(精品)反应工程课件第二章23.ppt
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1、2.4 内扩散有效因子内扩散有效因子概述概述 气固相催化反应总体速率的通式为:气固相催化反应总体速率的通式为:显然需要求出内扩散有效因子显然需要求出内扩散有效因子,才能计算总体速率。,才能计算总体速率。内扩散有效因子是催化剂颗粒的表观参数之一,它与很内扩散有效因子是催化剂颗粒的表观参数之一,它与很多因素有关。多因素有关。(1)(1)颗粒形状和几何尺寸(球形、无限长圆柱体、圆形薄片颗粒形状和几何尺寸(球形、无限长圆柱体、圆形薄片等);等);(2)(2)本征动力学方程(幂函数型、双曲型);本征动力学方程(幂函数型、双曲型);(3)(3)反应温度;反应温度;(4)(4)有效扩散系数。有效扩散系数。得
2、到:得到:内扩散有效因子的解析解内扩散有效因子的解析解内扩散有效因子的解析解内扩散有效因子的解析解2.4.1 2.4.1 球形催化剂颗粒内组分浓度分布及温度分布球形催化剂颗粒内组分浓度分布及温度分布的微分方程的微分方程1)1)浓度分布微分方程浓度分布微分方程 设球形颗粒的半径为设球形颗粒的半径为RP半径为半径为R处取一厚度为处取一厚度为dR的壳体,在单位时间的壳体,在单位时间内对该壳体作内对该壳体作A的物料平的物料平衡。衡。稳定状态下:稳定状态下:A扩散进入量扩散进入量A扩散离开量扩散离开量 A反应量反应量R R+dRR R+dRA A扩散进入量扩散进入量A A扩散离开量扩散离开量A A反应量
3、反应量注意:上式中注意:上式中Si为单位床层体积的颗粒内表面积;为单位床层体积的颗粒内表面积;为床层空隙率;为床层空隙率;ks为以单位颗粒内表面积为基准的为以单位颗粒内表面积为基准的反应速率常数;反应速率常数;为以单位颗粒体积为为以单位颗粒体积为基准的反应速率常数。基准的反应速率常数。A A A A扩散进入量:扩散进入量:扩散进入量:扩散进入量:A扩散进入量扩散进入量A扩散离开量扩散离开量A扩散进入量扩散进入量A扩散离开量扩散离开量A反应量反应量无死区时边界条件:无死区时边界条件:有死区时边界条件:有死区时边界条件:2)2)2)2)温度分布微分方程温度分布微分方程温度分布微分方程温度分布微分方
4、程n n有效导热系数有效导热系数进入焓离开焓反应吸热进入焓离开焓反应吸热R R+dR式中:式中:为反应热,放热反应为负,吸热反应为正为反应热,放热反应为负,吸热反应为正为颗粒的有效导热系数,定义为为颗粒的有效导热系数,定义为进入焓:进入焓:进入焓:进入焓:进入焓离开焓进入焓离开焓进入焓进入焓-离开焓离开焓 反应吸热反应吸热简化后得到球形催化剂内温度分布微分方程:简化后得到球形催化剂内温度分布微分方程:边界条件:边界条件:3)3)颗粒内的浓度差与温度差颗粒内的浓度差与温度差联立扩散反应方程和温度分布微分方程可得:联立扩散反应方程和温度分布微分方程可得:上式表达了球形颗粒催化剂内组分的浓度差和温度
5、差之间的关系。上式表达了球形颗粒催化剂内组分的浓度差和温度差之间的关系。当颗粒中心处的浓度为当颗粒中心处的浓度为0 0时,则颗粒外表面和中心的最大温差为:时,则颗粒外表面和中心的最大温差为:式中反应热式中反应热的大小对颗粒外表面和中心的温度差影响较大。的大小对颗粒外表面和中心的温度差影响较大。对于大多数无机化工反应,由于反应热并非太大,可略去颗对于大多数无机化工反应,由于反应热并非太大,可略去颗粒内的温度分布,作为等温过程处理。粒内的温度分布,作为等温过程处理。4)4)颗粒内最大温度差颗粒内最大温度差2.4.2 2.4.2 等温催化剂一级不可逆反应内扩散有效因子的解析解等温催化剂一级不可逆反应
6、内扩散有效因子的解析解1)1)球形催化剂球形催化剂(1)(1)内扩散有效因子内扩散有效因子边界条件:边界条件:A、扩散反应方程、扩散反应方程B B、ThieleThiele模数模数式中式中 、k ks s、k kw w、k kv v分别为按单位颗粒体积、单位内表面积分别为按单位颗粒体积、单位内表面积颗粒质量和单位堆体积计算的反应速率常数。颗粒质量和单位堆体积计算的反应速率常数。将扩散反应微分方程整理成下式将扩散反应微分方程整理成下式在一定条件下,在一定条件下,Thiele模数为定值。模数为定值。C C、方程的解、方程的解上式是扩散反应的表观结果。上式是扩散反应的表观结果。CACASD、颗粒外表
7、面的浓度梯度颗粒外表面的浓度梯度得到:得到:浓度分布随浓度分布随ThieleThiele模数的变化模数的变化(2)2)讨论讨论A A、随随 增大而增大而减减小;小;B B、11时,在颗粒中心处,时,在颗粒中心处,C CA A C CAS AS ,内扩散影响不严重,内扩散影响不严重C C、22时,时,C CA A C CAS AS,内扩散影响严重;内扩散影响严重;D D、4 45 5时,时,C CA A=0=0,颗粒内出现,颗粒内出现“死区死区”;E E、由双曲函数的性质、由双曲函数的性质(3)3)的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义可以理解为可以理解为“反应需求反应需求”与与“实际供给实际
8、供给”的比例。的比例。当当11时,供大于求,时,供大于求,1,1,内扩散影响不严重;内扩散影响不严重;当当22时,供小于求,时,供小于求,0,0,内扩散影响严重。内扩散影响严重。(4)结论结论 采用小颗粒,则采用小颗粒,则较小,较小,1;采用大颗粒,或提高反应温度,则采用大颗粒,或提高反应温度,则较大,较大,0;反应温度由工艺条件而定,不能随意变动,所以一般采用反应温度由工艺条件而定,不能随意变动,所以一般采用小颗粒催化剂,提高内扩散有效因子小颗粒催化剂,提高内扩散有效因子。2 2)不同形状催化剂)不同形状催化剂(1 1)球形)球形 体积体积 外表面积外表面积 比外表面积比外表面积(2 2)圆
9、柱体)圆柱体设圆柱体的端面半径为设圆柱体的端面半径为R RP P,长为,长为L L;外表面积为外表面积为0L体积为体积为比外表面积为比外表面积为(2 2)两端无孔圆柱体)两端无孔圆柱体或圆柱体两端无孔;或圆柱体两端无孔;比外表面积为比外表面积为一维扩散一维扩散0L(3 3)圆形薄片)圆形薄片,周边封闭。周边封闭。对于上述三种颗粒,西勒模数均可表示为对于上述三种颗粒,西勒模数均可表示为比外表面积比外表面积 端面面积端面面积 1.00.8 0.6 0.4 0.2 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 4.0 6.0 10.0 薄片 无限长园柱 园球 对一级不可逆反应,可近似认为颗粒催化剂
10、的内扩散对一级不可逆反应,可近似认为颗粒催化剂的内扩散有效因子与颗粒的几何形状无关,一律可以按球形计算,有效因子与颗粒的几何形状无关,一律可以按球形计算,但需要修正但需要修正thielethiele模数模数3 3)对非一级反应)对非一级反应)对非一级反应)对非一级反应(2 2)除零、一级外的其它级数反应,扩散)除零、一级外的其它级数反应,扩散)除零、一级外的其它级数反应,扩散)除零、一级外的其它级数反应,扩散-反反反反应微分方程无解析解,计算内扩散效率因子时应微分方程无解析解,计算内扩散效率因子时应微分方程无解析解,计算内扩散效率因子时应微分方程无解析解,计算内扩散效率因子时可采用:可采用:可
11、采用:可采用:数值积分打靶法,数值积分打靶法,数值积分打靶法,数值积分打靶法,求近似解。求近似解。求近似解。求近似解。(1 1)零级反应)零级反应)零级反应)零级反应n n若催化剂颗粒为直径和高均为若催化剂颗粒为直径和高均为若催化剂颗粒为直径和高均为若催化剂颗粒为直径和高均为6mm6mm的圆柱体,的圆柱体,的圆柱体,的圆柱体,则又如何计算内扩散效率因子?则又如何计算内扩散效率因子?则又如何计算内扩散效率因子?则又如何计算内扩散效率因子?例题:半径为例题:半径为6mm6mm的球形催化剂中,进行一级的球形催化剂中,进行一级不可逆等温恒容反应,以颗粒体积为基准的反不可逆等温恒容反应,以颗粒体积为基准
12、的反应速率常数应速率常数k kv v=4s=4s-1-1,有效扩散系数,有效扩散系数DeffDeff=2=21010-2 2cmcm2 2/s,/s,请计算内扩散有效因子。请计算内扩散有效因子。3)3)等温催化剂非一级反应内扩散有效因子的简化近似解等温催化剂非一级反应内扩散有效因子的简化近似解当本征动力学方程为当本征动力学方程为(n0,1n0,1)时,)时,上式没有解析解,下面介绍几种简化近似解。上式没有解析解,下面介绍几种简化近似解。(1(1)SatterfieldSatterfield近似解近似解简化方法:简化方法:扩散方程扩散方程 简化为简化为令令则有则有(2(2)KjaerKjaer
13、近似解近似解 KjaerKjaer将动力学方程中的浓度项在颗粒外表面处按泰勒级数将动力学方程中的浓度项在颗粒外表面处按泰勒级数展开,并略去二阶以上的高阶项。展开,并略去二阶以上的高阶项。则方程则方程 简化为简化为令令方程可化为方程可化为令令则可得到则可得到例题:某催化反应在例题:某催化反应在例题:某催化反应在例题:某催化反应在500500500500下进行,其本征速率下进行,其本征速率下进行,其本征速率下进行,其本征速率方程为方程为方程为方程为r r r rA A A A=2.414=2.414=2.414=2.414101010107 7 7 7C C C CA A A A2 2 2 2mo
14、l/cmmol/cmmol/cmmol/cm3 3 3 3(颗粒颗粒颗粒颗粒).s,).s,).s,).s,催化剂为催化剂为催化剂为催化剂为d=h=5mmd=h=5mmd=h=5mmd=h=5mm的圆柱体。的圆柱体。的圆柱体。的圆柱体。D D D Deffeffeffeff=0.025cm=0.025cm=0.025cm=0.025cm2 2 2 2/s/s/s/sC C C CASASASAS=1.576=1.576=1.576=1.57610101010-6-6-6-6mol/cmmol/cmmol/cmmol/cm3 3 3 3,计算内扩散效率因子。计算内扩散效率因子。计算内扩散效率因子
15、。计算内扩散效率因子。4)4)粒度、温度和转化率对内扩散有效因子的影响粒度、温度和转化率对内扩散有效因子的影响 进一步讨论粒度、温度和转化率对内扩散有效因子的影响,进一步讨论粒度、温度和转化率对内扩散有效因子的影响,为提高为提高,强化生产指出理论方向。,强化生产指出理论方向。与与有关,故可从影响有关,故可从影响大小的因素进行讨论。大小的因素进行讨论。(1(1)颗粒粒度)颗粒粒度 在压降允许的情况下尽可能采在压降允许的情况下尽可能采用小颗粒催化剂。用小颗粒催化剂。(2(2)温度)温度以一级不可逆反应为例讨论温度对以一级不可逆反应为例讨论温度对的影响。的影响。反应速率常数、有效扩散系数与温度的关系
16、如下:反应速率常数、有效扩散系数与温度的关系如下:对温度较为敏感;对温度较为敏感;对温度较不敏感。对温度较不敏感。和和ThieleThiele模数增大,模数增大,下降,这是温度对下降,这是温度对的影响。的影响。在不同的温度范围内,活化能有所不同。在不同的温度范围内,活化能有所不同。当温度升高时,当温度升高时,都会增大,但都会增大,但对于一级不可逆反应,考察单个催化剂颗粒的总体速率:对于一级不可逆反应,考察单个催化剂颗粒的总体速率:其中其中令令,为表观反应速率常数。,为表观反应速率常数。A A、低温、低温 为直线。为直线。当温度较低时,当温度较低时,较小,较小,1,1,当温度升高时,当温度升高时
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- 精品 反应 工程 课件 第二 23
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