动的距离和速度的大小各为多少时，滑块的大小各为多少时，滑块刚好到达斜面底部？刚好到达斜面底部？解：解：YOX (1)滑块和斜面系统滑块和斜面系统在水平方向不受外力，在水平方向不受外

10、力，建立图示坐标系，设斜面移动距离为建立图示坐标系，设斜面移动距离为且开始时系统处于静止状态，根据质心运动定理，当且开始时系统处于静止状态，根据质心运动定理，当滑块到达斜面底部时，系统质心的水平坐标应不变。滑块到达斜面底部时，系统质心的水平坐标应不变。解出：解出：初态：初态：末态：末态：YOX且有：且有：令令 (2)滑块到达底部时，设滑块、斜面相对于地的滑块到达底部时，设滑块、斜面相对于地的速度分别为速度分别为 滑块相对于斜面的速度为滑块相对于斜面的速度为 滑块、斜面、地球系统的机械能守恒：滑块、斜面、地球系统的机械能守恒：以上四式联立，解出以上四式联立，解出 滑块、斜面系统在水平方向动量守恒

11、（滑块、斜面系统在水平方向动量守恒（取取OX正正向）：向）：例例8 8：一弹簧的质量为一弹簧的质量为 原长为原长为 劲度系数为劲度系数为 一端固定，另一端系一质量为一端固定，另一端系一质量为 的小球。置于光滑的小球。置于光滑的水平桌面上，弹簧的伸长是均匀的。现将小球拉的水平桌面上，弹簧的伸长是均匀的。现将小球拉至至 A点点 然后无初速地突然释放小球，求然后无初速地突然释放小球，求小球经过原位置小球经过原位置 O 时的速度。时的速度。XAO解：解：建立如图所示的坐标。建立如图所示的坐标。由于弹簧的伸长是均匀由于弹簧的伸长是均匀的，当以的，当以 表示小球表示小球在在 O点的速度时，弹簧点的速度时，

12、弹簧上位置为上位置为 长度为长度为 的一段的速度为的一段的速度为：该段的弹簧动能为：该段的弹簧动能为：取小球与弹簧为研究系统，内力是保守力，外取小球与弹簧为研究系统，内力是保守力，外力不做功，系统的机械能守恒。力不做功，系统的机械能守恒。弹簧的总动能为：弹簧的总动能为：有两个长方形的物体有两个长方形的物体 A 和和 B 紧靠放在光滑水平紧靠放在光滑水平桌面上。已知桌面上。已知 有一质量为有一质量为 的子弹以速率的子弹以速率 水平射入长方体水平射入长方体 A，经经 后又射入长方体后又射入长方体 B 并停在并停在 B 内未射出。设子内未射出。设子弹射入弹射入 A 时所受的摩擦力为时所受的摩擦力为

13、求：求：6、(2)当子弹留在当子弹留在 B 中时，中时，A 和和 B 的速度大小。的速度大小。(1)子弹在射入子弹在射入 A 的过程中，的过程中，B 受到受到 A 的作用力的大小；的作用力的大小；已知：已知：求：求：AB解出：解出：解：解：(1)A、B 在水平方向上受到子弹的作用力，在水平方向上受到子弹的作用力，B 在在水平方向受到水平方向受到 A 的作用力：的作用力：(2)对对 A、B系统应用动量定理得：系统应用动量定理得：对子弹、对子弹、A、B 构成的系统应用动量守恒定律得：构成的系统应用动量守恒定律得：质量为质量为 的炮弹水平飞行时其动能为的炮弹水平飞行时其动能为 突然突然炸裂成质量相等的两块。其中一块向后飞去，动能为炸裂成质量相等的两块。其中一块向后飞去，动能为 另一块的动能是否也是另一块的动能是否也是？飞向何方？飞向何方？7：XO作 业：预习内容：预习内容：刚体力学刚体力学复习内容：复习内容：前前4章章